Исследование итерационных методов решения разностных уравнений
|
Аннотация 2
Введение 5
Глава 1 Анализ итерационных методов решения разностных уравнений 7
1.1 Метод простых итераций 7
1.2 Метод Гаусса-Зейделя 9
1.3 Метод решения разностных уравнений как задачи на установление 11
1.4 Итерационный метод переменных направлений 14
Глава 2 Анализ итерационных алгоритмов решения разностных уравнений 18
2.1 Анализ алгоритма простых итераций 18
2.2 Анализ алгоритма Зейделя 20
2.3 Анализ алгоритма Якоби 23
Глава 3 Разработка и тестирование программы для решения СЛАУ 26
3.1 Обзор и анализ программ и сервисов для решения СЛАУ 26
3.1.1 Онлайн-калькулятор math.semestr.ru 26
3.1.2 Онлайн-сервис AtoZmath.com 27
3.1.3 Образовательный онлайн-сервис Webmath.ru 29
3.2 Реализация программы для решения СЛАУ 31
3.3 Тестирование программы для решения СЛАУ 35
Заключение 40
Список используемой литературы и используемых источников 42
Введение 5
Глава 1 Анализ итерационных методов решения разностных уравнений 7
1.1 Метод простых итераций 7
1.2 Метод Гаусса-Зейделя 9
1.3 Метод решения разностных уравнений как задачи на установление 11
1.4 Итерационный метод переменных направлений 14
Глава 2 Анализ итерационных алгоритмов решения разностных уравнений 18
2.1 Анализ алгоритма простых итераций 18
2.2 Анализ алгоритма Зейделя 20
2.3 Анализ алгоритма Якоби 23
Глава 3 Разработка и тестирование программы для решения СЛАУ 26
3.1 Обзор и анализ программ и сервисов для решения СЛАУ 26
3.1.1 Онлайн-калькулятор math.semestr.ru 26
3.1.2 Онлайн-сервис AtoZmath.com 27
3.1.3 Образовательный онлайн-сервис Webmath.ru 29
3.2 Реализация программы для решения СЛАУ 31
3.3 Тестирование программы для решения СЛАУ 35
Заключение 40
Список используемой литературы и используемых источников 42
Разностное уравнение — это уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в любой точке с её значением в одной или нескольких точках, отстоящих от данной на определенный интервал.
Разностные уравнения широко применяются в математической физике, для описания дискретных систем и других областях.
Следует отметить, что при решении указанных задач создаются системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которых, как показывает практика, связано с большими затратами времени ЭВМ. Это обусловлено тем, что матрицы СЛАУ имеют большую размерность.
Таким образом, возникает проблема выбора метода и алгоритма решения СЛАУ, которые обеспечат эффективное решение конкретного разностного уравнения.
Одними из подходов, которые применяются для решения СЛАУ, являются итерационные методы и алгоритмы, позволяющие получить приближенное решение задачи с любой заданной точностью за конечное число арифметических операций.
Исследование итерационных методов и реализация алгоритмов решения разностных уравнений представляет актуальность и научно-практический интерес.
Объектом исследования бакалаврской работы являются методы решения разностных уравнений.
Предметом исследования бакалаврской работы являются итерационные методы и алгоритмы решения разностных уравнений.
Цель бакалаврской работы - исследование итерационных методов и реализация алгоритмов решения разностных уравнений.
Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:
• выполнить постановку задачи исследования и проанализировать итерационные методы решения разностных уравнений;
• проанализировать и выбрать эффективный алгоритм решения СЛАУ на основе итерационных методов;
• разработать и протестировать программу для решения СЛАУ.
Методы исследования - итерационные методы решения разностных уравнений, технология Electron.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей эффективные алгоритмы решения СЛАУ на основе итерационных методов.
Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
Первая главе работы посвящена анализу итерационных методов решения разностных уравнений.
Вторая глава работы посвящена анализу итерационных алгоритмов решения СЛАУ.
В третьей главе рассматривается процесс разработки программы, реализующей эффективные итерационные алгоритмы решения СЛАУ.
В заключении описываются результаты выполнения выпускной квалификационной работы.
Бакалаврская работа состоит из 44 страниц текста, 13 рисунков, 4 таблиц и 22 источников.
Разностные уравнения широко применяются в математической физике, для описания дискретных систем и других областях.
Следует отметить, что при решении указанных задач создаются системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которых, как показывает практика, связано с большими затратами времени ЭВМ. Это обусловлено тем, что матрицы СЛАУ имеют большую размерность.
Таким образом, возникает проблема выбора метода и алгоритма решения СЛАУ, которые обеспечат эффективное решение конкретного разностного уравнения.
Одними из подходов, которые применяются для решения СЛАУ, являются итерационные методы и алгоритмы, позволяющие получить приближенное решение задачи с любой заданной точностью за конечное число арифметических операций.
Исследование итерационных методов и реализация алгоритмов решения разностных уравнений представляет актуальность и научно-практический интерес.
Объектом исследования бакалаврской работы являются методы решения разностных уравнений.
Предметом исследования бакалаврской работы являются итерационные методы и алгоритмы решения разностных уравнений.
Цель бакалаврской работы - исследование итерационных методов и реализация алгоритмов решения разностных уравнений.
Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:
• выполнить постановку задачи исследования и проанализировать итерационные методы решения разностных уравнений;
• проанализировать и выбрать эффективный алгоритм решения СЛАУ на основе итерационных методов;
• разработать и протестировать программу для решения СЛАУ.
Методы исследования - итерационные методы решения разностных уравнений, технология Electron.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей эффективные алгоритмы решения СЛАУ на основе итерационных методов.
Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
Первая главе работы посвящена анализу итерационных методов решения разностных уравнений.
Вторая глава работы посвящена анализу итерационных алгоритмов решения СЛАУ.
В третьей главе рассматривается процесс разработки программы, реализующей эффективные итерационные алгоритмы решения СЛАУ.
В заключении описываются результаты выполнения выпускной квалификационной работы.
Бакалаврская работа состоит из 44 страниц текста, 13 рисунков, 4 таблиц и 22 источников.
Выпускная квалификационная работа посвящена актуальной проблеме исследования итерационных методов решения разностных уравнений.
Разностные уравнения широко применяются в математической физике, для описания дискретных систем и других областях.
Следует отметить, что при решении указанных задач создаются системы СЛАУ, решение которых, как показывает практика, связано с большими затратами времени ЭВМ. Одними из подходов, которые применяются для решения СЛАУ, являются итерационные методы и алгоритмы, позволяющие получить приближенное решение задачи с любой заданной точностью за конечное число арифметических операций.
Для достижения данной цели в процессе работы над бакалаврской работой решены следующие задачи:
- выполнена постановку задачи исследования и проанализированы следующие итерационные методы решения разностных уравнений: метод простых итераций, метод Зейделя, метод решения разностных уравнений как задачи на установление и метод переменных направлений. Как показал сравнительный анализ, наилучшими характеристиками обладает метод Зейделя. Однако с точки зрения сходимости наиболее эффективными являются метод решения разностных уравнений как задачи на установление и метод переменных направлений;
- проанализированы следующие алгоритмы решения СЛАУ на основе итерационных методов: алгоритм простых итераций, алгоритмы Зейделя и Якоби. Как показал сравнительный анализ, все рассмотренные алгоритмы имеют одинаковые характеристики. Применение конкретного алгоритма зависит от сложности системы и требований по точности решения разностных уравнений;
- разработана и протестирована программа для решения СЛАУ. Сравнительный анализ известных аналогов программы показал, что наилучшими характеристиками обладает онлайн-калькулятор math.semestr.ru. Однако сложность интеграции и избыточность интерфейса создают некоторые проблемы с использованием данного онлайн-сервиса. В качестве средства средств разработки программы выбраны бесплатный онлайн-сервис math.semestr.ru и технология Electron. Тестирование подтвердило работоспособность разработанной программы и обеспечения ею решения СЛАУ методами итераций.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей эффективные алгоритмы решения СЛАУ на основе итерационных методов.
Результаты бакалаврской работы представляют научно-практический интерес и могут быть рекомендованы для анализа итерационных методов и алгоритмов решения разностных уравнений.
Разностные уравнения широко применяются в математической физике, для описания дискретных систем и других областях.
Следует отметить, что при решении указанных задач создаются системы СЛАУ, решение которых, как показывает практика, связано с большими затратами времени ЭВМ. Одними из подходов, которые применяются для решения СЛАУ, являются итерационные методы и алгоритмы, позволяющие получить приближенное решение задачи с любой заданной точностью за конечное число арифметических операций.
Для достижения данной цели в процессе работы над бакалаврской работой решены следующие задачи:
- выполнена постановку задачи исследования и проанализированы следующие итерационные методы решения разностных уравнений: метод простых итераций, метод Зейделя, метод решения разностных уравнений как задачи на установление и метод переменных направлений. Как показал сравнительный анализ, наилучшими характеристиками обладает метод Зейделя. Однако с точки зрения сходимости наиболее эффективными являются метод решения разностных уравнений как задачи на установление и метод переменных направлений;
- проанализированы следующие алгоритмы решения СЛАУ на основе итерационных методов: алгоритм простых итераций, алгоритмы Зейделя и Якоби. Как показал сравнительный анализ, все рассмотренные алгоритмы имеют одинаковые характеристики. Применение конкретного алгоритма зависит от сложности системы и требований по точности решения разностных уравнений;
- разработана и протестирована программа для решения СЛАУ. Сравнительный анализ известных аналогов программы показал, что наилучшими характеристиками обладает онлайн-калькулятор math.semestr.ru. Однако сложность интеграции и избыточность интерфейса создают некоторые проблемы с использованием данного онлайн-сервиса. В качестве средства средств разработки программы выбраны бесплатный онлайн-сервис math.semestr.ru и технология Electron. Тестирование подтвердило работоспособность разработанной программы и обеспечения ею решения СЛАУ методами итераций.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей эффективные алгоритмы решения СЛАУ на основе итерационных методов.
Результаты бакалаврской работы представляют научно-практический интерес и могут быть рекомендованы для анализа итерационных методов и алгоритмов решения разностных уравнений.
Подобные работы
- ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ ПЛОСКОЙ УПРУГОЙ ВОЛНЫ НА ГРАДИЕНТНОМ АНИЗОТРОПНОМ СЛОЕ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4350 р. Год сдачи: 2018 - РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ
ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4760 р. Год сдачи: 2017 - РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4320 р. Год сдачи: 2018 - МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ С ПРЕДЕЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4850 р. Год сдачи: 2018 - Оптимальное управление системами
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4270 р. Год сдачи: 2017 - Математическая модель распределения температуры в неоднородной пластине
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4375 р. Год сдачи: 2017 - МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ УПРУГИХ И ГИДРОУПРУГИХ СИСТЕМ
Диссертации (РГБ), техническая механика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2000 - ИССЛЕДОВАНИЕ ДОКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ С ТРАНСВЕРСАЛЬНО-МЯГКИМ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 6500 р. Год сдачи: 2019 - РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С ПРЕДЕЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4910 р. Год сдачи: 2018