Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Математические модели системы инсулин-глюкоза 12
1.1. Минимальная модель Бергмана 12
1.2. Модель Фишера 14
1.3 Расширенная минимальная модель 15
1.4. Модель Ховорки 16
Глава 2. Управление с обратной связью 20
2.1. Понятие обратной связи в теории управления 20
2.2. PID-регулятор 20
Глава 3. Численное моделирование 24
3.1. Модель Фишера 24
3.2. Расширенная минимальная модель 26
3.3. Модель Ховорки 28
3.4 Сравнение полученных результатов 31
Выводы 33
Заключение 35
Список литературы 36
Приложение 38
Купить

Математическое моделирование биологических процессов (в частности, различных заболеваний человека) представляет фундаментальную проблему, стоящую на стыке биологии, медицины и математики.
Теория управления играет важную роль в разработке общих принципов для биологических систем и, в частности, понимания динамических явлений в биологии и медицине. Анализ моделей может помочь в тестировании различных стратегий лечения и поиске оптимальных решений.
Системы управления с обратной связью получили широкое применение в задачах медицины. В качестве примеров, в частности, можно привести:
• доставка анестезии;
• подача инсулина для больных диабетом;
• контроль артериального давления;
• химиотерапия:
• определение индивидуальной дозы препарата для лечения рака;
• определение оптимальной дозы препарата для уничтожения опухоли пациента.
Математическое и имитационное моделирование стали важными инструментами для рационального принятия решений при разработке и использовании лекарств. Подходящие модели могут предсказать время воздействия лекарств, реакции и побочные эффекты для различных режимов дозирования. Основанные на моделях подходы являются инструментами для количественного понимания временных взаимосвязей между дозой, концентрацией и эффектом лекарства в течение курса лечения, а также позволяют вести оптимальную разработку лекарств и индивидуальное лечения пациента.
Построение такого рода моделей будет рассмотрено на примере задачи моделирования биологической системы управления концентрацией глюкозы в плазме крови (система инсулин-глюкоза) у пациентов с сахарным диабетом 1-го типа (СД1).
Системы управления с обратной связью могут быть использованы для непрерывного мониторинга глюкозы в режиме реального времени посредством автоматической внутривенной инфузии инсулина пациентам. Сахарный диабет является глобальной медико-социальной проблемой уже на протяжении нескольких десятилетий, что указывает на актуальность рассмотрения вопроса с позиции математического моделирования.
Сахарный диабет - это группа эндокринных заболеваний, подразделяемых на две основные группы: диабет 1-го и 2-го типа. Диабет типа 1 является результатом аутоиммунной реакции, которая разрушает 0- клетки в поджелудочной железе, препятствуя выделению достаточного количества инсулина. При этом в случае диабета 2 типа у человека развивается резистентность к инсулину. Основным диагностическим признаком этих видов заболевания является хроническая гипергликемия - повышенный уровень сахара в крови, что со временем приводит к серьезному повреждению многих систем организма. В конкретном случае гипергликемия после приема пищи - это уровень глюкозы в крови, превышающий 180 мг/дл через 2 часа после еды. Хронически высокий уровень глюкозы в крови приводит к некоторым осложнениям, включая сердечно-сосудистые заболевания, почечную недостаточность, слепоту, инсульт. С другой стороны, гипогликемия, уровень глюкозы в крови ниже 60 мг/дл, может привести к потере сознания и коме [1].
По данным Международной диабетической федерации (IDF), в 2017 году в мире насчитывалось 425 миллионов человек, страдающих СД, причем большинство из них приходится на регионы Западной части Тихого океана. Ожидается, что эта цифра возрастет до 629 миллионов к 2045 году [2]. Эти статистические данные и прогнозы направлены на проведение эффективного исследования с целью усиления профилактики, совершенствования методов и, в идеале, поиска лечения для пациента с СД.
Купить