Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Работа №87823
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы50
Год сдачи2013
Стоимость4390 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 11
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава I. Основные понятия 6
§ 1. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, их
типы и решения. Основная начальная задача и ее решение 6
§2. Системы линейных дифференциально-разностных уравнений с
постоянными параметрами и их решения 10
§3. Периодические и почти-периодические решения линейных систем дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами 14
§ 4. Устойчивость решений дифференциально-разностных уравнений
Глава II. Периодические решения квазилинейных стационарных систем с запаздыванием 21
§5. Периодические решения неавтономных квазилинейных систем с запаздыванием в случаях их аналитической зависимости от параметра 21
§6. Нерезонансный случай 23
§7. Случай резонанса вида ш ~ N 27
§8. Периодические решения автономных квазилинейных систем с запаздыванием в случае аналитической зависимости решений от параметра 33
Глава III. Асимптотические методы построения приближенных решений квазилинейных систем с запаздыванием 37
§9. Применение к системам запаздывания метода осреднения 37
§10. Пример автономной колебательной системы 44
Заключение 49
Библиографический список 50


В самых разнообразных областях современной науки и техники, особенно в таких, как автоматика, и телемеханика, электрорадиосвязь, радионавигация, часто встречаются системы с запаздывающими связями, динамические процессы в которых описываются дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом.
Запаздывание появляется в сложных системах автоматического управления, содержащих логические и вычислительные устройства, где оно обусловлено тем, что требуется определенное время для переработки информации в логических и вычислительных устройствах.
С запаздыванием приходится встречаться, например, в различных радиотехнических и электронных устройствах. Здесь запаздывания обусловлены конечной скоростью движения носителей электрических зарядов и тем, что нужно некоторое время для прохождения электромагнитными волнами значительных расстояний. Время запаздывания в электронных устройствах, выраженное в секундах обычно мало вследствие больших скоростей распространения электромагнитных сигналов, и поэтому в низкочастотных устройствах запаздываниями сигналов в большинстве случаев можно пренебречь. В высокочастотных же устройствах время запаздывания сигналов становится уже сравнимым с естественной единицей измерения времени периодом колебаний, и пренебрегать этим запаздыванием уже нельзя. В некоторых радиоэлектронных устройствах используют специально введенные элементы запаздывания и линии задержки сигналов. В механических системах запаздывание вводится для характеристики внутреннего трения в материалах.
Динамические системы с запаздыванием и процессы, происходящие в таких системах, в большинстве случаев описываются дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом или системами таких уравнений. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, которыми описываются динамические процессы в реальных системах, как правило, являются нелинейными. Но в силу того, что линейные дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом сравнительно легче поддаются исследованию и что теория таких уравнений разработана достаточно хорошо, при решении различных теоретических и особенно практических задач нелинейные системы зачастую приближенно заменяются линейными. Такая замена во многих случаях является законной. Но иногда, как, например, в теории колебаний, она является недопустимой, так как приводит к весьма грубым и даже ошибочным результатам. Поэтому разработка теории нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, и в частности теории колебаний нелинейных систем с запаздыванием, имеет большое теоретическое и практическое значение.
Теория нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом до последнего времени разрабатывалась очень слабо. Лишь в последние годы появился ряд работ по теории нелинейных систем с запаздыванием, и в частности в области теории колебаний нелинейных систем с запаздыванием.
Проблема исследования - изучение методов решения систем дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Объект исследования: квазилинейные колебательные системы с запаздыванием.
Предмет исследования: методы построения приближенных решений квазилинейных систем с запаздыванием.
Цель дипломной работы: описание приближенных методов исследования квазилинейных колебательных систем с запаздыванием и рассмотрение конкретных задач на применение методов.
Исходя из этого, можно выделить следующие задачи, реализация которых позволит достичь поставленной цели:
1) Изучить научную, учебно-методическую литературу по теме исследования.
2) Рассмотреть конкретные примеры на применение данных методов.
Структура и объем работы: ВКР содержит введение, три главы, включающие в себя десять параграфов, заключение, библиографический список. Текст изложен на 50 страницах. Список литературы содержит 7 наименований.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе изложены следующие результаты:
1) Рассмотрены и изучены основные понятия из теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом:
- дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом и их типы;
- системы линейных дифференциально-разностных уравнений с постоянными параметрами;
- периодические и почти-периодические решения линейных систем
дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
2) Разобраны алгоритмы построения периодических решений квазилинейных стационарных систем с запаздыванием в различных случаях:
- периодические решения неавтономных квазилинейных систем с запаздыванием;
- периодические решения автономных квазилинейных систем с запаздыванием.
3) Изложен и изучен алгоритм построения приближенных решений квазилинейных систем с запаздыванием методом осреднения.
Таким образом, в данной дипломной работе были рассмотрены приближенные методы исследования квазилинейных колебательных систем с запаздыванием и разобраны конкретных задачи на применение методов.



1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - Физматгиз , 1963.
2. Зверкин А.М., Каменский Г.А., Норкин С.Б., Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом / А.М. Зверкин, Г.А. Каменский, С.Б. Норкин, Л.Э. Эльсгольц. - М.: Изд. Университета дружбы народов им. П. Лумумбы, 1963.
3. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с
запаздывающим аргументом / А.Д. Мишкис. - Гостехиздат, 1951.
4. Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной
механике / Ю.А. Митропольский. - Киев: Наукова думка, 1966.
5. Норкин С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом / С.Б. Норкин. - М.: Наука, 1965.
6. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием / В.П.
Рубаник.- М.: Наука, 1969.
7. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных
уравнений с отклоняющимся аргументом / Л.Э. Эльсгольц, С.Б. Норкин. - М.: Наука, 1971.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ