ВВЕДЕНИЕ 3
1 Автономные системы. Фазовое пространство. 5
1.1 Автономное системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства 5
1.2 Положения равновесия и замкнутые траектория 8
1.3 Фазовые пространства 9
1.4 Устойчивость 11
1.5 Особые точки 14
1.6 Математический маятник 16
1.7 Линеаризация 20
2 СКМ Maple 21
3 Процедура построения фазового портрета 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
Литература 32
Приложение
Купить

Работа представляет собой электронное приложение по решению дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maple. Актуальность темы в том, что по нашей программе создание фазового портрета линейных автономных систем, определение вида, а так же решение дифференциального уравнения заключается в одной программе. Целью данной работы является создание программы по решению дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maple и визуализации их решений, в том числе построение фазового портрета. Задачами исследования являются:
1. Изучение качественной теории дифференциальных уравнений;
2. Изучение и применение наглядных геометрических образов, полученных с помощью программы Maple, к исследованию свойств решений обыкновенных дифференциальных уравнений;
3. Составление обзора по программе СКМ Maple;
4. Разработка автоматизированной программы качественного исследования систем дифференциальных уравнений, определения типа, решение систем уравнений, классификация точек, а так же построение фазового портрета.
Научная новизна данного проекта состоит в том, что данная программа позволяет определять вид, решать и строить фазовый портрет линейных дифференциальных уравнений в одной программе, это способствует быстрому и наглядному решению.
Практическая значимость: результаты выпускной квалификационной работы (ВКР) могут быть использованы при проведении занятий, для дальнейших исследований и разработки новых методик.
Теоретическая значимость: материалы, разработанные в ходе выполнения выпускной квалификационной работы (ВКР) являются теоретическим материалом темы «Линейные дифференциальные уравнения».
Структура работы: Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. В введение отражены актуальность, научная новизна, цели и задачи выпускной квалификационной работы (ВКР). Первая глава посвящена основным теориям необходимым при решении задач линейных дифференциальных уравнений. Вторая глава описывает команды СКМ Maple, необходимые при создании нашей программы. Третья глава посвящена описанию разработанной программы в пакете Maple.
Купить