Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


СПЛАЙН-МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Работа №31039
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы28
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 13
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение 2
2 Вспомогательные результаты 3
2.1 Результаты из теории приближения функций сплайнами .... 3
2.2 Сплайн первой степени 4
2.3 Сплайн третьей степени 5
2.4 Сведения из общей теории приближенных методов анализа .... 6
2.5 Сведения из функционального анализа 7
3 Сплайн — методы коллокационного типа 8
3.1 Метод сплайн-коллокации первой степени 8
3.2 Метод сплайн-подобластей первой степени 11
3.3 Об одной схеме сплайн-метода в случае разрывных коэффициентов 13
4 Исследование задачи Коши (2.1), (2.2) 16
5 Выбор краевых условий при решении сплайн^методом 19
6 Смешанный метод для дифференциальных уравнений 22
7 Заключение 26
Литература
С середины прошлого столетия для приближения функций, наряду с классическим аппаратом алгебраических и тригонометрических полиномов, начали интенсивно использовать аппарат так называемых сплайн-функций. Этому в значительной степени способствовали их хорошие аппроксимативные свойства в случае недостаточно гладких функций.
В настоящее время сплайн-функции используются при решении задач из разных областей естествознания, в том числе, при решении задач для дифференциальных уравнений (см., например, [1-5, 7]). Следует отметить, что точно решить последние задачи удается лишь в редких частных случаях.
Поэтому задача приближенного решения дифференциальных уравнений, в том числе и с использованием аппарата сплайн-функций, является актуальной.
Выпускная работа посвящена построению и исследованию вычислительных схем приближенных сплайновых методов решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
В первом разделе приводятся вспомогательные результаты из теории приближения функций сплайнами [5, 7] (см. также в [1, 2]), из общей теории приближенных методов анализа [3, 6] (см. также в [2]), сведения из функционального анализа (см., например, в [6]).
Второй раздел посвящен построению и исследованию вычислительных схем методов сплайн-коллокации и сплайн-подобластей решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывными и разрывными коэффициентами.
В третьем разделе проводится исследование задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Показано, что данная задача в специальным образом выбранной паре пространств искомых элементов и правых частей представляет собой уравнение, приводящееся к уравнению второго рода с вполне непрерывным оператором.
В четвертом разделе проводится исследование вопроса выбора краевых условий при аппроксимации точного решения краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка сплайнами третьей степени. Показано, что соответствующие сплайны, подчиненные краевым условиям четвертого типа и найденные по методу кол локации, сходятся равномерно к точному решению задачи.
Пятый раздел посвящен приближенному решению краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. Здесь предлагается смешанный метод на основе сплайнов третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость этого метода; в частности, показана равномерная сходимость приближенных решений к точному решению исходной задачи.
В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты. 
В работе исследованы сплайн-методы решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами.
На примере задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка построена вычислительная схема метода сплайн коллокинии первой степени, указаны необходимые и достаточные условия реализуемости метода как в случае непрерывных, так и кусочно непрерывных исходных данных. В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения дано обоснование сплайн-метода подобластей, основанного на сплайнах первой степени.
Для краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными коэффициентами рассматривается вопрос о выборе краевых условий в методе сплайн-кол локации третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость соответствующего метода.
В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения краевой задачи дано обоснование смешанного метода, основанного на сплайнах третьей степени и на усреднении коэффициентов уравнения на частичных промежутках; в частности, построена система линейных уравнений метода и показана равномерная сходимость построенных приближенных решений к точному решению исходной задачи.
[1] Авхадиев, Ф.Г. Численные методы анализа / Ф.Г. Авхадиев. - Казани, КФУ, 2013. - 126 с.
[2] Агачев, Ю.Р. Прямые полиномиальные и сплайновые методы решения интеграль- пых уравнений второго рода. Учебное пособие / Ю.Р.Агачев, Б.К.Л ипичев. Казань, КФУ, 2017. - 68 с.
[3] Габдулхаев, Б.Г. Оптимальные аппроксимации решение линейных задач/
Б.Г. Габдулхаев - Казань, изд-во КГУ, 1980. - 232 с.
[4] Даугавет, И.К. Приближенные решения линейных функциональных уравнений. Учебное пособие / И.К. Даугавет - Л: изд-во ЛГУ, 1985. - 224 с.
[5] Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов,
В.Л. Мирошиченко - М: Наука, 1980. - 352 с.
[6] Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. - М.:Мир, 1981. - 342 с.
[7] Стечкин, С.Б. Сплайны в числительной математике/ С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. - М.: Наука, 1976. - 248 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



С середины прошлого столетия для приближения функций, наряду с классическим аппаратом алгебраических и тригонометрических полиномов, начали интенсивно использовать аппарат так называемых сплайн-функций. Этому в значительной степени способствовали их хорошие аппроксимативные свойства в случае недостаточно гладких функций.
В настоящее время сплайн-функции используются при решении задач из разных областей естествознания, в том числе, при решении задач для дифференциальных уравнений (см., например, [1-5, 7]). Следует отметить, что точно решить последние задачи удается лишь в редких частных случаях.
Поэтому задача приближенного решения дифференциальных уравнений, в том числе и с использованием аппарата сплайн-функций, является актуальной.
Выпускная работа посвящена построению и исследованию вычислительных схем приближенных сплайновых методов решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
В первом разделе приводятся вспомогательные результаты из теории приближения функций сплайнами [5, 7] (см. также в [1, 2]), из общей теории приближенных методов анализа [3, 6] (см. также в [2]), сведения из функционального анализа (см., например, в [6]).
Второй раздел посвящен построению и исследованию вычислительных схем методов сплайн-коллокации и сплайн-подобластей решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывными и разрывными коэффициентами.
В третьем разделе проводится исследование задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Показано, что данная задача в специальным образом выбранной паре пространств искомых элементов и правых частей представляет собой уравнение, приводящееся к уравнению второго рода с вполне непрерывным оператором.
В четвертом разделе проводится исследование вопроса выбора краевых условий при аппроксимации точного решения краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка сплайнами третьей степени. Показано, что соответствующие сплайны, подчиненные краевым условиям четвертого типа и найденные по методу кол локации, сходятся равномерно к точному решению задачи.
Пятый раздел посвящен приближенному решению краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. Здесь предлагается смешанный метод на основе сплайнов третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость этого метода; в частности, показана равномерная сходимость приближенных решений к точному решению исходной задачи.
В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты. 


В работе исследованы сплайн-методы решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами.
На примере задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка построена вычислительная схема метода сплайн коллокинии первой степени, указаны необходимые и достаточные условия реализуемости метода как в случае непрерывных, так и кусочно непрерывных исходных данных. В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения дано обоснование сплайн-метода подобластей, основанного на сплайнах первой степени.
Для краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными коэффициентами рассматривается вопрос о выборе краевых условий в методе сплайн-кол локации третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость соответствующего метода.
В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения краевой задачи дано обоснование смешанного метода, основанного на сплайнах третьей степени и на усреднении коэффициентов уравнения на частичных промежутках; в частности, построена система линейных уравнений метода и показана равномерная сходимость построенных приближенных решений к точному решению исходной задачи.



[1] Авхадиев, Ф.Г. Численные методы анализа / Ф.Г. Авхадиев. - Казани, КФУ, 2013. - 126 с.
[2] Агачев, Ю.Р. Прямые полиномиальные и сплайновые методы решения интеграль- пых уравнений второго рода. Учебное пособие / Ю.Р.Агачев, Б.К.Л ипичев. Казань, КФУ, 2017. - 68 с.
[3] Габдулхаев, Б.Г. Оптимальные аппроксимации решение линейных задач/
Б.Г. Габдулхаев - Казань, изд-во КГУ, 1980. - 232 с.
[4] Даугавет, И.К. Приближенные решения линейных функциональных уравнений. Учебное пособие / И.К. Даугавет - Л: изд-во ЛГУ, 1985. - 224 с.
[5] Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов,
В.Л. Мирошиченко - М: Наука, 1980. - 352 с.
[6] Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. - М.:Мир, 1981. - 342 с.
[7] Стечкин, С.Б. Сплайны в числительной математике/ С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. - М.: Наука, 1976. - 248 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.