Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Работа №87623
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы59
Год сдачи2013
Стоимость4270 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 5
1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения в научных теориях 5
1.2. Периодические решения в экологии и в химической кинетике 9
1.3. ДС Лотки - Вольтерры 14
1.4. Метод Линштедта - Пуанкаре отыскания предельных циклов.
Орбитальная устойчивость 17
1.5. Устойчивые предельные циклы в химической кинетике и в биологии 26
1.6. Элементарная модель теплового взрыва 29
1.7. Реакция Белоусова - Жаботинского 31
1.7.1 История открытия реакции 33
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БОРЬБЫ ЗА
СУЩЕСТВОВАНИЕ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ 38
2.1. Два вида, борющиеся за общую пищу 38
2.2. Случай «хищник - жертва» 45
2.3. Другие типы взаимодействия двух видов 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность исследования. Дифференциальное уравнение, в котором «известной является функция от одного независимого переменного, причем это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин "дифференциальные уравнения" был предложен Г. Лейбницем. Первые исследования дифференциальных уравнений были проведены в конце 17 в. в связи с изучением проблем механики и некоторых геометрических задач. Дифференциальные уравнения имеют большое прикладное значение, являясь мощным орудием во многих задачах естествознания.
Цель исследования. Для обыкновенных дифференциальных уравнений рассмотреть возможности их применения для решения задач в естествознании.
Задачи:
- указать некоторые приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в биологии;
- рассмотреть и изучить реакцию Белоусова-Жаботинского;
- продемонстрировать возможности дифференциальных уравнений в моделировании естественно - научных явлений и процессов.
Объект исследования. Математические модели естествознания.
Предмет исследования. Приложения дифференциальные уравнения в химии и биологии. 
Методы исследования. В работе применяются общие методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Значимость исследования:
- рассмотрены модели, описывающие химические и биологические процессы;
- изложены некоторые методы решения прикладных задач.
Структура и объем работы. ВКР состоит из введения, двух глав, включения и списка использованной литературы. Текст изложен на 59 страницах, включая формулы и рисунки. Список литературы содержит 11 «именований.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе были рассмотрены некоторые приложения обыкновенных дифференциальных уравнений.
В первой главе были рассмотрены приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в биологии, в экологии и химической кинетике, а также описания теплового взрыва. Был рассмотрен метод Линштедта - Пуанкаре для описания предельных циклов и орбитальной устойчивости.
Во второй главе рассматривается математическая теория борьбы за существование и смежные вопросы. Раскрываются такие темы как: два вида, борющиеся за общую пищу, случай «хищник - жертва», а также другие типы взаимодействия двух видов.
Задачи и цели, которые были поставлены в введении полностью были решены, а именно: перечислены некоторые приложения обыкновенных дифференциальных уравнений; рассмотрена и изучена реакция Белоусова- Жаботинского; продемонстрированы возможности дифференциальных уравнений в естествознании.



1. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 1987. - 158 с.
2. Бугров Я. С. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1981. - 432 с.
3. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. - М.: Наука, 1976. - 286 с.
4. Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007. - 384 с.
5. Еругин Н. П. Книга для чтения по общему курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. - Минск: Наука и техника, 1970. - 388 с.
6. Жегалов В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения в научных теориях // Казанское математическое общество. - 2003. - 100 с.
7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем.; Под. ред. Н. X. Розова. - М.: Наука, 1976. - 584 с.
8. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. - Л.: ТИТТЛ, 1949.-331 с.
9. Треногин В. А. Функциональный анализ. - 4-е изд., исправ. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ. 200". - 488 с.
10. Треногин В. А- Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2ОЭ9. -312 с.
11. Федорюк М. В. С*" дифференциальные уравнения. - М.:
Наука, 1985.-45^ с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ