Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Работа №18491

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

математика

Объем работы41
Год сдачи2017
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
576
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3...
1 Численная идентификация коэффициентов дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка 5
1.1 Постановка прямой задачи 5
1.2 Алгоритм численного решения задачи 6
1.3 Результаты расчетов 8
1.4 Постановка обратной задачи 10
1.5 Алгоритм численного решения задачи 1..0.
1.6 Результаты расчетов 1..2.
2. Задача идентификации коэффициентов в младшем члене для
дифференциального уравнения четвертого порядка 1..3.
2.1 Постановка задачи 1..3.
2.2 Разностная аппроксимация задачи 1..4.
2.3 Специфика задачи 16
2.4 Алгоритм специального метода исключения 16
2.5. Результаты расчетов 23
Заключение 26
Список использованных источников 27
Приложение

С каждым годом появляются все более совершенные и быстродействующие электронно-вычислительные машины (ЭВМ). В связи с этим решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ. Значительное число задач физики и техники приводит к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных. Эффективным методом решения задач математической физики является метод конечных разностей или метод сеток. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем линейных алгебраических уравнений.
Одной из актуальных проблем современной математики является постановка и решение обратных задач. Обратные задачи - это тип задач, когда значения ряда параметров модели неизвестны. В целом под обратными задачами понимаются задачи, решение которых проводится в рамках некоторой математической модели исследуемого объекта или процесса и заключается в определении параметров данной модели по имеющимся результатам наблюдений и другой экспериментальной информации.
Первые публикации по обратным и некорректным задачам появились в первой половине XX века. Они были связаны с исследованиями физиков (обратные задачи квантовой теории рассеяния, электродинамики, акустики), геофизиков (обратные задачи электроразведки, сейсмики, теории потенциала), астрономии и других областей естествознания.
Прямая задача состоит в определении, каким станет состояние объекта в какой-то момент времени, исходя из имеющихся в начальный момент времени исходных данных, начальных и граничных условий, известных закономерностей его поведения. Прямая задача есть по сути определение причино-следственной зависимости в поведении изучаемого объекта.
Обратные коэффициентные задачи решались в работах Романова В. Г., Бехгейма А.Л..[6,7]. В работах [8-10] представлено решение обратных коэффициентных задач для параболических уравнений.
В данной работе рассматриваются прямая и обратная задачи для дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка с правой частью специального вида и задача идентификации коэффициента в младшем члене дифференциального уравнения четвертого порядка. Для последней задачи разработан алгоритм специального метода исключения. Задачи решаются методами: Гаусса с выбором главного элемента, QR- методом и разработанным методом конкретно для поставленной задачи[4,5]. Эти методы апробированы на ряде тестов, в которых были получены численные расчеты. На основании полученных расчетов было выдвинуто предположение о том, что численное решение сходится к точному при уменьшении шагов сетки.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В бакалаврской работе получены следующие результаты:
• Предложены алгоритмы численного решения прямых и обратных задач для специальных уравнений в частных производных четвертого порядка;
• Для систем линейных алгебраических уравнений с сильно разряженной матрицей разработан специальный метод исключения;
• Разработан комплекс программ в среде MATLAB, реализующий, предложенные алгоритмы;
• Проведены вычислительные эксперименты. Тестовые расчеты показали уменьшение абсолютной и относительной погрешности вычислений при уменьшении шагов сетки.



1. Самарский, А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов/ А.А. Самарский - Санкт-Петербург: Лань, 2005. - 288 с.
2. Самарский, А.А. Теория разностных схем: учеб. пособие для вузов/ А.А. Самарский - Москва: Наука, 1977. - 656 с.
3. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений: учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, Е.С.Николаев - Москва: Наука, 1978. - 591с .
4. Колдаев, В.Д. Численные методы и программирование./ В.Д . Колдаев -ИД ФОРУМ , 2009. - 333с.
5. Кетков, Ю.Л MATLAB7: программирование, численные методы./ Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. - Санкт-Петербур: БХВ- Петербург, 2005. - 737с.
6. Бухгейм, А.Л. Введение в теорию обратных задач. / А.Л. Бухгейм - Новосибирск: Наука, 1988. - 183с.
7. Романов, В.Г. Обратные задачи математической физики. / В.Г. Романов - Москва: Наука, 1984. - 263с.
8. Распопов, В.Е. Численная идентификация коэффициентов параболических уравнений / В. Е. Распопов, Е.В. Кучунова // Вестник КрасГУ. Серия «Физ.-мат. Науки», 2004, №5/2, с. 7-14.
9. Распопов, В.Е. Численная идентификация коэффициентов одного параболического уравнения / В. Е. Распопов, Ю. В. Мандрик // Вестник КрасГУ. 2006, №5/2, с. 133-137.
10. Распопов, В.Е. Численная идентификация свободного члена специального вида в параболическом уравнении / В. Е. Распопов, Т. Ю. Жак // Международная конференция «алгебра и ее приложения»: Тезисы докладов. Красноярск, 2007, с.186.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ