Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Работа №87595

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

физика

Объем работы50
Год сдачи2013
Стоимость4270 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
93
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1. Теоремы существования 5
1.1. Теорема Пикара - Линделёфа 5
1.2. Теорема Пеано 11
1.3 Теорема Кнезера 13
Глава 2. Дифференциальные неравенства и их применение 17
2.1. Дифференциальные неравенства 17
2.2. Теорема Уинтнера 23
2.3. Теоремы единственности 26
Глава 3. Зависимость от начальных условий и параметров 29
3.1. Предварительные замечания 29
3.2. Непрерывность 30
3.3. Дифференцируемость 32
Глава 4. Типичность единственности и нетипичность неединственности решения задач Коши 37
4.1. Категория множества по Беру 38
4.2. Множество уравнений с точками неединственности 42
4.3. Подходы к проблеме неединственности 46
Заключение 49
Литература


Актуальность исследования. Задача Коши — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием «математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие). Этим мотивируется терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t - 0, а решение отыскивается при t> 0.
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач. Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
1. Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
2. Если решение существует, то какова область его существования?
3. Является ли решение единственным?
4. Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение у = f(х) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (х0, ,уо)
имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений у =fix).Точка (*о,Уо) задаёт начальные условия.
Цель исследования: анализ условий существования и единственности задачи Коши.
Задачи:
- рассмотреть и изучить теоремы существования;
- рассмотреть условия единственности решения задачи Коши;
- проанализировать типичность единственности и нетипичность неединственности решения задач Коши в терминах категории множеств, рассмотреть проблему неединственности.
Объект исследования: обыкновенные дифференциальные уравнения.
Предмет исследования: задача Коши.
Методы исследования. Используются общие методы теории дифференциальных уравнений, методы функционального анализа, а так же методы теории множества. Интегрирование различных дифференциальных неравенств - один из основных технических приемов, используемых в данной работе.
Значимость работы:
рассмотрена типичность единственности и нетипичность неединственности решения задач Коши;
- рассмотрены некоторые основные результаты интегрирования дифференциальных неравенств и непосредственные приложения изложенных результатов, в том числе и некоторые теоремы единственности.
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 50 страницах, включая формулы. Список литературы содержит И наименований.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В данной работе были получены следующие результаты:
- рассмотрены и изучены теоремы существования;
- рассмотрены условия единственности решения задачи Коши;
- проанализирована типичность единственности и нетипичность неединственности решения задач Коши в терминах категории множеств, рассмотрели проблему неединственности;
- изложены основы метода группового анализа дифференциальных уравнений;
- рассмотрены некоторые основные результаты интегрирования дифференциальных неравенств и непосредственные приложения изложенных результатов, в том числе и некоторые теоремы единственности.



1. Айне Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - Харьков: ОНТИ, 1939.-719 с.
2. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 304 с.
3. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука,1970.-534 с.
4. Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007. - 384 с.
5. Оболенский А. Ю. Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. - 320 с.
6. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1970. - 279 с.
7. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Физматгиз, 1961. - 312 с.
8. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 2009. - 312 с.
9. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1970.-720 с.
10. Юдович В. И. Математические модели естествознания: Курс лекций. - М.: Вузовская книга. 2009. - 288 с.
И. Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985. - 448 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ