ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ И ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 5
1.1. Элементы теории математических моделей 5
1.1.1. Определение моделей 5
1.1.2. Основные этапы математического моделирования 6
1.2. Математическая модель в биологических сообществах 8
1.2.1. Два вида борющиеся за одну пищу 8
1.2.2. Случай «хищник — жертва» 14
1.2.3. Другие типы взаимодействия двух видов 20
1.2.4. Модель эпидемии 27
1.2.5. Задачи из биологии индивидуального развития 29
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 38
2.1. Изолированная колония организмов 38
2.2. Учет самоотравления организмов 40
2.3. Динамика роста по времени 43
2.4. Количество населения на определенную дату 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 49
Актуальность исследования. Когда технические, экологические и другие системы, изучаемые современной наукой, не поддаются в полной мере обычными теоретическими методами, а эксперимент над ними опасен, долог или невозможен, математическое моделирование приходит на помощь исследователю. После появления ЭВМ появилась возможность анализировать колоссальные объёмы информации, что ещё сильнее укрепило его позиции в системе научных знаний. Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывает всё новые сферы - от разработки технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов. Суть математического моделирования в том, что оно заменяет исходный объект на его «образ» - математическую модель - и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.
Цель исследования: изучение и анализ проблем применения
математических моделей в различных областях естествознания.
Задачи:
- рассмотреть области применения дифференциальных уравнений в задании и решении математических моделей, дать определение математическим моделям.
- показать конкретные примеры математических моделей в несмежных областях знаний и их использование для объяснения происходящих процессов.
Объект исследования: математические модели в биологии.
Предмет исследования: основные свойства и принципы задания математических моделей.
Методы исследования: методы интегрального и дифференциального исчисления, метод обработки полученных результатов построения математических моделей.
Значимость работы:
- обобщён материал по применению математических моделей в естествознании, с углублённым раскрытием в направлении биология;
- показаны примеры решения задач дифференциальных уравнений в естественной среде.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
В настоящее время расширяется круг профессий, для которых математическая грамотность становится необходимой. Математические модели являются основой разработки наукоемких технологий и изделий.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными естественными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования, так и всей биологии в целом.
В главе 1 рассмотрены такие вопросы как: определение моделей; основные этапы математического моделирования; два вида, борющиеся за общую пищу; «случай «хищник — жертва»; другие типы взаимодействия двух видов; модель эпидемии, - все описано в дифференциальной форме и показано как меняются видовые параметры с изменением параметров в уравнениях.
В главе 2 рассмотрены примеры применения дифференциальных уравнений.
Универсальность математических моделей — отражение единства окружающего нас мира и способов его описания. Поэтому методы и результаты, разработанные и накопленные при математическом моделировании одних явлений, относительно легко, «по аналогии», могут быть перенесены на широкие классы совсем других процессов.
Таким образом, были изучены основные элементы математических моделей и их применение в биологических сообществах.
