Введение
I. Глава 1. Теоретические сведения об основных понятиях
дифференциальных уравнений 7
1.1. Терминология и классификация дифференциальных уравнений 7
1.2. История дифференциального уравнения 10
1.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения 12
1.4. Межпредметные связи при изучении дифференциальных уравнений 13
II. Глава 2. Разработка уроков по теме «Дифференциальные уравнения» 17
2.1. Урок 1. Основные понятия дифференциальных уравнений первого порядка 18
2.2. Урок 2, 3. Уравнения с разделяющимися переменными 27
2.3. Урок 4, 5.Решение задач на составление дифференциальных уравнений 39
2.4. Урок 6. Контрольная работа 50
Заключение 52
Литература 53
Купить

Задачей обучения математике в современной школе является прочное и осознанное овладение учащимися математическими знаниями, умениями и навыками, приемами учебной работы и умственной деятельности, необходимыми для изучения математики и других предметов, в повседневной жизни и работе, для дальнейшего изучения математики в вузах, для самообразования.
Введение в содержание математического образования сведений о дифференциальных уравнениях играет большую роль в формировании научного мировоззрения учащихся, в прикладной направленности обучения математике, в реализации межпредметных связей, которые содействуют пониманию строения всей системы наук и роли научного метода в познании и практике.
Теория дифференциальных уравнений, начиная со своего возникновения, развивалась в неразрывной связи с физикой, механикой и математическими проблемами техники.
Исследование разнообразных связей математики с другими науками не только играет большую роль в формировании научного мировоззрения учащихся, но и важно с методической точки зрения.
С одной стороны, использование примеров прикладного характера расширяет представления учащихся о роли математики в изучении реальных процессов, о взаимосвязи математики и практики, о диалектическом единстве науки как средстве познания объективного мира. [8]
С другой стороны, привлечение такого рода примеров способствует развитию интереса учащихся собственно к математике, противодействует воспитанию формального мышления.
Изучение дифференциальных уравнений в школе позволит усилить прикладную направленность обучения математике, более широко и глубоко раскрыть межпредметные связи и приведет к повышению уровня математической культуры учащихся за счет углубления знаний элементов анализа и, как следствие, к повышению уровня математического развития учащихся.
Изучение темы «Дифференциальные уравнения» имеет огромное воспитательное значение. Составление дифференциальных уравнений прикладных задач и анализ их решений может быть источником философских выводов о единстве мира, роли практики в изучении действительности.
Существенным элементом изучения дифференциальных уравнений является использование геометрических интерпретаций условий физических, задач на составление дифференциальных уравнений, при решении задач геометрического содержания. Это касается прежде всего дифференциальных уравнений первого порядка, где понятия и факты имеют простой геометрический смысл.
Знание изученного ранее материала является необходимым условием, обеспечивающим доступность нового. Отсюда следует, что изучение дифференциальных уравнений должно быть организовано так, чтобы создавалась возможность регулярного повторения основных вопросов, рассмотренных ранее.
Возможность повторения ранее изученного материала может быть обеспечена разными средствами. Одно из наиболее эффективных средств- повторение через блоки задач.
Организация повторения через блоки задач состоит в том, что изученные методы решения задач по мере продвижения по курсу включаются во все новые и новые связи и отношения. Тем самым приобретенные ранее знания получают подкрепление, углубляются, обобщаются. Изучение нового при такой организации обучения сочетается с «непрерывным» повторением пройденного.
Вопросы введения дифференциальных уравнений рассматривались в работах А. Н. Колмогорова, Н. Я. Виленкина и других.
Многочисленные и разнообразные технические приложения теории обыкновенных дифференциальных уравнений требуют в первую очередь знаний различных физико-математических законов.
Все выше сказанное определяет актуальность дипломной работы.
Цель: Совершенствование уровня математической подготовки, развитие навыков моделирования реальных процессов. Ознакомление с дифференциальными уравнениями I порядка, составление дифференциальных уравнений при решении задач.
Предмет исследования - разработка уроков по теме «Дифференциальные уравнения» в 11 классе углубленного изучения математики.
Объект исследования - деятельность учащихся при изучении темы «Дифференциальные уравнения».
Гипотеза исследования - изучение темы дифференциального уравнения в школьном курсе способствует повышению уровня математической подготовки и математической культуры учащихся.
Структура: дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассматриваются теоретические сведения основных понятий по теме «Дифференциальные уравнения», история дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения первого порядка, алгоритм составления дифференциальных уравнений при решении задач.
Во второй главе рассматриваются разработки уроков по теме «Дифференциальные уравнения», основные понятия дифференциальных уравнений первого порядка, уравнения с разделяющимися переменными,решение задач на составление дифференциальных уравнений и контрольная работа.
Апробация проходила на занятиях спецкурса в МБОУ СОШ с.Бай- ТалБай-Тайгинскогокожууна. В качестве испытуемых взяты 6 учащихся 11 класса под руководством Хертек Эммы Содунамовны.
Во время спецкурса было проведено 6 уроков по теме «Дифференциальные уравнения», контрольная работа.
Купить