Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Экстремум функции в элементарной математике и алгоритм Ферма

Работа №57817

Тип работы

Курсовые работы

Предмет

математика

Объем работы25
Год сдачи2018
Стоимость350 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
341
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1 Теоретические основы использования экстремума функции и алгоритма Ферма в элементарной математике 5
1.1 История развития задач на экстремум функции 5
1.2 Приемы и методы нахождения экстремума функции средствами элементарной математики 10
Глава 2. Решение экстремальных задач средствами элементарной математики 14
2.1 Применение алгоритма Ферма к решению экстремальных задач 14
2.2 Решение экстремальных задач по геометрии средствами элементарной математики 18
Заключение 23
Список используемой литературы 24

Основным средством поиска оптимальных решений этих задач является широкое применение математических методов во всех отраслях народного хозяйства. Особое место среди таких задач занимают задачи на нахождение наиболее экономичных затрат материальных средств, затрат электроэнергии, наиболее целесообразного размещения предприятий, товарных баз, составов, наиболее выгодного прокладывания транспортных маршрутов, размещения остановок, станций, автозаправок, для получения наилучшего (оптимального) результата при наименьших затратах материальных ресурсов. В математике такие задачи называются задачами на максимумы и минимумы, или экстремальными задачами.
Выпускник современной школы должен иметь представление о таких задачах, уметь решать несложные стандартные задачи при помощи методов дифференциального исчисления. Учащиеся, закончившие профильные классы (физико-математический профиль, информационно-технологический профиль, социально-экономический профиль и др.) должны быть знакомы с различными способами решения таких задач.
Данная тема в школьном курсе математике недостаточно раскрыта. В учебниках школьной программы задачи такого вида рассматриваются в пункте о применении производной, а другие методы не рассматриваются. В то же время, актуальность этой темы очень высока, так как решение многих практических задач сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений. Крайне важен тот факт, что задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины регулярно встречаются в части С единого государственного экзамена, как задание высокого уровня сложности, поэтому обладают одним из самых высоких рейтингов. Отсюда вытекает, что учащиеся должны в совершенстве владеть данным материалом.
На основании всего вышесказанного можно заключить, что выбранная тема курсовой работы «Экстремумы функции в элементарной математике и алгоритм Ферма» является актуальной.
Цель исследования – изучение методов и приемов решения экстремальных задача средствами элементарной математики.
Для успешного достижения поставленной цели необходимо решение ряда следующих задач:
- изучить историю развития знаний об экстремальных задачах;
- изучить методы и приемы решения экстремальных задач в элементарной математике;
- решить ряд задач на нахождение экстремума функции с помощью представленных методов.
Объект исследования – процесс решения экстремальных задач.
Предмет исследования – процесс решения экстремальных задач средствами элементарной математики.
Методы исследования – изучение, обобщение и систематизация имеющейся информации по теме исследования, решение задач, доказательство.
Теоретическую базу исследования составили работы А.Н. Лузина, М.В. Овчнниковой, В.М. Тихомирова и др.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


Применение математических методов к решению задач на максимум и минимум связано с возможностью их формализации, перевода условия задачи на язык уравнений и неравенств, на язык формул, то есть связано с возможностью математического моделирования данной задачи. Поэтому решение экстремальной задачи следует начинать с выбора объекта, фигуры или ее части, определенных признаков, свойств, которые определяют экстремальные условия рассматриваемой величины, чтобы потом эти условия сформулировать на математическом языке. Лишь после этого по характеру математической (в частности геометрической) модели устанавливается, выбирается метод решения задачи на максимум или минимум.
Несмотря на то, что многие задачи на максимум и минимум можно решить средствами элементарной школьной математики, элементарная математика (алгебра, геометрия) не даёт определённого приёма для решения подобных задач. Решение задач с помощью некоторых фактов элементарной математики трудно, подчас искусственно, но даёт обучающемуся большое удовлетворение, развивает сообразительность, память, научно – теоретическое мышление, обогащает его знания, учит видеть и реализовывать в процессе решения таких задач внутри предметные и межпредметные связи



1. Актершев С.П. Задачи на максимум и минимум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 192 с.
2. Большой энциклопедический словарь [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://gufo.me/dict/bes/%D0%9E%D0%9F%D0%A2%D0%98%D0%9C%D0%90%D0%9B%D0%AC%D0%9D%D0%AB%D0%99 (Дата обращений: 25.09.2018).
3. Беляева Э.С. Экстремальные задачи / Э.С. Беляева, В.М. Монахов. – М.: Просвещение, 1977. – 64 с.
4. Габасов Р.Ф. Экстремальные задачи в современной науке и приложениях // Соровский образовательный журнал. – 1997. – №6. – С. 115–120.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с.
6. Дворянинов С.В. О построении графиков сложных функций на основе свойства монотонности // Математика в школе. – 1988. - №4. – С. 50-53.
7. Дворянинов С.В., Розов Н.Х. Дробно-квадратичная функция в школьном курсе математики // Математика в школе. – 1997. - №4.э – С. 50-58.
8. Дворянинов С.В., Розов Н.Х. Некоторые замечания об изучении функций в школе // Математика в школе. – 1994. - №5. – С. 27-30.
9. Лузин А.Н. Метод Ферма – алгоритм решения экстремальных задач в рамках элементарной математики // Материалы XI международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-11). – Волгоград, 2011. – Том 2. – С. 284-287.
10. Лузин А.Н. О решении экстремальных задач методами элементарной математики // Методические, дидактические и психологические аспекты проблемного обучения физике: тез. докл. 2-й Всесоюз. науч.-метод. конф. – Донецк: ДонГУ, 1991. – С. 136-138.
11. Лузин А.Н. Экстремумы функций в элементарной математике и алгоритм Ферма // Математика в школе. – 2014. - №8. – С. 38-41.
12. Натансон И.П. Простейшие задачи на максимум и минимум / И.П. Натансон. – М.: ГТТЛ, 1950. – 31 с.
13. Овчинникова М.В. Экстремальные геометрические задачи в личностно ориентированной подготовке будущих учителей математики (метод перебора) // Проблемы современного педагогического образования. – 2015. - №48-1. – С. 186-194.
14. Рыбников К.А. История математики / К.А. Рыбников. – М.: МГУ, 1994. – Вып. 2 – 496 с.
15. Самохин В.Н. Необходимое условие экстремума и вариационный принцип Ферма // Соросовский образовательный журнал. – 1999. - №6. – С. 123-126.
16. Тимошенко Т.А., Коростелева Д.В. Курс по выбору «Решение экстремальных задач по геометрии как средство повышения качества математической подготовки студентов» // Ученые записки ТОГУ. – 2016. – Т. 7. - №4-1. – С. 554-559.
17. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах / В.М. Тихомиров. – 2-е изд., исправленное. – М.: МЦНМО, 2006. – 200 с.
18. Шипилова Л.М. Методическая разработка учебного пособия по теоретическому курсу по дисциплине «Математика» на тему «Методы решения задач на отыскание наибольших и наименьших значений функций» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.metod-kopilka.ru/metodicheskaya_razrabotka_uchebnogo_posobiya__po_teoreticheskomu_kursu_po_discipline_matematika-37201.htm (Дата обращения: 28.09.2018).
19. Шклярский Д.О. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум / Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом. – М.: Наука, 1970. – 336 с.
20. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп / Г. Штейнгауз. – М.: Наука, 1981. –160 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ