Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ЗАДАЧИ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Работа №77206
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы72
Год сдачи2018
Стоимость4790 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 17
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. Теоретические основы изучения темы «Элементарное
исследование функции и построение графика»
1.1 Исследование функции на возрастание и убывание 6
1.2 Нахождение точек экстремума функции 10
1.3 Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции 15
1.4 Исследование на выпуклость графика функции и точки перегиба . 18
1.5 Построение асимптот графика функции 21
1.6 Общая схема исследования функции и построения графика 25
ГЛАВА II. Разработка программы элективного курса «Задачи на исследование функций и построение графиков» для обучающихся 11 классов
2.1 Пояснительная записка 28
2.2 Учебно-тематический план 32
2.3 Краткое содержание курса 33
2.4 Самостоятельные и контрольные работы 35
2.5 Список рекомендуемой литературы для учителей и обучающихся.60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 63
ПРИЛОЖЕНИЕ

В курсе алгебры и начал математического анализа в 10 - 11 классах изучают элементарные функции. Умения и навыки, приобретаемые обучающимися при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Материал, связанный с изучением функций, составляет значительную часть школьной программы обучения математике. Это объясняется тем, что они широко используются в разных разделах
математики, в решении различных прикладных задач. Развитие
функциональных представлений в курсе изучения алгебры и начал анализа на старшей ступени обучения помогает старшеклассникам получить наглядные представления о непрерывности любой функции на области ее определения, научиться строить их графики и обобщить сведения об основных элементарных функциях.
Исходя из анализа научной и учебно-методической литературы, можно заключить, что график - это средство наглядности, широко используемое при изучении многих вопросов в школьной программе. График функции выступает основным опорным образом при формировании целого ряда понятий: возрастания и убывания функции, четности и нечетности,
обратимости функции, понятия экстремума. У обучающихся должны быть выработаны прочные умения и навыки, как в построении, так и в чтении графиков функций.
Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований, предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков нередко вызывают затруднение у поступающих. Основываясь на этом факте, эта тема является необходимой для подробного рассмотрения.
Многие традиционные элементарные задачи (доказательство неравенств, исследование и решение уравнений, и другие) эффективно решаются с помощью понятий производной. Методы математического анализа используются не только для решения поставленных задач, но и являются источником получения новых фактов элементарной математики. В курсе математики с помощью дифференциального исчисления исследуются свойства функции, строятся графики, решаются задачи на наибольшее и наименьшее значения.
Задачи на применение производной также включаются в список заданий ЕГЭ, без сдачи которого сегодняшний выпускник школы не сможет получить аттестат о среднем образовании.
Таким образом, проблема изучения исследования функции в школьном курсе математики на сегодняшний день является актуальной, и поэтому в данной дипломной работе рассматривается методика изучения исследования функций и построения графиков на примере учебников по математике за 10 - 11 класс, а также рассмотрены некоторые задачи на исследование функции, представленные в ЕГЭ.
Объект исследования: школьный курс математики.
Предмет исследования: задачи на исследование функций и построение графиков.
Цель исследования: разработка теоретически обоснованной методики обучения исследованию функций и построению графиков элементарных функций.
Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:
1. Систематизировать и углубить теоретические и практические знания по теме «Исследование функций и построение графиков»;
2. Изучить учебно-методическую литературу по данной теме;
3. Рассмотреть применение производной к исследованию функции;
4. Изучить методы преобразования графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, отображение);
5. Разработать программу элективного курса для подготовки к ЕГЭ 10-11 классов средних общеобразовательных учреждений.
Структура выпускной квалификационной дипломной работы: введение, 2 главы, заключение, список литературы, приложение.
Вовведении обусловлена актуальность проблемы, определен научный аппарат исследования.
Первая глава содержит теоретический материал по общим сведениям элементарного исследования функции. Здесь рассматриваются: возрастание и убывание функции, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции, выпуклость графика функции, точки перегиба, асимптоты функции, общая схема исследования функции и построения графика.
Вторая глава посвящена разработке элективного курса по математике для обучающихся 11 класса. В ней представлены учебно-тематическое планирование элективного курса «Задачи на исследование функции и построение графика», разработки вариантов самостоятельных и контрольных работ по теме курса с решениями, индивидуальные задания для обучающихся.
В заключении содержатся выводы по результатам дипломной работы.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной дипломной работе была разработана теоретически обоснованная методика обучения исследованию функций и построению графиков элементарных функций для обучающихся старших классов средних общеобразовательных учреждений.
Систематизированы и углублены теоретические и практические знания по теме «Исследование функций и построение графиков».
Изучены и проанализированы учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики преподавания темы «Исследование функций и построение графиков». Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод: в средней школе недостаточное внимание уделяется решению задач на исследование функции с применением производной.
Изучено применение производной к исследованию функции для нахождения возрастания и убывания функции, экстремумов функции, выпуклости и точек перегиба.
Изучены методы преобразования графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, отображение). Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.
Разработана программа элективного курса «Задачи на исследование функций и построение графиков» направленного на подготовку к ЕГЭ обучающихся 11 классов средних общеобразовательных учреждений.
Рассмотрев задачи на применение производной, которые предлагаются обучающимся для подготовки к сдаче ЕГЭ, мы можем сделать вывод, что при решении данных задач обучающимися часто допускаются некоторые ошибки, которые в итоге приводят к менее высоким результатам. А именно: ошибки, свзанные с непониманием геометрического смысла производной, связанные с арифметическими действиями, неуверенным владением алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции, неумение пользоваться основными правилами дифференцирования и т.д. А значит, при подготовке к ЕГЭ, учителям необходимо обращать внимание школьников на данные типичные ошибки.
Результаты данной дипломной работы могут быть использованы как методическое пособие для учителей в работе с обучающимися на уроках и факультативах, а также являться справочным материалом для обучающихся при самостоятельной подготовке к экзаменам. Материалы работы могут использоваться студентами - практикантами в период педагогической практики.



1. Акманова, С. В. Обучение Старшеклассников исследованию функций и построению их графиков на основе деятельностного подхода / С.В. Акманова, Р. Р. Каюмов. - Магнитогорск, Изд-во МГУ, 2012. - 147 с.
2. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. Уровни / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др.- 3-е изд. -М.: Просвещение, 2016. - 463 с.
3. Алимов, Ш. А. Алгебра: Учеб.для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. А. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 223 с.
4. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10 - 11 кл. сред. шк. / М. И. Башмаков. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.
5. Беляева, В. И. Исследование функции одной переменной и построение ее графика с применением современных интернет - ресурсов / В.И. Беляева, С. Г. Майоркин - СПб.: Мифрил.- 2015. -55 с.
6. Виленкин, Н. Я. Задачник по курсу математического анализа. Учеб.пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч.1. / Н. Я. Виленкин. - М.: Просвещение, 1971. - 343 с.
7. Гриценко, Л. В. Пименение производной к исследованию функции и построению графика: Учеб.пособие / Л. В. Гриценко, Г. С. Костецкая. - Ростов-на-Дону.: Северо-Кавказский филиал МТУ, 2013. - 49 с.
8. Демидович, Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учеб.пособие. / Б. П. Демидович. - М.: АСТ; Астрель,
2007. - 495 с.
9. Дёмина, Т. Ю. Исследование функции на монотонность. Экстремумы функции / Т. Ю. Дёмина- Математика в школе № 9-2009. - 12 с.
10. Игнаткина, Л. А. Применение производных к исследованию функций: Учебн. пособие. / Л. А, Игнаткина, Е. И, Томина. - Самара, Изд-во СГПУ, 2005. - 147 с.
11. Ильин, В. А. Основы математического анализа: учебник для студентов физ. специальностей. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк - 6-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2005. - 616 с.
12. Когаловский, С. Р. Производная и задачи элементарной математики / С. Р. Когаловский, В. В. Солдатова. - Математика в школе №3, - М.: «Школьная Пресса» 2012. - 44-49 с.
13. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. -14-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 384 с.
14. Кошелев, В. Н. Дифференцирование. Исследование функции. Учеб.пособие для студентов. / В. Н. Кошелев, Б. В. Лисин. - Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского университета, 2011. - 183 с.
15. Крейн, С. Г. Математический анализ элементарных функций: учеб.пособие. / С. Г. Крейн, В. Н. Ушакова. - М.: Гос. Изд-во фих.-мат. литр., 1963. - 168 с.
16. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа: учебник для втузов: в 3 т. Т. 1./ Л. Д. Кудрявцев. 6-е изд., перераб. - М.: Юрайт, 2012. - 702 с.
17. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10¬111 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. - 14-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013. - 400 с.
18. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ А. Г. Мордкович - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 191 с.
19. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Учеб.: В 2-х т. Т.1 / Н. С. Пискунов. - СПб: Мифрил. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1996. - 416 с.
20. Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. /И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.
21. РЕШУ ЕГЭ. Общеобразовательный портал для подготовки к
экзаменам, математика профильный уровень. URL: https://math-
ege.sdamgia.ru/?redir=1 ( дата обращения 20.04.2018).
22. Асимптоты графика функции. URL:
http: //www.webmath.ru/poleznoe/formules 8 2 5. php (дата обращения
11.03.2018).
23. Математическое бюро URL:
https://www.matburo.ru/ex ma.php?p 1 =maissl (дата обращения 27.03.2018).
24. Математика 24 https: //математика24.рф/kak-najti-asimptoty- funkcii.html (дата обращения 20.04.2018).
25. Павел Бердов. Репетитор по математике URL: https://www.berdov.com/ege/extremum/ (дата обращения 06.04.2018).


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ