Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ЧИСЛЕННОЕ НАХОЖДЕНИЕ ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИИ

Работа №72069
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы52
Год сдачи2018
Стоимость4770 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 6
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 5
1.1 Общая постановка задачи 5
1.2 Существующие методы нахождения экстремумов функций 7
1.3 Выбор среды разработки ПО 11
2. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 15
2.1. Метод половинного деления 15
2.2. Программная реализация метода половинного деления 17
2.3. Метод золотого сечения 18
2.4. Программная реализация метода золотого сечения 21
3. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ДЛЯ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ
ПЕРЕМЕННЫХ 23
3.1. Градиентный метод 23
3.2. Программная реализация градиентного метода 28
3.3. Метод Ньютона 30
3.4. Программная реализация метода Ньютона 32
4. ТЕСТИРОВАНИЕ ПО И ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 44
ПРИЛОЖЕНИЕ 46

В настоящий время, в различных областях науки и техники, существует большое количество экстремальных задач. Задачи по нахождению экстремумов функций, часто встречаются в науке, экономике и технике. Умение переходить от содержательной постановки задачи к математической, даёт возможность для применения математических методов их анализа и решения. С помощью численных методов можно получить приближенной решение. В зависимости от метода, с помощью числа итерационных исчислений можно определить минимальное значение функции и точность расчета точки минимума.
Актуальность темы данной работы состоит в том, что использование численных методов упрощает алгоритм решения многомерных задач, а также дает возможность найти решение абсолютно всех классов экстремальных задач, появившихся в последнее десятилетие.
Целью данной работы является разработка программ некоторых методов нахождения численных значений экстремумов функций.
В процессе работы будут решены следущие задачи:
• Изучить и исследовать общую задачу;
• проанализировать характеристики различных численных методов, а также дать подробное описание метода половинного деления, метода золотого сечения, градиентного метода, метода Ньютона;
• осуществить программные реализации алгоритмов;
• изучить возможности пакета программирования Matlab по решению экстремальных задач;
• разработать программы в среде пакета программирования Matlab для нахождения экстремумов функции.
Объект исследования - задачи на нахождение экстремумов функции. Предмет исследования - численные методы решения (а именно метод половинного деления, метод золотого сечения, градиентный метод, метод 3
Ньютона) экстремальных задач, то есть задач на нахождение минимума и максимума функции.
Практическая значимость данной работы заключается в разработке программ в среде пакета программирования Matlab по нахождению экстремумов функции.
Для того чтобы достичь поставленной цели, разбираются некоторые мелкие задачи, которые решаются в процессе написания одной из глав.
В первой главе работы рассматривается теоретический обзор по обзоре состояния вопроса и задачи исследования, включаются в следующие:
• Общая постановка задачи.
• Существующие методы нахождения экстремумов функций.
• Выбор среды разработки ПО.
В второй главе работы рассматривается описание методов минимизации функций одной переменной, включаются в следующие:
• Метод половинного деления.
• Программная реализация метода половинного деления.
• Метод золотого сечения.
• Программная реализация метода золотого сечения.
В третьей главе работы рассматривается описание методов минимизации для функций нескольких переменных, включаются в следующие:
• Градиентный метод.
• Программная реализация градиентного метода.
• Метод Ньютона.
• Программная реализация метода Ньютона.
В четвертой главе представляет собой практическая часть, которая содержит:
• Создание ПО.
• Тестирование созданного ПО.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В выпускной квалификационной работе были получены следующие результаты:
• изучена и определена общая задача;
• исследованы характеристики различных численных методов;
• составлен алгоритм различных численных методов;
• исследованы возможности пакета программирования Matlab по решению экстремальных задач;
• выполнены программные реализации алгоритмы различных численных методов с помощью обеспечением программы GUI MATLAB (Graphical User Interface - MatrixLaboratory) для нахождения экстремумов функции.
Созданное ПО было протестировано на контрольных примерах, и может быть использовано для нахождения экстремумов функции.
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были приобретены практические и теоретические знания и навыки в области математики, а также создания приложения. Таким образом, задачи, поставленные в выпускной квалификационной работе, были выполнены, а цель - достигнута.



1. Методы оптимизации. Практический курс: учебное пособие с мультимедиа сопровождением / А.В. Пантелеева, Т.А. Летова. - М.: Логос, 2011. - 424 с: ил.
2. Васильева Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач: Учеб. пособие для вузов - 2-е изд., перераб. И доп.- М.: Наук, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988-552 с.- ISBN 5-02-013796-0.
3. Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации,- М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2008.
4. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2008.
5. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. X. Математический анализ. Начальный курс.— М.: Изд-во МГУ, 1985.— 660 с.
6. Карманов В.Г. Математическое программирование.— М.: Наука,
1986.— 288 с.
7. Ашманов С.А. Линейное программирование.— М.: Наука, 1981.—
8. 304 с.
9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.—М.: Наука, 1987.—600 с.
10. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации.— Минск: Изд-во Б ГУ, 1981.— 352 с.
11. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс.— М.: Изд-во МГУ, 1985.— 660 с.
12. Карманов В.Г. Математическое программирование.— М.: Наука,
1986.— 288 с.
13. Ляшенко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н. В., Шор Н.3. Линейное и нелинейное программирование.— Киев: Вища школа, 1975.— 372 с.
14. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.— М.: Наука, 1980.— 536 с.
15. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации.—М.: Наука, 1978.—352 с.
16. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях,—М.: Высшая школа, 1986.— 287 с.
17. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах.— М.: Наука, 1975.— 320 с.
18. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.—М.: Наука, 1978.— 592 с.
19. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.— М.: Наука, 1986.— 328 с.
20. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.— М.: Наука, 1986.— 288 с.
21. Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование.— Л.: Изд-во ЛГУ, 1981.—328 с.
22. Вилков А.В., Жидков Н.П., Щедрин Б.М. Метод отыскания
глобального минимума функции одного переменного Ц Журн. вычислит. матем. и матем. физики.— 1975.— Т. 15, № 4.— С. 1040— 1042.
23. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи.— М.: Наука, 1978.— 144 с.
24. Певный А.Б. Об оптимальных стратегиях поиска максимума функции с ограниченной старшей производной Ц Журн. вычисл. матем. и матем. физики.— 1982.— Т. 22, № 5.— С. 1061—1066.
25. Пиявский С.А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функции Ц Журн. вычисл. матем. и матем. физики.— 1972.— Т. 12, № 4.— С. 888—896.
26. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.— М.: Наука, ч. I, 1971.— 600 с, ч. И, 1973.—448 с.
27. Никольский С.М. Курс математического анализа.— М.: Наука, 1973.— Т. 1.— 432 с. Т. 2.- 392 с.
28. Терёхин В.В. Т- Моделирование в системе MATLAB: Учебное пособие /Кемеровский государственный университет. - Новокузнецк: Кузбассвузиздат, 2004. -376с.
29. Си Шарп: Создание приложений для Windows.Мн.: Харвест, 2003. - 384 с.
30. Фридман, А.Л. Язык программирования С++ / А.Л.Фридман. - М.: Бином, 2006. - 523с.: ил. 4. Лахатин, А.С. Языки программирования. Учеб. пособие / А.С. Лахатин, Л.Ю. Искакова. - Екатеринбург, 1998. - 548с.: ил.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.