Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Решение прикладных задач с использованием производных и дифференциалов функций многих переменных (Математический анализ, Омский Государственный Педагогический Университет)

Работа №56694

Тип работы

Курсовые работы

Предмет

математика

Объем работы32
Год сдачи2018
Стоимость350 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
366
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1 Дифференциальное исчисление функций многих переменных 5
1.1 Понятие действительной функции нескольких переменных 5
1.2 Частные производные. Дифференцируемость. Дифференциал 10
1.3 Дифференцируемость сложной функции 14
1.4 Производные высших порядков 17
Глава 2 Приложения производной и дифференциала функции нескольких переменных 20
2.1 Касательная плоскость и нормаль к поверхности 20
2.2 Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала 21
2.3 Экстремум функции нескольких переменных 22
2.4 Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных 24
2.5 Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент 26
2.6 Применение в экономике 28
Заключение 31
Список используемой литературы 32


Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Основным понятием дифференциального исчисления является понятие производной, которое определяет скорость изменения неравномерно меняющихся величин.
Основной задачей теории функций нескольких переменных является описание различных процессов в природе и производстве, когда изменение одной переменной зависит от изменения нескольких переменных.
Из всего вышесказанного вытекает актуальность темы курсовой работы «Решение прикладных задач с использованием производных и дифференциалов функций многих переменных».
Цель исследования – изучение приложений производной и дифференциала функции нескольких переменных.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
 изучить понятия «функции нескольких переменных», «непрерывности функции нескольких переменных», «дифференцируемости функции нескольких переменных», «частных производных», «дифференциала функции нескольких переменных»;
 сформулировать и доказать основные свойства непрерывных функций в Rn, достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных, непрерывность и дифференцируемость сложной функции, достаточное условие независимости смешанных производных;
 изучить приложения производной и дифференциала функции нескольких переменных.
Объект исследования – дифференциальное исчисление функции многих переменных.
Предмет исследования – приложения производной и дифференциала функции многих переменных.
Методы исследования: изучение и анализ научной математической литературы по теме исследования, доказательство теорем, решение задач.
Теоретическую базу исследования составили фундаментальные труды по математическому анализу Н.М Фихтегольц, В.А. Ильин; по высшей математике: Н.Я. Кремер, В.С Шипачев и др.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

Пусть каждому элементу , которые в совокупности образуют , поставлено в соответствие некоторое единственное , то такое соответствие обозначается или и называется действительной функцией n действительных переменных/
Пусть задана функция на некотором подмножестве . Частным приращением данной функции в точке по переменной называется величина . Соответственно частной производной данной функции по переменной называется /
Если функция f имеет все частные производные в точке и в некоторой , все эти частные производные непрерывны в точке , то f дифференцируема в этой точке.
Дифференциалом функции n переменных в точке называется выражение, которое обозначается du(M) и представляет собой линейную относительно приращений аргументов главную часть приращения этой функции в точке М: , где коэффициенты не зависят от приращений аргументов.
Производная и дифференциал функции многих переменных имеет широкое применение на практике: для нахождения уравнения касательной плоскости и нормали, для приближенных вычислений, для нахождения экстремума функции, наибольшего и наименьшего значений функции, для вычисления производной функции по направлению и вычисления градиента, для решения экономических задач на определение прибыли от производства разных видов продукции.



1. Баврин И.И. Математический анализ для педагогических вузов: Учебник и практикум для прикладного бакалавриата / И.И. Баврин. - Люберцы: Юрайт, 2016. – 327 c.
2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2005. – 304 с.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2005. – 416 с.
5. Зайцев В. П. Математика: Учебное пособие для студентов-заочников 1-го курса / Алт. гос. техн. ун–т им. И. И. Ползунова. – Баpнаул: АлтГТУ, 2009. – 139 с.
6. Зайцев В. П. Математика: Часть 2: учебное пособие / В. П. Зайцев, А. С. Киркинский. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2014. – 234 с.
7. Зайцев В. П. Математика: Учебное пособие для студентов-заочников 3-го курса / Алт. гос. техн. ун–т им. И. И. Ползунова. – Баpнаул: АлтГТУ, 2009. – 152 с.
8. Ильин В.А. Математический анализ. Ч. 1: Учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 660 c.
9. Ильин В.А. Математический анализ. Ч. 2: Учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.
10. Мустафина, Д.А., Ребро, И.В., Кузьмин, С.Ю., Короткова, Н.Н.. Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями: учеб. пособие / Д.А. Мустафина, И.В. Ребро, С.Ю. Кузьмин, Н.Н. Короткова; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 118 с.
11. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 3-е изд. / Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.
12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3 т. Т.1 / пред. И прим. А.А. Флоринского. – 8-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 680 с.
13. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник для студ. втузов / В. С. Шипачев. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 479 с.
14. Шипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика. / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 350 c.
15. Шубин М.А. Математический анализ для решения физических задач / М.А. Шубин. – М.: МЦНМО, 2003. – 40 c.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (130032)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.