Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПЕРВООБРАЗНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Работа №14266
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы90
Год сдачи2017
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Первообразная и интеграл в курсе математики 7
1.1 История развития первообразной 7
1.2 Этапы изучения первообразной в школе 11
1.3 Виды интегралов. Методы их решения 16
1.4 Применение первообразных и интегралов 39
2 Применение дидактических материалов для изучения первообразной в школьном курсе математики 46
2.1 Основы формирования умений, необходимых при решении интегралов 46
2.2 Сравнительная характеристика усвоение первообразной в школьном курсе 70
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 75
ПРИЛОЖЕНИЕ А 79
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 81
ПРИЛОЖЕНИЕ В 83
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 85
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 90
Актуальность исследования. На сегодняшний день формирование и активизация обучения школьников является одной из наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики, и требует новых подходов к дальнейшему совершенствованию содержания форм и методов.
Вследствие этого выделяют задачу, которая состоит в умственном формировании личности в процессе учебно-познавательной деятельности. Стоит отметить, что данную задачу может решить такой предмет как математика. Ведь возможность математики воспитать мыслящую личность не сравнится ни с одним школьным предметов [1].
Рассматривая разделы математики, необходимо обратить внимание на первообразную. Изучение раздела начинается на уроках математики в старших классах и рассматривается в такой дисциплине, как математика, ранее было другое название, алгебра и начала математического анализа.
Первообразная и интеграл являются ядром изучения функции в курсе математики старшей школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые должны быть сформулированы при их изучении и применены к решению огромного числа задач [2-4].
Формирование умения находить первообразную является важным аспектом при изучении алгебры и начал анализа. Ведь в настоящее время старшеклассники сдают Единый Государственный Экзамен, где умение находить первообразную, посредством решения интеграла может способствовать уменьшению трудностей в решении не только алгебраических заданий, но и геометрических. Поэтому для того, чтобы хорошо справится с данным заданием необходимо, чтобы обучающиеся с старшей школы знали азы как самой первообразной, так и всей алгебры в целом (функции и из графики, предел функции и непрерывность, обратные функции, производные, применение производных). В старшей школе при изучении различных свойств, теорем и формул они приобретут знания, умения и навыки решения интегральных функций. Также не малую роль в формировании умений в школьном процессе играет учитель. Пользуясь правильной методикой, он сможет грамотно выстроить школьный процесс, в результате чего обучающиеся смогут лучше воспринимать полученный материал [5-8].
Стоит отметить, что решать интегралы можно и на элективных курсах.
Решение на них заданий повышенного уровня будет способствовать развитию логического мышления обучающихся. Также это дает возможность сформировать умения р ешать нестандартные и интересные задания с применением первообразной. Это в свою очередь повысит уровень знаний обучающихся в области данного раздела математики. Поэтому решение интегралов и нахождение первообразной на элективных курсах поможет обучающимся как при решении заданий ЕГЭ, так и при решении некоторых олимпиадных задач, которые предлагаются во многих вузах, что учитывается при поступлении в высшее учебное заведение [5,6].
Все выше сказанное способствует выбору темы исследования и определению проблемы, которая состоит в обосновании педагогических условий формирования умений находить первообразную у обучающихся на уроках математики.
Цель исследования: изучение первообразной в школьном курсе математики.
Объект исследования: процесс изучения первообразной в школьном курсе математики.
Предмет исследования: дидактические материалы для изучения первообразной в школьном курсе математики.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования были выделены следующие задачи:
- изучить учебную литературу по теме исследования;
- разработать дидактические материалы для изучения первообразной в школьном курсе математики;
- применить дидактические материалы для изучения первообразной В МОУ «Пушкарская СОШ».
Организация, экспериментальная база и этапы исследования.
Исследование для определения и решения данной проблемы проводилось в 2016-2017 году на базе муниципальной общеобразовательной организации «Пушкарская средняя общеобразовательная школа Белгородского района Белгородской области». Оно заключалось в изучении нескольких этапов. На первом этапе изучалась и анализировалась психолого¬педагогическая и научно-методическая литература с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. На данном этапе были сформированы цель и предмет исследования, разрабатывалась гипотеза. Для достижения цели выдвигались задачи исследования и основные направления эксперимента. На втором этапе проведено экспериментально е исследование эффективности разработанных педагогических условий формирования умений находить первообразную у обучающихся. На третьем этапе обобщались теоретические и экспериментальные выводы, систематизировались и описывались полученные результаты.
Структура работы. Выпускная квалификационная работа включает следующие разделы: введение, две главы, заключение, список использованных источников литературы и приложений.
Во введении обосновывается актуальность темы исследования. Сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования.
Первая глава посвящена знакомству с первообразной и интегралом, а именно с ее историей. Также в главе рассмотрена значимость интегрального материала в школьном курсе математики: этапы обучения, виды интегралов, свойства, формулы и методы их решения.
Вторая глава содержит описания основных умений, которые необходимы для нахождении первообразной и решении интегралов, формирование умений решения интегралов, а также педагогический опыт, который был построен с учетом данных методик.
В заключении обоснованы результаты исследования, предложен основополагающий вывод, которые подтверждает гипотезу и положения, выносимые на защиту.
В работе проанализирован 41 источник.
В приложении А приведены первообразные функции, стандартные неопределенные интегралы. В приложении Б - интегралы решенные способом замены переменных и интегрирования по частям. В приложении В - применение интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции, применение в физике. Приложение Г, содержит дидактические карточки для применения в изучении первообразной в курсе математики (контрольные и самостоятельные работы). Приложение Д - карточка-памятка для обучающихся «Решение первообразных и интегралов методом интегрирования по частям»
В данной работе была проработана учебная литература по теме исследования. Были рассмотрены определения и свойства неопределенных интегралов; определенных интегралов; формула Ньютона-Лейбница; виды и методы решения интегралов, а также дидактические материалы для использования в преподавании в курсе математики. Также были рассмотрены решения первообразных и интегралов различных видов разными способами. Приведены и разобраны задания ЕГЭ, олимпиадного уровня и задания, которые можно разбирать на элективных курсах.
Мы убедились, что формирование умений решать первообразные и у обучающихся является очень важным и трудным процессом в школьном курсе, так как требует совместных усилий учителя и школьников.
Учитель должен обладать высокими знаниями как в методики преподавания первообразной и интеграла, так и в методах решения, но и иметь большое количество дидактических материалов. При подготовке к уроку учитель должен тщательнее проработать и подобрать материал, разработать вспомогательные карточки. Также он должен учитывать индивидуальные особенности обучающихся.
Что касается старшеклассников, то они должны знать материал математики за весь период обучения основной школы и материал, который дается в старшей школе не только по математике, но и физике.
При решении интегралов любой сложности у старшеклассников расширяется математический кругозор. Они тренируют свой интеллект, при этом происходит развитие математического и логического мышления. Обучающиеся приобретают умения анализировать, сравнивать и обобщать. Также стоит отметить, что решение интегралов является очень сложным и трудоемким занятием. Поэтому у старшеклассников формируются такие качества, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.
Таким образом, первообразная играют огромную роль в школьном курсе математики.
Были разработаны дидактические материалы для работы старшеклассников на уроке математики применены на уроках в 2016 году. Данный способ усвоения знаний, благоприятно повлиял на процесс обученности. Таким образом, проведя статистический анализ успеваемости по математике за I полугодие 2015 и 2016 учебных годов уровне среднего общего образования МОУ «Пушкарская СОШ», мы выявили благоприятный прирост процента качества знаний. Следовательно, данные пособия благоприятно сказываются в школьном курсе.
Разработанный комплекс дидактических материалов по формированию умений у обучающихся решать интегралы на уроках математики, может быть использован учителями и студентами-практикантами общеобразовательных учреждений при составлении элективных курсов, при подготовке к участию в олимпиадах, при подготовке обучающихся к вступительным экзаменам в вузы и, конечно, при подготовке решения задания ЕГЭ.
Также рассмотренные дидактические материалы, предложенные в данной выпускной квалификационной работе, могут быть использованы при подготовке курсовых и выпускных квалификационных работ.
1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука, 1978. - 423 с.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс, Поурочные планы по учебнику Колмогорова А.Н., 2011.
3. Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. - СПб.: ЛКИ, 2008. - 248 с.
4. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия / перевод с немецкого под редакцией А.П.Юшкевича. - М.: Наука,1966. - 508 с.
5. Выгодский Я.Я. Справочник по элементарной математике / Я.Я. Выгодский - М.: Наука, 1970.
6. Гамезо М. В. Словарь-справочник по возрастной и педагогической психологии / Под ред. М. В. Гамезо. - М., 2001.
7. Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М. Возрастная и педагогическая психология. - М.: Педагогическое общество России, 2009.
8. Глейзер Г. И. История математики в школе. IX-X классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1983. - 352 с.
9. Джумаева Н.Э., Сохибова А.Р. Педагогические термины и понятия.- Карши, 2014.
10. Запорожец Н.И. Развитие умений учащихся // ПИШ, 1981г., № 4, -28 с.
11. Ительсон Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения. - Владимир, 1972 - 264 с.
12. Коджаспирова Г. М., Коджаспиров А.Ю. Словарь по педагогике. - Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. - 448 с.
13. Колмогоров А.Н Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобазоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.
Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. - 9-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 365 с.
14. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец.пед.ин-тов.-2-е изд., перераб.и доп. - М.: Просвещение, 1991. - 352 с.
15. Марасанов А.Н. О методологическом подходе в обучении тригонометрии/ Н.И. Попов, А.Н. Марасанов // Знание и понимание. Умение. - 2008. - №4. - С. 139-141.
16. Математика в таблицах и схемах. Для школьников и абитуриентов. Изд. 2-е, испр. и доп. СПб, «Виктория плюс», - 2013. - 224 с.
17. Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень) / А.Г. Мордкович. - 14-е изд., стер. -.М.: Мнемозина, 2013. - 400 с.
18. Немов Р.С. Психология: Учеб.для студ.высш.пед.учеб.заведений: В 3 кн. - 4е изд. М. :Гумакнит.изд.центр ВЛАДОС, - 2003. - Кн.2: Общие основы психологии. - 608 с.
19. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 430 с.
20. Осипов В.Ф. Конкурсные задачи по математике. Алгебра и тригонометрия . - СПб.: Издательство С. -Петербургского университета. 1996.- 48 с.
21. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 1996. - 383 с.
22. Решу ЕГЭ - образовательный портал [Электронный ресурс], - Режим доступа: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=167.
23. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. - М.: Дрофа, 2002.
24. Баврин И.И. Курс высшей математики: Учебник. - М.:Просвещение, 1992. - 372 с.
25. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. - Т3. - М.: Дрофа, 2003.
26. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., Мордкович А.Г. Математика: лекции, задачи, решения. - М.: Альфа, 1995. - 367 с.
27. Виноградова А.И. Сборник задач по математическому анализу. - Т2. - М.: Просвещение, 2000.
28. Азаров А.И., Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач / Азаров А.И., Барвенов С.А., - Мн.: Аверсэв, 2004.
29. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. Материалы. - М.: Просвещение, 1990. - 415 с.
30. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - Ч1. - М.: 1999.
31. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М., 1990.
32. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике. - М.: Изд-во МГУ, 1971.- 422 с.
33. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под ред. Демидовича Б.П., - М., 2002.
34. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике. □ М.: Изд-во МГУ, 1971. □ 422 с.
35. Евстафьева В.Ю. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. - М.: Дрофа, 2000. - 414 с.
36. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. - М., Просвещение, 1995. - 427 с.
37. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М., 2001.
38. Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям. - М., Высшая школа, 2001.
39. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - Т1. - СПб.: Лань,1999.
40. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П.Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 549с.
41. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. - М.:Просвещение, 1978. - 362 с.
42. Якушева Г.М. Справочник школьника. - М.: Просвещение, 1996. -
576 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!
Обновить рисунок

© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.