Тема: Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Актуальность исследования. Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. В настоящее время методы математического моделирования находят все более широкое применение в решение прикладных экономических задач. Современные модели содержат в себе как настоящие, так и предыдущие состояния описываемого объекта. Основными методами исследования являются методы общей теории линейных функциональнодифференциальных уравнений, а также конструктивные методы исследования краевых задач.
Краевая задача - дифференциальное уравнение (система
дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Цель исследования: использование задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Задача исследования:
- рассмотреть и изучить задачи Штурма - Лиувилля.
Объект исследования: краевые задачи.
Предмет исследования: задачи Штурма - Лиувилля.
Методы исследования: методы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Значимость работы:
- изложены основная задача Штурма - Лиувилля для решений краевых задач.;
- применение уравнения задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Купить

В данной работе был рассмотрены и изучены краевые задачи Штурма - Лиувилля. Также были рассмотрены и решены ряд краевых задач.
В данной работе были изложены следующие результаты:
- сформулированы некоторые свойства собственных значений регулярной задачи Штурма - Лиувилля;
- описано асимптотическое поведение фундаментальных решений Штурма - Лиувилля Я ^ го;
- указаны методы нахождения собственных значений и собственных функций регулярной задачи Штурма - Лиувилля;
- рассмотрена регулярная задача Штурма - Лиувилля с граничными условиями четвертого рода;
Купить