Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач

Работа №72445
Тип работыПрочее
Предметматематика
Объем работы112
Год сдачи2017
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 145
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 5
Глава 1. Известные формулы теории матриц для обыкновенных дифференциальных уравнений 10
Глава 2. Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К. Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями 12
2.1. Формула для начала счета методом прогонки С.К. Годунова 12
2.2. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова 15
2.3. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутты в методе
прогонки С.К.Годунова 16
2.4. Матрично-блочные выводы и реализация алгоритмов начала
вычислений для метода С.К. Годунова 16
2.5. Сопряжение частей интервала интегрирования для метода С.К.
Годунова 18
2.6. Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова 19
2.7. Модификация метода С.К. Годунова 20
Глава 3. Метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями 22
Глава 4. Метод «дополнительных краевых условий» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями 23
Глава 5. Метод «половины констант» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями 25
Глава 6. Метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода) для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями 26
6.1. Метод «переноса краевых условий» в произвольную точку
интервала интегрирования 26
6.2. Случай «жестких» дифференциальных уравнений 27
6.3. Формулы для вычисления вектора частного решения неоднородной
системы дифференциальных уравнений 29
6.4. Применяемые формулы ортонормирования 32
Глава 7. Простейший метод решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями без
ортонормирования - метод «сопряжения участков интервала интегрирования», которые выражены матричными экспонентами 34
Глава 8. Расчет оболочек составных и со шпангоутами простейшим методом «сопряжения участков интервала интегрирования» 36
8.1. Вариант записи метода решения жестких краевых задач без ортонормирования - метода «сопряжения участков, выраженных матричными экспонентами» - через положительные направления формул матричного интегрирования дифференциальных уравнений 36
8.2. Составные оболочки вращения 37
8.3. Шпангоут, выражаемый не дифференциальными, а
алгебраическими уравнениями 39
8.4. Случай, когда уравнения (оболочки и шпангоута) выражаются не
через абстрактные вектора, а через вектора, состоящие из конкретных физических параметров 42
Глава 9. Анализ и упрощение метода А.А. Абрамова 45
Глава 10. Метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными 48
10.1. Разрешающие уравнения задач только с четными производными 48
10.2. Основы метода 49
Приложение
Список опубликованных работ 107

Актуальность проблемы:
Решение проблемы снижения веса конструкций связано с их усложнением и использованием тонкостенных элементов. Даже простейший вариантный способ конструктивной оптимизации требует параметрических исследований на ЭВМ с использованием численных методов решения краевых задач. Самыми известными среди них являются:
- конечно-разностные методы построения приближенных решений дифференциальных уравнений с использованием конечно-разностных аппроксимаций производных;
- различные модификации метода конечных элементов, метод
Бубнова-Галеркина, метод Релея-Ритца, основу которых составляют аппроксимации решений дифференциальных уравнений конечными линейными комбинациями заданных функций: полиномов,
тригонометрических функций и т.п.;
- методы численного определения интегралов обыкновенных дифференциальных уравнений Рунге-Кутты, Вольтерра, Пикара и т.п.
Главным успехом методов конечных разностей и конечных элементов является то, что на их основе построены универсальные алгоритмы и созданы пакеты прикладных программ расчета сложных пространственных силовых конструкций. Построенные вычислительные средства способны выявить поток сил в конструкции и, следовательно, самые напряженные ее элементы. Тем не менее, они требуют неоправданно высоких затрат усилий программиста и мощнейших вычислительных средств, когда ставится задача определения напряжений в местах их концентрации.
Наиболее очевидная эффективность методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений состоит в расчете отдельных частей сложных пространственных конструкций и их отдельных тонкостенных элементов с уточнением напряженно- деформированного состояния в местах его быстрого изменения. Эффективность определяется малыми затратами труда программиста, малыми затратами машинного времени и оперативной памяти ЭВМ.
Таким образом, повышение эффективности известных численных методов, построение их модификаций и построение новых методов, является актуальной задачей исследований.
Предлагаемая научная новизна состоит в следующем:
1. Усовершенствован метод ортогональной прогонки С.К.
Годунова,
2. Предложен метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями,
3. Предложен метод «дополнительных краевых условий» для
решения краевых задач с нежесткими обыкновенными
дифференциальными уравнениями,
4. Предложен метод «половины констант» для решения краевых
задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными
уравнениями,
5. Предложен метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода) для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями,
6. Предложен простейший метод решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями без ортонормирования - метод «сопряжения участков интервала интегрирования», которые выражены матричными экспонентами,
7. Предложен простейший метод расчета оболочек составных и со шпангоутами.
8. Усовершенствован метод дифференциальной прогонки А.А. Абрамова.
9. Предложен метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными.
10. Графически предложен метод численного решения дифференциальных уравнений.
Некоторые работы, на которых основывается изложение методов, опубликованы совместно с д.ф.-м.н. профессором Ю.И.Виноградовым.
Вклад д.ф.-м.н. профессора Ю.И. Виноградова в эти совместные публикации заключался либо 1) в обсуждении результатов проверочных расчетов тех формул и методов, которые предложил А.Ю. Виноградов, либо в том, что 2) в дополнение к методам А.Ю. Виноградова было предложено Ю.И. Виноградовым указание, что матрицы Коши можно вычисять не только в виде матричных экспонент, а дополнительно есть возможность их вычислять в смысле функций Коши-Крылова, используя для этого полученные кем-либо аналитические решения систем дифференциальных уравнений строительной механики пластин и оболочек, либо в том, что 3) Ю.И. Виноградов предложил свою, отличную от формулы А.Ю. Виноградова, формулу вычисления вектора частного решения неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая выглядит, однако, гораздо более сложной по сравнению с простой формулой А.Ю. Виноградова.
Так же в соавторах отдельных статей указаны еще Ю.А. Гусев и Ю.И. Клюев. Их вклад в материал публикаций состоял в выполнении многовариантных проверочных расчетов в соответствии с формулами, алгоритмами и методами, которые предложил А.Ю Виноградов в своей кандидатской диссертации. Кандидатская физ-мат диссертация А.Ю. Виноградова была защищена в 1996 году.
Дополнительно можно сказать, что на основе материла из кандидатской диссертации А.Ю. Виноградова были выполнены еще 2 кандидатских физико-математических диссертации под руководством Ю.И. Виноградова, материал которых состоит в основном в многовариантном применении и в проверке рассчетами того, что было предложено А.Ю. Виноградовым в его кандидатской диссертации. В применении к различным конкретным задачам строительной механики тонкостенных оболочек с выявлением и анализом свойств формул, алгоритмов и методов из кандидатской диссертации А.Ю. Виноградова.
Вот данные этих 2 диссертаций:
Год: 2008 Петров, Виталий Игоревич «Приведение краевых задач к начальным и исследование концентрации напряжений в тонкостенных конструкциях мультипликативным методом» Ученая степень: кандидат физико-математических наук Код специальности ВАК: 05.13.18
Специальность: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Год: 2003 Гусев, Юрий Алексеевич «Мультипликативные алгоритмы переноса краевых условий в задачах механики деформирования оболочек»
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Код специальности ВАК: 01.02.04 Специальность: Механика
деформируемого твердого тела.
Кроме того, в соответствии с современными возможностями интернета и при наличии новых диссертаций в открытом доступе было выявлено применение материалов из кандидатской диссертации А.Ю. Виноградова с соответствующими ссылками на соответствующие статьи А.Ю. Виноградова в следующих кандидатских и докторских диссертациях технических и физико-математических наук:
Год: 2005 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ
ОТДЕЛЕНИЕ Институт вычислительных технологий Юрченко Андрей
Васильевич ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск.
Год: 2003 "Методы и алгоритмы определения напряженно-
деформированного состояния тонкостенных подкрепленных
конструкций вращения из нелинейно-упругого материала" Автор научной работы: Кочетов, Сергей Николаевич Ученая степень: кандидат технических наук Место защиты диссертации: Москва Код специальности ВАК: 05.23.17 Специальность: Строительная механика.
Год: 1998 «Развитие метода суперэлементов применительно к задачам статики и динамики тонкостенных пространственных систем» Автор научной работы: Чеканин, Александр Васильевич Ученая степень: доктор технических наук Место защиты диссертации: Москва Код специальности ВАК: 05.23.17 Специальность: Строительная механика.
Год: 2005 Автор научной работы: Голушко, Сергей Кузьмич «Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения» Ученая степень: доктор физико-математических наук Место защиты диссертации: Новосибирск Код специальности ВАК: 01.02.04 Специальность: Механика деформируемого твердого тела.
Год: 2003 Автор научной работы: Газизов, Хатиб Шарифзянович «Разработка теории и методов расчета динамики, жесткости и устойчивости составных оболочек вращения» Ученая степень: доктор технических наук Место защиты диссертации: Уфа Код специальности ВАК: 01.02.04 Специальность: Механика деформируемого твердого тела.
Год: 2001 Автор научной работы: Шленов, Алексей Юрьевич «Динамика структурно-неоднородных оболочечных конструкций с учетом упруго-пластических свойств материала» Ученая степень: кандидат физико-математических наук Место защиты диссертации: Москва Код специальности ВАК: 01.02.04 Специальность: Механика деформируемого твердого тела.
Год: 1996 Автор научной работы: Рогов, Анатолий Алексеевич «Динамика трубопровода после разрыва» Ученая степень: кандидат физико-математических наук Место защиты диссертации: Москва Код специальности ВАК: 01.02.04 Специальность: Механика деформируемого твердого тела.
Статьи кандидата физико-математических наук А.Ю. Виноградова опубликованы в таких журналах ВАК как:
1. Доклады Академии наук РФ - 2 статьи
2. Механика твердого тела РАН - 2 статьи
3. Журнал вычислительной математики и математической физики РАН - 1 статья
4. Математическое моделирование РАН - 2 статьи
5. Фундаментальные исследования - 1 статья
6. Современные проблемы науки и образования - 1 статья
7. Современные наукоемкие технологии - 1 статья.
Всего заимствованные в этой работе формулы решения краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений были взяты только из 4 источников:
1. Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем линейных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки)// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961. - T.I. -N3. -С.542-545.
2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.:Физматгиз, 1962. -Т.2. - 635 с.
3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М,:Наука, 1988. - 548 с,
4. Годунов С,К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Успехи математических наук, 1961. -Т. 16, вып. 3, (99). - с.171-174.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


1. Виноградов А.Ю. Вычисление начальных векторов для численного решения краевых задач // - Деп. в ВИНИТИ, 1994. -N2073- В94. -15 с.
2. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Совершенствование метода прогонки Годунова для задач строительной механики // Изв. РАН Механика твердого тела, 1994. -№4. -С. 187-191.
3. Виноградов А.Ю. Вычисление начальных векторов для численного решения краевых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1995. -Т.З5. -№1. -С. 156-159.
4. Виноградов А.Ю. Численное моделирование произвольных краевых условий для задач строительной механики тонкостенных конструкций // Тез. докладов Белорусского Конгресса по теоретической и прикладной механике "Механика-95". Минск, 6-11 февраля 1995 г., Гомель: Изд- во ИММС АНБ, 1995. -С63-64.
5. Vinogradov A.Yu. Numerical modeling of boundary conditions in deformation problems of structured material in thin wall constructions // International Symposium "Advances in Structured and Heterogeneous Continua II". Book Absfracts. August, 14-16, 1995, Moscow, Russia. -P.51.
6. Виноградов А.Ю. Численное моделирование краевых условий в задачах деформирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов // Механика Композиционных Материалов и Конструкций, 1995. -T.I. -N2. - С. 139-143.
7. Виноградов А.Ю. Приведение краевых задач механики элементов приборных устройств к задачам Коши для выбранной точки / / Прикладная механика в приборных устройствах. Меж вуз. сб. научных трудов. -Москва: МИРЭА, 1996.
8. Виноградов А.Ю. Модификация метода Годунова// Труды Международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиноведения", Гомель: ГПИ им. П.О. Сухого, 1996. - С.39-41.
9. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Методы переноса сложных краевых условий для жестких дифференциальных уравнений строительной механики // Труды Международной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные проблемы механики и теплообмена», Москва, 1998.
10. Виноградов А.Ю. Метод решения краевых задач путем переноса условий с краев интервала интегрирования в произвольную точку // Тез. докладов Международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек", Казань, 2000.-С. 176.
11. Виноградов Ю.И., Виноградов А.Ю., Гусев Ю.А. Метод переноса краевых условий для дифференциальных уравнений теории оболочек // Труды Международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек", Казань, 2000. -С. 128-132.
12. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Метод переноса краевых условий функциями Коши-Крылова для жестких линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. // ДАН РФ, - М.: 2000, т. 373, №4, с. 474-476.
13. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Функции Коши-Крылова и алгоритмы решения краевых задач теории оболочек // ДАН РФ, - М.: 2000. -T.375.-N03.-C. 331-333.
14. Виноградов А.Ю. Численные методы переноса краевых условий // Журнал "Математическое моделирование", изд-во РАН, Институт математического моделирования, - М.: 2000, Т. 12 , № 7, с. 3-6.
15. Виноградов А.Ю., Гусев Ю.А. Перенос краевых условий функциями Коши-Крылова в задачах строительной механики // Тез. докладов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001. -С. 109-110.
16. Виноградов Ю.И., Виноградов А.Ю. Перенос краевых условий функциями Коши-Крылова // Тез. докладов Международной конференции "Dynamical System Modeling and Stability Investigation"- "DSMSI-2001", Киев, 2001.
17. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И., Гусев Ю.А, Клюев Ю.И. Перенос краевых условий функциями Коши-Крылова и его свойства // Изв. РАН МТТ, №2. 2001. -С.155-161.
18. Виноградов Ю.И., Виноградов А.Ю., Гусев Ю.А.Численный
метод переноса краевых условий для жестких дифференциальных уравнений строительной механики // Журнал "Математическое моделирование", изд-во РАН, Институт математического
моделирования, - М.: 2002, Т. 14, №9, с.3-8.
19. Виноградов Ю.И., Виноградов А.Ю. Простейший метод решения жестких краевых задач // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 12-12. - С. 2569-2574;
20. Виноградов Ю.И., Виноградов А.Ю. Решение жестких краевых задач строительной механики (расчет оболочек составных и со шпангоутами) методом Виноградовых (без ортонормирования) // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - №1;
21. Виноградов Ю.И., Виноградов А.Ю. Уточненный метод Виноградовых переноса краевых условий в произвольную точку интервала интегрирования для решения жестких краевых задач // Современные наукоемкие технологии. - 2016. - № 11-2. - С. 226-232;
22. Виноградов А.Ю. Методы решения жестких и нежестких краевых задач: монография // Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2016. - 128 с.
23. Виноградов А.Ю. Программа (код) на C++ решения жесткой
краевой задачи методом А.Ю. Виноградова //
exponenta.ru/educat/systemat/vinogradov/index.asp
24. Виноградов А.Ю. Методы А.Ю.Виноградова решения краевых
задач, в том числе жестких краевых задач //
exponenta.ru/educat/systemat/vinogradov/index2.asp
25. Виноградов А.Ю. Расчет составных оболочек и оболочек со
шпангоутами простейшим методом решения жестких краевых задач (без ортонормирования) //
exponenta.ru/educat/systemat/vinogradov/index3.asp
26. Виноградов А.Ю. Методы решения жестких и нежестких
краевых задач - народная докторская //
exponenta.ru/educat/systemat/vinogradov/index5.asp
27. Виноградов А.Ю. Методы решения жестких и нежестких
краевых задач (9 методов) //
exponenta.ru/educat/systemat/vinogradov/index6.asp


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ