Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Работа №39268
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы71
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 25
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение
1. ЗАДАЧА ШТУРМА ЛИУВИЛЛЯ
1.2. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
РЕГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 8
1.3. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ ШТУРМА -
ЛИУВИЛЛЯ 12
1.4. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ПРИ X ^ + да 15
1.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ
ФУНКЦИЙ РЕГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 19
1.6. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ
РЕГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 22
1.7. РЕГУЛЯРНАЯ ЗАДАЧА ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ С ГРАНИЧНЫМИ
УСЛОВИЯМИ ЧЕТВЕРТОГО РОДА 27
1.8. СВЯЗЬ С ТЕОРИЕЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 31
1.9. ВАЖНЫЙ ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ 35
ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 49
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 49
2.2. ФУНКЦИЯ ГРИНА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 49
2.3. ЗАДАЧА ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 50
2.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53
2.5. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 70

Актуальность исследования. Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. В настоящее время методы математического моделирования находят все более широкое применение в решение прикладных экономических задач. Современные модели содержат в себе как настоящие, так и предыдущие состояния описываемого объекта. Основными методами исследования являются методы общей теории линейных функциональнодифференциальных уравнений, а также конструктивные методы исследования краевых задач.
Краевая задача - дифференциальное уравнение (система
дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Цель исследования: использование задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Задача исследования:
- рассмотреть и изучить задачи Штурма - Лиувилля.
Объект исследования: краевые задачи.
Предмет исследования: задачи Штурма - Лиувилля.
Методы исследования: методы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Значимость работы:
- изложены основная задача Штурма - Лиувилля для решений краевых задач.;
- применение уравнения задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
В данной работе был рассмотрены и изучены краевые задачи Штурма - Лиувилля. Также были рассмотрены и решены ряд краевых задач.
В данной работе были изложены следующие результаты:
- сформулированы некоторые свойства собственных значений регулярной задачи Штурма - Лиувилля;
- описано асимптотическое поведение фундаментальных решений Штурма - Лиувилля Я ^ го;
- указаны методы нахождения собственных значений и собственных функций регулярной задачи Штурма - Лиувилля;
- рассмотрена регулярная задача Штурма - Лиувилля с граничными условиями четвертого рода;
1. Айнс Е. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Е. Л. Айнс. - Харьков: ОНТИ, 1939. - 719с.
2. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции / В. Я. Арсенин. - М.: Физматгиз, 1974. - 432 с.
3. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики / А. В. Бицадзе. - М.: Наука, 1982. - 336 с.
4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. - М.: Наука, 1981. - 512 с.
5. Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов / Д. П. Голоскоков. - СПб: Питер, 2004. - 539 с.
6. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.
7. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. М. Матвеев. - СПб: Лань, 2003. - 390 с.
8. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. - М.: Издательство МГУ, 1984. - 204 с.
9. Пономарев К. К. Составление и решение дифференциальных уравнений / К. К. Понамарев. - Минск: Высшая школа, 1973. - 560 с.
10. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 2004. - 798 с.
11. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. - М.: Наука, 1980. - 213 с.
12. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения / Ф. Трикоми. - М.: ИЛ, 1962. - 352 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Актуальность исследования. Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. В настоящее время методы математического моделирования находят все более широкое применение в решение прикладных экономических задач. Современные модели содержат в себе как настоящие, так и предыдущие состояния описываемого объекта. Основными методами исследования являются методы общей теории линейных функциональнодифференциальных уравнений, а также конструктивные методы исследования краевых задач.
Краевая задача - дифференциальное уравнение (система
дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Цель исследования: использование задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Задача исследования:
- рассмотреть и изучить задачи Штурма - Лиувилля.
Объект исследования: краевые задачи.
Предмет исследования: задачи Штурма - Лиувилля.
Методы исследования: методы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Значимость работы:
- изложены основная задача Штурма - Лиувилля для решений краевых задач.;
- применение уравнения задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.

В данной работе был рассмотрены и изучены краевые задачи Штурма - Лиувилля. Также были рассмотрены и решены ряд краевых задач.
В данной работе были изложены следующие результаты:
- сформулированы некоторые свойства собственных значений регулярной задачи Штурма - Лиувилля;
- описано асимптотическое поведение фундаментальных решений Штурма - Лиувилля Я ^ го;
- указаны методы нахождения собственных значений и собственных функций регулярной задачи Штурма - Лиувилля;
- рассмотрена регулярная задача Штурма - Лиувилля с граничными условиями четвертого рода;


1. Айнс Е. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Е. Л. Айнс. - Харьков: ОНТИ, 1939. - 719с.
2. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции / В. Я. Арсенин. - М.: Физматгиз, 1974. - 432 с.
3. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики / А. В. Бицадзе. - М.: Наука, 1982. - 336 с.
4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. - М.: Наука, 1981. - 512 с.
5. Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов / Д. П. Голоскоков. - СПб: Питер, 2004. - 539 с.
6. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.
7. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. М. Матвеев. - СПб: Лань, 2003. - 390 с.
8. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. - М.: Издательство МГУ, 1984. - 204 с.
9. Пономарев К. К. Составление и решение дифференциальных уравнений / К. К. Понамарев. - Минск: Высшая школа, 1973. - 560 с.
10. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 2004. - 798 с.
11. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. - М.: Наука, 1980. - 213 с.
12. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения / Ф. Трикоми. - М.: ИЛ, 1962. - 352 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.