Введение
1. ЗАДАЧА ШТУРМА ЛИУВИЛЛЯ
1.2. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
РЕГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 8
1.3. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ ШТУРМА -
ЛИУВИЛЛЯ 12
1.4. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ПРИ X ^ + да 15
1.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ
ФУНКЦИЙ РЕГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 19
1.6. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ
РЕГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 22
1.7. РЕГУЛЯРНАЯ ЗАДАЧА ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ С ГРАНИЧНЫМИ
УСЛОВИЯМИ ЧЕТВЕРТОГО РОДА 27
1.8. СВЯЗЬ С ТЕОРИЕЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 31
1.9. ВАЖНЫЙ ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ 35
ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 49
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 49
2.2. ФУНКЦИЯ ГРИНА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 49
2.3. ЗАДАЧА ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 50
2.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53
2.5. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 70


Купить

Актуальность исследования. Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. В настоящее время методы математического моделирования находят все более широкое применение в решение прикладных экономических задач. Современные модели содержат в себе как настоящие, так и предыдущие состояния описываемого объекта. Основными методами исследования являются методы общей теории линейных функциональнодифференциальных уравнений, а также конструктивные методы исследования краевых задач.
Краевая задача - дифференциальное уравнение (система
дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Цель исследования: использование задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Задача исследования:
- рассмотреть и изучить задачи Штурма - Лиувилля.
Объект исследования: краевые задачи.
Предмет исследования: задачи Штурма - Лиувилля.
Методы исследования: методы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Значимость работы:
- изложены основная задача Штурма - Лиувилля для решений краевых задач.;
- применение уравнения задачи Штурма - Лиувилля для решения краевых задач.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Купить