📄Работа №187404
Тема: Об одной поверхности четвертого порядка
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
32 листов
Год:
2021
Просмотров:
56
4320
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Оглавление 2
Глава 1 Введение 3
1.1 Аннотация 3
1.2 Цели работы 3
1.3 Актуальность избранной темы 3
Глава 2 Геометрические характеристики поверхности и основные уравнения 6
2.1 Геометрическая характеристика поверхности 6
2.2 Параметрическая форма задания поверхности 6
2.3 Первая и втарая квадратичные формы 8
2.4 Полная и средняя кривизна поверхности 10
2.5 Визуализация результатов 12
Глава 3. Асимптотические линии 14
3.1 Уравнение асимптотических линий 14
3.2 Два семейства асимптотических линий 15
3.3 Нахождение плоской асимтотической линии 17
Заключение 18
Список использованной литературы 19
Приложение 20
Глава 1 Введение 3
1.1 Аннотация 3
1.2 Цели работы 3
1.3 Актуальность избранной темы 3
Глава 2 Геометрические характеристики поверхности и основные уравнения 6
2.1 Геометрическая характеристика поверхности 6
2.2 Параметрическая форма задания поверхности 6
2.3 Первая и втарая квадратичные формы 8
2.4 Полная и средняя кривизна поверхности 10
2.5 Визуализация результатов 12
Глава 3. Асимптотические линии 14
3.1 Уравнение асимптотических линий 14
3.2 Два семейства асимптотических линий 15
3.3 Нахождение плоской асимтотической линии 17
Заключение 18
Список использованной литературы 19
Приложение 20
📖 Аннотация
Работа посвящена исследованию линейчатой поверхности четвертого порядка — цилиндроида с двумя направляющими эллипсами. Интерес к данной поверхности обусловлен её потенциальным применением в архитектуре в качестве срединной поверхности оболочечных конструкций, где наряду с поверхностями нулевой гауссовой кривизны используются и поверхности с отрицательной кривизной, такие как однополостные гиперболоиды и коноиды. Методология исследования основана на аппарате дифференциальной геометрии: поверхность задана в параметрическом виде, вычислены коэффициенты первой и второй квадратичных форм, что позволило определить гауссову и среднюю кривизны. С использованием системы компьютерной математики Maple, упомянутой в работе Говорухин В.Н., Цибулин В.Г., проведена визуализация поверхности и её кривизн. Ключевыми результатами являются нахождение асимптотических линий первого и второго рода, включая плоскую асимптотическую линию, для чего дифференциальное уравнение второго семейства было решено путём разложения в ряд Тейлора. Полученные результаты, включая аналитические формулы и графические модели, могут быть использованы инженерами-строителями и архитекторами при проектировании и расчёте на прочность тонких оболочек, что способствует повышению надёжности архитектурных конструкций.
📖 Введение
В данной работе рассматривается линейчатая поверхность четвертого порядка с отрицательной Гауссовой кривизной - цилиндроид с двумя направляющими эллипсами [1]. Выявлены причины, которые побуждают интерес к данной поверхности. Также вычислены важные геометрические инварианты, а именно: Гауссова и средняя кривизны [2]. Найдены асимптотические линии первого и второго рода, а также плоская асимптотическая линия [4]. С помощью универсального математического компьютерного пакета Maple [3] вычислены уравнения и визуализированы результаты.1.2 Цели работы
1. Пояснить актуальность темы
2. Описать поверхность уравнениями
3. Вычислить и визуализировать основные кривизны
4. Найти и изобразить асимптотические линии
1.3 Актуальность избранной темы
В книге [1] описаны более 500 прототипов геометрических поверхностей для архитектурных конструкций. Особый интерес представляют собой оболочковые конструкции (купола, своды, крыши) архитектурных проектов. Среди десятков известных линейчатых поверхностей, которые можно принять за срединные поверхности оболочек, находят применение линейчатые поверхности нулевой гауссовой кривизны (рис.1-д): цилиндрические, конические и реже торсовые, а также линейчатые поверхности отрицательной гауссовой (полной) кривизны (рис.1-г): однополостные гиперболоиды, гипары, коноиды и реже цилиндроиды.
1. Пояснить актуальность темы
2. Описать поверхность уравнениями
3. Вычислить и визуализировать основные кривизны
4. Найти и изобразить асимптотические линии
1.3 Актуальность избранной темы
В книге [1] описаны более 500 прототипов геометрических поверхностей для архитектурных конструкций. Особый интерес представляют собой оболочковые конструкции (купола, своды, крыши) архитектурных проектов. Среди десятков известных линейчатых поверхностей, которые можно принять за срединные поверхности оболочек, находят применение линейчатые поверхности нулевой гауссовой кривизны (рис.1-д): цилиндрические, конические и реже торсовые, а также линейчатые поверхности отрицательной гауссовой (полной) кривизны (рис.1-г): однополостные гиперболоиды, гипары, коноиды и реже цилиндроиды.
✅ Заключение
В современной архитектуре важно изучать и исследовать геометрические поверхности, ведь от их тщательного геометрического анализа (входящего как составная часть в анализ с позиций механики) зависит прочность конструкции, что влияет на безопасность использования строений.
В данной работе, была изучена поверхность четвертого порядка отрицательной гауссовой кривизны - цилиндроид с двумя направляющими эллипсами. Поверхность была записана в параметрическом виде, и с помощью вектор-функции, изображена в программной среде Maple. Рассмотрены первая и вторая квадратичные формы и найдены их коэффициенты. С помощью коэффициентов квадратичных форм, получены полная(гауссова) и средняя кривизны. Благодаря программе Maple, визуализированы отклонение гауссовой и средней кривизн. Вычислены и нарисованы асимптотические линии 1-го и 2-го рода на поверхности. С асимптотической линией 2-го семейства, возникли трудности с ОДУ, но разложив его в ряд Тейлора 4-м порядком, получили искомую линию. Также была вычислена и изображена плоская линия.
В данной работе, была изучена поверхность четвертого порядка отрицательной гауссовой кривизны - цилиндроид с двумя направляющими эллипсами. Поверхность была записана в параметрическом виде, и с помощью вектор-функции, изображена в программной среде Maple. Рассмотрены первая и вторая квадратичные формы и найдены их коэффициенты. С помощью коэффициентов квадратичных форм, получены полная(гауссова) и средняя кривизны. Благодаря программе Maple, визуализированы отклонение гауссовой и средней кривизн. Вычислены и нарисованы асимптотические линии 1-го и 2-го рода на поверхности. С асимптотической линией 2-го семейства, возникли трудности с ОДУ, но разложив его в ряд Тейлора 4-м порядком, получили искомую линию. Также была вычислена и изображена плоская линия.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.