
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЖЕВРЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА

Работа №	57933
Тип работы	Дипломные работы, ВКР
Предмет	математика
Объем работы	27
Год сдачи	2020
Стоимость	4285 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	111

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 5
1.1. Доказательство единственности решения 5
1.2. Интегральное представление решения 7
1.3. Исследование системы интегральных уравнений 9
УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА 13
2.1. Интегральное представление решения 13
2.2. Исследование системы сингулярных уравнений 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 21
ПРИЛОЖЕНИЯ 23
П.1. Поведение интеграла типа Коши на контуре 23
П.2. Краевая задача Римана

Введение

В настоящее время решено много модельных задач Жевре. В частности, исследованы задачи Жевре для параболических уравнений с меняющимся направлением времени: второго порядка [12], третьего порядка [2], четвертого порядка[8], 2п-го порядка[11]. В монографии [12], дается также постановка и решение задач Жевре со строго эллиптическими и гиперболо-эллиптическими операторами. В данной работе доказана теорема существования и единственности гладкого решения задач Жевре для смешанных уравнений J uxxx+ ut —0; X < 0, : uxx ut0; x>0;
1 uxxxx + ut 0; X>0;
Особенностью приведенных задач является то, что уравнения имеют разный порядок, из-за чего возникают специфические трудности при стандартном подходе сведения задач к сингулярным интегральным уравнениям.
Объектом исследований выпускной квалификационной работы являются краевые задачи Жевре для уравнений смешанного типа второй, третьей и четвертой степени.
Предметом выступает сведение задач к интегральным уравнениям с обобщенными операторами типа Абеля, а также решение этих уравнений.
Целью данной работы является доказательство теоремы существования и единственности решения задачи.
Для достижения цели решены следующие задачи:
1. Получить интегральное представление решений.
2. С помощью интегрального представления свести задачи к системе с обобщенными интегральными операторами Абеля.
3. Исследовать полученные системы с обобщенными интегральными операторами Абеля.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, основной части, заключения и списка использованной литературы.
Во введении раскрыта актуальность, поставлены цели и задачи, определены объект и предмет исследования.
Основная часть состоит из 2 глав. Первая глава из 3 параграфов содержит постановки задач. Во второй главе исследуются полученные системы интегральных уравнений.
В заключении дается формулировка теоремы существования и единственности решений поставленных краевых задач Жевре.
В конце указан список использованной литературы.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

Задачи приведены к эквивалентным сингулярным интегральным уравнениям. Выявлены явные условия существования решения поставленных задач.
Неравные порядки уравнений, фигурирующие в разобранных задачах, не позволяют полностью обратить получающиеся системы сингулярных интегральных уравнений. В работе развит возможный метод решения подобных задач. А именно, разложение ядер остаточных сингулярных операторов до малых членов может быть достаточно для установления существования решения.

Литература

[1] Krylov, N.V. - Lectures on elliptic and parabolic equations in Holder spaces. American Mathematical Society, 1996. - 175 p.
[2] Антипин В.И. О гладких решениях задачи Жевре для уравнения третьего порядка / В.И. Антипин, С.В. Попов // Математические заметки СВФУ. 2015. - Т 22. №1. - С. 51-61.
[3] Бейтмен Г. Таблицы интегральных преобразований. Т. 2. Преобразования Бесселя, интегралы от специальных функций. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи и др. - М.: Наука, 1970 - 328 с.
[4] Гахов, Ф.Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977. - 640 с.
[5] Гохберг И.Ц. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения / И.Ц. Гохберг, И.А. Фельдман. - М.: Наука, 1971. - 352 с.
[6] Кожанов А.И. Об одной нестандартной задаче сопряжения для эллиптических уравнений / А.И. Кожанов, С.В. Потапова // Математические заметки СВФУ. 2016. - Т. 23. №3. - С. 70-80.
[7] Ладыженская О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1967. - 736 с.
[8] Марков В.Г. Параболические уравнения четвертого порядка с меняющимся направлением времени с полной матрицей условий склеивания / В.Г. Марков, С.В. Попов // Математические заметки СВФУ. 2017. - Т.24. №4. - С.52-66.
[9] Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: Наука, 1968. - 512 с.
[10] Попов, С.В. O поведении интеграла типа Коши на концах контура интегрирования и его приложение в краевых задачах для параболических уравнений переменного направления времени // Математические заметки СВФУ. 2016. - Т.23. №2. - С.90-107.
[11] Потапова, С.В. Разрешимость краевых задач для 2п-параболических
уравнений с меняющимся направлением эволюции. [Текст]: дис канд.
ф.-м. наук: 01.01.02: защищена 08.11.07 / Потапова Саргылана Викторовна. - Якутск, 2007. - 114 с.
[12] Терсенов, С.А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. - М.: Наука, 1985. - 105 с.