
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

ЗАДАЧА ТИПА ГУРСА С НОРМАЛЬНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Работа №	64050
Тип работы	Дипломные работы, ВКР
Предмет	математика
Объем работы	35
Год сдачи	2016
Стоимость	4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	268

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
§ 1. Связь граничных значений Гурса с нормальными производными первого порядка 5
§ 2. Граничные значения производных второго и третьего порядка на характеристиках 6
§ 3. Нормальные производные четвертого порядка на характеристике 9
§ 4. Исследование интегральных уравнений в скалярном случае 14
§ 5. Определение граничных значений задачи Гурса через нормальные производные произвольного порядка 19
§ 6. Общая характеристическая задача 23
§ 7. Задача с нормальными производными третьего порядка 24
§ 8. Задача в общей постановке 28
Заключение 31
Список использованной литературы

Введение

Рассматривается задача об отыскании решения системы дифференциальных уравнений по линейным соотношениям между нормальными производными от искомых функций на границе области.
Данная тема относится к теории дифференциальных уравнений с доминирующей частной производной, различные вопросы которой исследуются в настоящее время многими математиками. Основателем этой теории
считается итальянский математик Луиджи Бианки, предложивший ещё в
1895 г. вариант распространения метода решения задачи Коши, разработанного в свое время Б. Риманом для уравнения
u
xy + aux + buy + cu = f(x; y)
на уравнение вида где M — линейный дифференциальный оператор, содержащий лишь производные искомой функции, получаемые из первого
слагаемого отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования.
Заметим, что Луиджи Бианки был специалистом не только в области дифференциальных уравнений: Д.Я. Стройк в своей книге по истории
называет его “самым блестящим представителем дифференциальной геометрии в Итали” 19 века.
Актуальность темы. В работах [18] — [20], [16], [22] рассмотрены задачи для гиперболических уравнений с условиями на характеристиках.
Задача с данными на характеристиках представляет большой интерес с
точки зрения физических приложений. Она встречается, например, при
изучении процессов сорбции и десорбции газов, процессов сушки и многих
других задач.
Целью работы является изучение связи граничных значений Гурса
указанного уравнения и нормальных производных функции u(x; y) различных порядков на его характеристиках.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В дипломной работе самостоятельно получено нагруженное интегральное уравнение Вольтерры третьего рода для определения ’(y) через
λ(y) = uxxxx(0; y). Также установлена связь граничного значения задачи
Гурса ’(y) с граничным значением нормальной производной четвертого
порядка.
Рассмотрены общая характеристическая задача с производными в
граничных условиях, задача с нормальными производными третьего порядка, задача в общей постановке.
Анализ интегрального уравнения показывает, что функция ’(y)
определяется через λ(y) с точностью до определенного набора произвольных постоянных.
Видим, что с ростом порядка нормальной производной структура
ядер и свободных членов интегральных уравнений быстро усложняется.

Литература

1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными про-изводными гиперболического типа /Адамар Ж.— М.: Наука , 1978. — 352 с .
2. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных /Бицадзе А.В. — М.: Наука , 1981. — 448 с.
3. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики /Бицадзе А.В. — М.: Наука , 1982. — 336 с.
4. Бицадзе А.В. О структурных свойствах решений гиперболических си-стем уравнений в частных производных /Бицадзе А.В. // Матем. мо-делирование. —1994. — Т. 6, № 6. — C. 22-31.
5. Быков Я.В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений /Быков Я.В. — Фрунзе, 1957. — 328 с.
6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /Владимиров В.С. — М.: Наука , 1971. — 512 с.
7. Джохадзе О.М. Задача типа Дарбу для уравнения третьего поряд- ка с доминирующими младшими членами //Джохадзе О.М. Дифференц. уравнения. — 1996. — Т. 32, № 4. — С. 523-535.
8. Джохадзе О.М. Задача типа Дарбу в трехгранном угле для урав¬нения третьего порядка гиперболического типа /Джохадзе О.М. // Изв. вузов. Математика. — 1999. — № 3. - C. 22-30.
9. Джохадзе О.М. Влияние младших членов на корректность постанов¬ки характеристических задач для гиперболических уравнений третье¬го порядка /Джохадзе О.М. // Матем. заметки. — 2003. — Т. 74, вып. 4. — С. 517-528.
10. Джохадзе О.М. О трехмерной обобщенной задаче Гурса и связанные с ней общие двумерные интегральные уравнения Вольтерры первого рода /Джохадзе О.М. // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 3. — С. 385-394.
11. Жегалов В.И. Трехмерный аналог задачи Гурса // Неклассические задачи и уравнения смешанного типа /Жегалов В.И. — Новосибирск, 1990. — С. 94-98.
12. Жегалов В.И. Задача Гурса в четырехмерном пространстве /Жегалов В. И., Севастьянов В. А. // Дифференц. уравнения. — 1996. — Т. 32, № 10. — С. 1429-1430.
13. Жегалов В.И. Трехмерные характеристические задачи с нормальны-ми производными в граничных условиях // Дифференц. уравнения /Жегалов В.И., Миронов А.Н. — 2000. — Т. 36, № 6. — С. 833-836.
14. Жегалов В.И. Задача Гурса для одного трехмерного уравнения со старшей производной /Жегалов В.И., Уткина Е.А. // Изв. вузов. Ма-тематика. — 2001. — № 11. — С. 77-81.
15. Жегалов В.И. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными /Жегалов В.И., Миронов А.Н. — Казанское математи-ческое общество, 2001. — 226 с.
16. Котухов М.П. О некоторых дифференциальных свойствах решений одного уравнения в частных производных /Котухов М.П. // Изв. ву-зов. Математика. - 1996. - № 5. - C. 59-62.
17. Солдатов А.П. Краевые задачи с общим нелокальным условием А.А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого по¬рядка /Солдатов А.П., Шхануков М.Х. // Докл. АН СССР. — 1987. —
Т. 297, № 3. — С. 547-552.
18. Харибегашвили С.С. Задачи типа Гурса для одного класса гипербо-лических систем /Харибегашвили С.С. // Дифференц. уравнения. — 1981. — Т. 17, № 1. — С. 157-164.
19. Харибегашвили С.С. О задачах типа Гурса для одного класса систем уравнений гиперболического типа второго порядка
/Харибегашвили С.С. // Дифференц. уравнения. — 1982. — Т. 18, № 1. — С. 152-166.
20. Харибегашвили С.С. О разрешимости задачи Гурса для нормально гиперболических систем второго порядка с переменными коэффици-ентами /Харибегашвили С.С. // Дифференц. уравнения. — 1983. — Т. 19, № 1. — С. 134-145.
21. Харибегашвили С. С. Об одной граничной задаче для гиперболи-ческого уравнения второго порядка /Харибегашвили С.С. // ДАН СССР. — 1985. — Т. 280, № 6. — С. 1313-1316.
22. Zhegalov V.I. Relation between the Boundary Values of Goursat Problem and the Normal Derivatives /Zhegalov V.I. // Conditionally Well-Posed Problems. — Moscow: TVP Sc. Publ. — 1994. — P. 346-349.
23. Миронов А.Н. О связи граничных значений задачи Гурса с нормаль-ными производными третьего порядка /Миронов А.Н. // Изв. вузов. Математика. — 1999. — № 10. — С. 23-26.