Введение 3
Глава I. Общая двухцелевая стохастическая постановка задачи 5
1.1 Общая постановка задачи 5
1.2 Построение двухцелевого детерменированного эквивалента 7
1.3 Теорема существования и единственности двухцелевого детерминированного эквивалента 10
Глава II. Построение скаляризованного эквивалента двухцелевой задачи 13
2.4 Процедура свертки (основные утверждения) 13
2.5 Принцип выбора 15
2.6 Свойства решений 18
2.6.1 Существование и единственность решения 18
2.6.2 Эффективность решений 20
2.7 Применение вогнутого алгоритма отсечений 24
2.8 Алгоритмы отсечений. Общая теория 24
2.9 Вогнутый алгоритм отсечений 28
Глава III. Прикладные аспекты оптимизационной модели распределения ресурсов 33
Заключение 35
Список литературы 36
Приложение 38
Купить

В любой экономической среде возникают проблемы вложения средств, проблемы инвестиций с целью получения максимального эффекта от капиталовложений. В экономических системах происходит оборот денежных средств, и от того, насколько правильным будет распределение средств по различным направлениям или отраслям, зависит преуспевание экономики. Рационально вложенные средства повлекут за собой увеличение прибыли, а это, в свою очередь, даст возможность выделить большее количество средств на производство и на его развитие. Поэтому при отработанной схеме производства существует бесчисленное множество вариантов по вложению средств в его развитие. Можно, например, увеличить объем производства путем вложения средств в закупку сырья или вкладывать средства на внедрение новых технологий.
Таким образом, распределение ресурсов — первоочередная задача для любой экономической системы [6]. Необходимо системное рассмотрение этих проблем, основанное на комплексах экономико-математических моделей и математической теории принятия решений. Для решения подобных задач необходимо сначала построить соответствующую модель, ввести необходимые ограничения, а затем уже заниматься поиском и анализом оптимального решения. В настоящей выпускной квалификационной работе рассматривается задача принятия решения о распределении ресурсов с использованием двух целевых функционалов (критериев).
Как правило, исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, технике недостаточно достоверна. Поэтому процесс принятия решения происходит в условиях неполной информации, что заставляет вносить корректировки в первоначальный набор технико-экономических показателей развития объектов.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование многоэтапных стохастических задач принятия решений долгосрочного распределения ресурсов.
В первой главе текущей работы ставится задача о распределении ресурсов в общем виде, рассматривается процесс представления исходной модели двухэтапной задачей стохастического программирования и построение двухцелевого детерминированного эквивалента. Это оказывается возможным, так как распределение случайного параметра в моделях математического программирования происходит по нормальному закону, и справедливы соответствующие теоремы существования и единственности детерминированного эквивалента.
Во второй главе описывается построение скаляризованного эквивалента двухцелевой задачи. Рассматривается проблема нормализации, возникающая в результате того, что целевые функционалы могут иметь различные единицы измерения, и проблема свертки, смысл которой заключается в скаляризации полученного двухцелевого детерминированного эквивалента с целью преобразования его в одноцелевую задачу А также вводится правило (принцип выбора), которое указывает, в каком смысле понимается оптимум по двухцелевому показателю. Также в этой главе идет речь о практическом поиске решения задачи оптимизации с помощью методов нелинейного программирования. И, наконец, рассматривается вопрос о свойствах решений.
Третья глава имеет прикладной характер, она посвящена конкретному примеру практического применения модели. В приложении к выпускной квалификационной работе приведены результаты решения практической задачи в таблицах и наглядных цветовых диаграммах.
Купить