📄Работа №186099
Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ СОВМЕСТНОГО ДОСТУПА С НЕНАДЕЖНЫМ РЕСУРСОМ
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математические методы в экономике
Объем:
61 листов
Год:
2023
Просмотров:
86
4600
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Технический аспект систем совместного доступа 5
1.1 Постановка задачи в терминах теории телетрафика 5
1.2 Специальная терминология 5
1.3 Показатели качества обслуживания 6
2 Математические модели систем совместного доступа с ненадежным ресурсом 7
2.1 Математическая модель системы совместного доступа в виде RQ-системы M|M|1 с ненадежным прибором 7
2.1.1 Постановка задачи 7
2.1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 8
2.2 Математическая модель системы совместного доступа в виде RQ-системы MMPP|M|1 с ненадежным прибором 10
2.2.1 Постановка задачи 11
2.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
3 Аналитические методы исследования RQ-системы M|M|1 14
3.1 Метод производящих функций 14
3.2 Метод характеристических функций 16
4 Асимптотический анализ 19
4.1 Исследование RQ-системы M|M|1 19
4.1.1 Асимптотика первого порядка 19
4.1.2 Асимптотика второго порядка 21
4.1.3 Асимптотическое и допредельное распределение вероятностей 25
4.2 Исследование RQ-системы MMPP|M|1 27
4.2.1 Асимптотика первого порядка 27
4.2.2 Асимптотика второго порядка 31
5 Имитационные модели систем совместного доступа с ненадежным ресурсом 38
5.1 Модельное время и события системы 38
5.2 Алгоритм модели 39
5.3 Инструменты реализации и интерфейс формы 42
6 Асимптотическое распределение и результаты имитационной модели 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
Приложение A Листинг кода имитационной модели
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Технический аспект систем совместного доступа 5
1.1 Постановка задачи в терминах теории телетрафика 5
1.2 Специальная терминология 5
1.3 Показатели качества обслуживания 6
2 Математические модели систем совместного доступа с ненадежным ресурсом 7
2.1 Математическая модель системы совместного доступа в виде RQ-системы M|M|1 с ненадежным прибором 7
2.1.1 Постановка задачи 7
2.1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 8
2.2 Математическая модель системы совместного доступа в виде RQ-системы MMPP|M|1 с ненадежным прибором 10
2.2.1 Постановка задачи 11
2.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
3 Аналитические методы исследования RQ-системы M|M|1 14
3.1 Метод производящих функций 14
3.2 Метод характеристических функций 16
4 Асимптотический анализ 19
4.1 Исследование RQ-системы M|M|1 19
4.1.1 Асимптотика первого порядка 19
4.1.2 Асимптотика второго порядка 21
4.1.3 Асимптотическое и допредельное распределение вероятностей 25
4.2 Исследование RQ-системы MMPP|M|1 27
4.2.1 Асимптотика первого порядка 27
4.2.2 Асимптотика второго порядка 31
5 Имитационные модели систем совместного доступа с ненадежным ресурсом 38
5.1 Модельное время и события системы 38
5.2 Алгоритм модели 39
5.3 Инструменты реализации и интерфейс формы 42
6 Асимптотическое распределение и результаты имитационной модели 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
Приложение A Листинг кода имитационной модели
📖 Введение
Теория массового обслуживания, зародившаяся в 20-ом веке, стала неотъемлемым инструментом для решения практических задач в различных областях, включая телекоммуникацию, производство и экономику. Ее основная цель заключается в обеспечении эффективного обслуживания большого объема запросов на различные услуги.
Ученый А. Эрланг, работавший в телефонной компании в начале 20-го века, считается основоположником теории массового обслуживания. Он столкнулся с задачей определения оптимального числа телефонных операторов для обработки заданного объема звонков. В 1909 году он доказал, что поток телефонных звонков подчиняется Пуассоновскому распределению [1].
В середине 20-го века математик А. Я. Хинчин сделал значительный вклад в развитие теории массового обслуживания и ввел термин «теория массового обслуживания» [2, 3].
Со временем технологии связи, такие как компьютерные и телефонные сети, системы передачи данных, телевидение и мобильная связь, продолжают усиливать свое значение в нашем мире [4], так как количество людей, использующих услуги связи, постоянно увеличивается. Телекоммуникационные системы являются примерами систем массового обслуживания и предназначены для обработки массовых запросов на различные услуги [5, 6, 7, 8]. Модели call-центров и принципы их работы описаны в этих источниках [9, 10].
Телекоммуникационные системы отличаются от классических систем массового обслуживания тем, что они сталкиваются с ситуациями, когда заявка, встречая занятое устройство, не просто ожидает своей очереди, а отправляется в источник повторных вызовов, где она будет находиться некоторое случайное время, прежде чем снова попытаться занять ресурс и получить обслуживание. Такие системы называются системами массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system). Возникновение моделей RQ-систем связывают с работами ученых Wilkinson R.I. и Cohen J.W. [11, 12]. Г.И Фалин подробно рассматривал такие системы в своей работе [13].
Системы совместного доступа в терминах теории массового обслуживания - это модели, которые используются для анализа процессов обслуживания клиентов в общей системе. В таких системах клиенты конкурируют за доступ к общим ресурсам, таким как канал передачи данных или другие общие сервисы [14, 15].
В настоящее время актуальным является изучение систем массового обслуживания с ненадежными ресурсами, обзор которых приведен в [16]. В реальных системах из-за высокой нагрузки сети такие ресурсы могут выходить из строя. После восстановления ресурс снова способен принимать и обслуживать поступающие заявки.
Получение аналитических результатов для RQ-систем возможно только в простых случаях, в то время как системы с повторными вызовами, имеющие более сложную структуру, в основном изучаются с использованием асимптотического анализа [17, 18]. Исследование методом асимптотического анализа при условии больших задержках заявок на орбите подробно описано в работах А. А. Назарова [19, 20]. Кроме того, исследования различных систем с повторными вызовами можно найти в других источниках [21, 22, 23].
Имитационное моделирование представляет собой способ исследования, при котором система изучения заменяется моделью, описывающей реальную систему с достаточной точностью, и имеет широкое распространение в сфере производства и обслуживания, телефонных и вычислительных системах [24, 25, 26, 27, 28, 29]. С построенной моделью проводятся эксперименты с целью получения информации и проверки адекватного соответствия реальной системе.
Построение математических и имитационных моделей RQ-систем позволяет анализировать характеристики работы исследуемой системы связи с целью их оптимизации.
Целью данной работы является построение и исследование систем совместного доступа с ненадежным ресурсом при условии простейшего входящего потока, марковского модулированного пуассоновского потока и одним источником повторных вызовов с бесконечным числом заявок.
В соответствии с целью ставятся следующие задачи:
1. Построить математическую модель системы совместного доступа с ненадежным ресурсом в виде RQ-системы M|M|1 с ненадежным ресурсом;
2. Построить математическую модель системы совместного доступа с ненадежным ресурсом в виде RQ-системы MMPP|M|1 с ненадежным ресурсом;
3. Исследовать RQ-систему M|M|1 методами производящих, характеристических функций и методом асимптотического анализа;
4. Исследовать RQ-систему MMPP|M|1 методом асимптотического анализа;
5. Разработать имитационные модели RQ-систем с ненадежным ресурсом;
6. Сравнить распределения вероятностей, полученные с помощью имитационной модели и асимптотического анализа, и определить
Ученый А. Эрланг, работавший в телефонной компании в начале 20-го века, считается основоположником теории массового обслуживания. Он столкнулся с задачей определения оптимального числа телефонных операторов для обработки заданного объема звонков. В 1909 году он доказал, что поток телефонных звонков подчиняется Пуассоновскому распределению [1].
В середине 20-го века математик А. Я. Хинчин сделал значительный вклад в развитие теории массового обслуживания и ввел термин «теория массового обслуживания» [2, 3].
Со временем технологии связи, такие как компьютерные и телефонные сети, системы передачи данных, телевидение и мобильная связь, продолжают усиливать свое значение в нашем мире [4], так как количество людей, использующих услуги связи, постоянно увеличивается. Телекоммуникационные системы являются примерами систем массового обслуживания и предназначены для обработки массовых запросов на различные услуги [5, 6, 7, 8]. Модели call-центров и принципы их работы описаны в этих источниках [9, 10].
Телекоммуникационные системы отличаются от классических систем массового обслуживания тем, что они сталкиваются с ситуациями, когда заявка, встречая занятое устройство, не просто ожидает своей очереди, а отправляется в источник повторных вызовов, где она будет находиться некоторое случайное время, прежде чем снова попытаться занять ресурс и получить обслуживание. Такие системы называются системами массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system). Возникновение моделей RQ-систем связывают с работами ученых Wilkinson R.I. и Cohen J.W. [11, 12]. Г.И Фалин подробно рассматривал такие системы в своей работе [13].
Системы совместного доступа в терминах теории массового обслуживания - это модели, которые используются для анализа процессов обслуживания клиентов в общей системе. В таких системах клиенты конкурируют за доступ к общим ресурсам, таким как канал передачи данных или другие общие сервисы [14, 15].
В настоящее время актуальным является изучение систем массового обслуживания с ненадежными ресурсами, обзор которых приведен в [16]. В реальных системах из-за высокой нагрузки сети такие ресурсы могут выходить из строя. После восстановления ресурс снова способен принимать и обслуживать поступающие заявки.
Получение аналитических результатов для RQ-систем возможно только в простых случаях, в то время как системы с повторными вызовами, имеющие более сложную структуру, в основном изучаются с использованием асимптотического анализа [17, 18]. Исследование методом асимптотического анализа при условии больших задержках заявок на орбите подробно описано в работах А. А. Назарова [19, 20]. Кроме того, исследования различных систем с повторными вызовами можно найти в других источниках [21, 22, 23].
Имитационное моделирование представляет собой способ исследования, при котором система изучения заменяется моделью, описывающей реальную систему с достаточной точностью, и имеет широкое распространение в сфере производства и обслуживания, телефонных и вычислительных системах [24, 25, 26, 27, 28, 29]. С построенной моделью проводятся эксперименты с целью получения информации и проверки адекватного соответствия реальной системе.
Построение математических и имитационных моделей RQ-систем позволяет анализировать характеристики работы исследуемой системы связи с целью их оптимизации.
Целью данной работы является построение и исследование систем совместного доступа с ненадежным ресурсом при условии простейшего входящего потока, марковского модулированного пуассоновского потока и одним источником повторных вызовов с бесконечным числом заявок.
В соответствии с целью ставятся следующие задачи:
1. Построить математическую модель системы совместного доступа с ненадежным ресурсом в виде RQ-системы M|M|1 с ненадежным ресурсом;
2. Построить математическую модель системы совместного доступа с ненадежным ресурсом в виде RQ-системы MMPP|M|1 с ненадежным ресурсом;
3. Исследовать RQ-систему M|M|1 методами производящих, характеристических функций и методом асимптотического анализа;
4. Исследовать RQ-систему MMPP|M|1 методом асимптотического анализа;
5. Разработать имитационные модели RQ-систем с ненадежным ресурсом;
6. Сравнить распределения вероятностей, полученные с помощью имитационной модели и асимптотического анализа, и определить
✅ Заключение
В работе построена математическая модель RQ-системы и исследованы ее характеристики с помощью методов производящих и характеристических функций. Также исследована система с помощью асимптотического анализа первого и второго порядка, найдено стационарное распределение вероятностей числа заявок на орбите. Создан алгоритм для построения RQ-систем с ненадежным прибором при различных входящих потоках и реализована имитационная модель. Построены графики распределения вероятностей числа заявок на орбите с помощью асимптотического анализа при разных параметрах, а также проведены сравнения с допредельным распределением и распределением, полученным имитационной моделью. В результате имитационная модель представленной системы продемонстрировала адекватные результаты реальной системы совместного доступа с ненадежным ресурсом.
По результатам работы был успешно представлен доклад на двух конференциях:
1. на Международной молодежной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» 26 - 28 мая 2022 г. (диплом).
2. на Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» 25 - 26 апреля 2023 г. (диплом III степени).
Также по результатам работы подготовлена к публикации в сборник статья в материалах Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» 25 - 26 апреля 2023 г. [31].
По результатам работы был успешно представлен доклад на двух конференциях:
1. на Международной молодежной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» 26 - 28 мая 2022 г. (диплом).
2. на Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» 25 - 26 апреля 2023 г. (диплом III степени).
Также по результатам работы подготовлена к публикации в сборник статья в материалах Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» 25 - 26 апреля 2023 г. [31].
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.