Введение 4
Глава 1. Стохастические задачи многоцелевой оптимизации. ... 8
1.1 Постановка задачи многоцелевой оптимизации 8
1.2 Принципы оптимальности в задачах многоцелевой оптимизации. . 11
1.3 Нормализация и свертка функционалов в задачах многоцелевой
оптимизации 14
1.4 Стохастические задачи многоцелевой оптимизации 15
Глава 2. Исследование проблем устойчивости стохастических
задач векторной оптимизации 18
2.1 Понятия устойчивости принципов оптимальности 18
2.2 Устойчивости решений стохастических задач векторной
оптимизации в условиях свертки функционалов 23
2.3 Устойчивости множества полуэффективных точек
стохастических задачи векторной оптимизации 26
2.4 Устойчивости Парето оптимальных решений стохастических
задач векторной оптимизации 28
Глава 3. Исследование устойчивости решения стохастической задачи векторной оптимизации информационной системы 30
3.1 Архитектура информационных систем 31
3.2 Критерии качества информационных систем 36
3.3 Постановка задачи задачи стохастической многоцелевой
оптимизации информационных систем 39
3.4 Изучение устойчивости и решение задачи многоцелевой
оптимизации информационных систем 43
Заключение 44
Список литературы 46
Глава А. Таблицы решения задачи многоцелевой оптимизации ИС 52
А.1 Значения функционалов качества 52
А.2 Нормализованные значения функционалов качества 54
А.3 Оценки вариантов проектов ИС 57
А.4 Решение задачи многоцелевой оптимизации ИС 59
А.5 Оценки устойчивости вариантов решений задачи стохастической
оптимизации ИС 60
Глава Б. Программная реализация алгоритма решения задачи
многоцелевой оптимизации ИС
В самом общем случае можно сказать, что теория принятия решений изучает задачи определения наилучшего(оптимального) способа достижения поставленных целей. Под целью обычно понимается идеализированное представление желаемого результата. Решением данных задач обычно представляет некий способ, который позволяет достичь поставленную цель или хотя бы максимально приблизится к ее достижению.
Методы решений данных задач разнятся, начиная от строгой математической формализации модели принятия решений [1-5], сведения ее к задачам математического программирования и оптимизации [6-14] и заканчивая эвристическими алгоритмами на основе генетических алгоритмов, аппарата нечетких множеств и искусственных нейронных сетей [5; 15-19]. Также активно развиваются человеко-машинные методы и алгоритмы принятия решений, позволяющие человеку принимать решение при взаимодействии с компьютером [20-23].
В связи с тем, что при математической формализации процесса принятия решений, неизбежно возникают неточности в исходных данных, а также неточности, связанные с численными методами решения данных задач, остро стоит вопрос исследования устойчивости полученных решений к данным неточностям.
Понятие устойчивости обладает большой важностью для прикладных наук в целом. Оно составляет, по Адамару [24], одно из требований наряду с существованием и единственностью решении для определения корректной задачи, которая характеризует математическую задачу, отображающую некоторую физическую реальность.
Несмотря на это многие математическое задачи, принадлежащие области прикладной прикладной математики, являются неустойчивыми [25-29]. Необходимость решения данных задач привели к созданию теории некорректных задач [29-39].
Однако данный аппарат обладает ограничениями и дает лишь приближенное решение поставленной задачи. Поэтому необходимо продолжать исследования в области изучения проблем устойчивости различных задач прикладной математики, которое позволяют оценить устойчивость полученного решения. Это предоставляет возможность, при необходимости, либо дополнительно исследовать в предметной области и поставить устойчивую задачу, а затем найти ее решение, либо решить задачу с применением аппарата некорректных задач и получить приближенное решение.
Как в целом для задач прикладной математики, так и для теории принятия решений и для задач оптимизации в частности остро стоит вопрос изучения устойчивости. Устойчивость задач принятия решений и оптимизации изучается с разных позиций, с точки зрения устойчивости принципов оптимальности и бинарных отношений [25; 40], с позиции формирования множества альтернатив или ограничений накладываемых на данное множество [7; 41]
Несмотря на достаточную разработанности тематики устойчивости задач многоцелевой оптимизации, исследование вопроса устойчивости стохастических задач многоцелевой оптимизации остается изучен недостаточно. В основном исследования устойчивости задач стохастической оптимизации изучены для случая скалярной оптимизации [7; 42-47]. Данная проблема создает цель исследования.
Целью данной работы является исследование проблем устойчивости стохастических задач многоцелевой оптимизации.
Поставленная цель достигалась путем решения следующих задач:
1. Исследовать текущее состояние аппарата стохастической многоцелевой оптимизации.
2. Определить виды устойчивости решений для стохастических задач многоцелевой оптимизации.
3. Сформулировать и доказать утверждения, определяющие тот или иной вид устойчивости.
4. Продемонстрировать разработанный аппарат на примере решения практической задачи стохастической многоцелевой оптимизации.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Определены виды устойчивости решений для стохастических задач многоцелевой оптимизации.
2. Сформулированы и доказать утверждения, определяющие тот или иной вид устойчивости.
3. Продемонстрировано применение разработанного аппарата для решения практических задач.
Научная новизна:
1. Впервые определены виды устойчивости решений для стохастических задач многоцелевой оптимизации.
2. Впервые сформулированы и доказаны утверждения, определяющие тот или иной вид устойчивости.
3. Впервые применение разработанного аппарата для решения практических задач.
Научная и практическая значимость Исследование имеет большую научную значимость, т.к. впервые вводятся виды устойчивости решений стохастических задач многоцелевой оптимизации, доказываются утверждения, позволяющие определить тот или иной вид устойчивости решения. Приводится пример практического решения задачи и изучения устойчивости решений с использованием предложенной автором теории.
Степень достоверности Для всех выдвинутых в данной работе положений приведены доказаны. Итоговые результаты работы изложенные в четырех главах исследования соотносятся с целью и задачами, сформулированными во введении. Результаты работы не противоречат результатам, полученными другими авторами.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:
— Международной конференции «Устойчивость и процессы управления» посвященной 85-летию со дня рождения проф., чл.-корр. РАН В.И.Зубова
Личный вклад. Задачи исследования были сформулированы научным руководителем работы, который оказывал консультативное содействие и осуществлял верификацию результатов в процессе выполнения работы. Автору диссертации принадлежат выносимые на защиту утверждения и теоремы, представленные в первых трех главах диссертации.
Публикации. Основные результаты по теме работы изложены в 2 печатных изданиях [48; 49], индексируемых Scopus, 1 — в тезисах докладов.
Объем и структура работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и двух приложений.
Полный объём выпускной квалификационной работы составляет 70 страниц с 23 таблицами. Список литературы содержит 64 наименования.
В процессе исследования были решены следующие задачи:
1. Определены виды устойчивости решений для стохастических задач многоцелевой оптимизации.
2. Сформулированы и доказать утверждения, определяющие тот или иной вид устойчивости.
3. Продемонстрировать разработанный аппарат на примере решения практической стохастической задачи многоцелевой оптимизации информационной системы.
В результате работы:
1. Определены виды устойчивости решений для стохастических задач многоцелевой оптимизации.
2. Сформулированы и доказать утверждения, определяющие тот или иной вид устойчивости.
3. Продемонстрировано применение разработанного аппарата для исследования устойчивости решения задачи многоцелевой оптимизации информационной системы.
Научная новизна:
1. Впервые определены виды устойчивости решений для стохастических задач многоцелевой оптимизации.
2. Впервые сформулированы и доказаны утверждения, определяющие тот или иной вид устойчивости.
3. Впервые применение разработанного аппарата для решения практических задач.
Исследование имеет большую научную значимость, т.к. впервые вводятся виды устойчивости решений стохастических задач многоцелевой оптимизации, доказываются утверждения, позволяющие определить тот или иной вид устойчивости решения. Приводится пример практического решения задачи и изучения устойчивости решений с использованием предложенных автором критериев.
Достоверность полученных результатов определяется полнотой рассмотренного материала на достаточно высоком научно-теоретическом уровне. Все положения, выдвинутые в диссертации, доказаны. Итоговые результаты работы, изложенные в заключении, соотносятся с целью и задачами.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
