Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЕЁ ОСНОВНЫМИ КВАДРАТИЧНЫМИ ФОРМАМИ

Работа №87766
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы61
Год сдачи2013
Стоимость4300 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 9
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОВЕРХНОСТЕЙ 5
1.1. Понятие поверхности 5
1.2. Гладкие и регулярные поверхности 9
1.3. Первая квадратичная форма поверхности. Измерения на
поверхности 14
1.4. Вторая квадратичная форма 19
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 36
ГЛАВА 2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРОСТРАНСТВА Е3ПО
КОЭФФИЦИЕНТАМ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ 37
2.1. Основные уравнения теории поверхностей 37
2.2. Задачи на определение поверхности по коэффициентам её
квадратичных форм 51
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность. В дифференциальной геометрии свойства поверхностей характеризуются некоторыми функциями или константами, получаемыми в процессе дифференцирования функций, задающих поверхности. Большой интерес представляет обратная задача: получение поверхностей, свойства которых описываются заданными функциями — коэффициентами квадратичных форм поверхности. В евклидовой геометрии доказана разрешимость этой задачи, а именно доказана теорема Бонне о том, что поверхность определяется заданием коэффициентов ее первой и второй квадратичных форм [16].
Несмотря на наличие значительного массива научной литературы по теории поверхностей и дифференциальной геометрии, отсутствуют примеры с постановкой задачи на нахождение поверхности по наперед заданным коэффициентам её квадратичных форм.
Объект исследования: теория поверхностей в евклидовом пространстве.
Предмет исследования: задача определения поверхности по коэффициентам её квадратичных форм.
Цель дипломной работы: разработать способы определения параметрических уравнений поверхности по её основным квадратичным формам.
Задачи дипломной работы: рассмотреть понятия: «поверхность», «гладкие и регулярные поверхности»; раскрыть значимость первой и второй квадратичных форм поверхности и выявить их взаимосвязь; рассмотреть основные уравнения теории поверхностей; разработать алгоритм определения поверхности по коэффициентам квадратичных форм поверхности.
В ходе решения поставленных задач дипломной работы были использованы следующие методы исследования: анализ и синтез, моделирование.
Первичной информацией для данного исследования послужили классические монографии [7],[12], а так же статья [7]
Теоретическая значимость данной работы состоит в том, что в ней обобщены результаты известных авторов по проблеме определения поверхности коэффициентами её квадратичных форм (в трёхмерном евклидовом пространстве). Работ, в которых такие обобщения были бы сделаны, в процессе написания дипломного, выявлено не было.
Практическая значимость данной дипломной работы состоит в том, что ее выводы могут быть использованы преподавателями и студентами для постановки и решения задач на нахождение поверхности по коэффициентам квадратичных форм в евклидовом пространстве.
Структура работы обусловлена предметом, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, двух глав и заключения.
Введение раскрывает актуальность, определяет степень научной разработки темы, цель исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.
В первой главе рассматривается зависимость поверхности от коэффициентов квадратичных форм поверхности в евклидовом пространстве. Вторая глава посвящена методологии нахождения вектор— функции поверхности по коэффициентам квадратичных форм поверхности в евклидовом пространстве.
В заключении подводятся итоги исследования, формируются окончательные выводы по рассматриваемой теме.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе рассмотрена известная по классической теории задача об однозначном определении поверхности её основными квадратичными формами. Однако практическое воплощение этой задачи в научной литературе встречается крайне редко и лишь для частных видов квадратичных форм [7]. Решить эту задачу в общем виде, то есть составить компьютерную программу для нахождения параметрических уравнений поверхности по её квадратичным формам, пригодную для всевозможных выражений квадратичных форм (с учётом их взаимосвязи, конечно) - ещё не решённая научная задача. Мы дерзнули поставить её в данной дипломной работе. Решена она, как и следовало ожидать, частично: программа составлена, но работает она для ограниченного вида функций, а именно для тех, для которых выполняются условия (12) (глава 2, п. 2.2.1.).
Тем не менее, положительный результат в работе имеется. Поэтому можно считать, что её задача выполнена.



1. Александров А. Д. Об основах дифференциальной геометрии и их изложении / А. Д. Александров // УМН. 1949. — Т 4, вып 3. — С 139— 170.
2. Аминов Ю. А. Дифференциальная геометрия и топология кривых./ Ю. А. Аминов. — М.: Наука, 1987.
3. Бляшке В. Введение в дифференциальную геометрию./ В Бляшке. — М: Гостехиздат, 1957, — Ижевск: НИЦ РХД, 2000. — 231 с.
4. Бураго Ю. Д. Геометрия поверхностей в евклидовых пространствах // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления./ Ю. Д. Бураго // Т. 48 «Геометрия-З». — М.: ВИНИТИ, 1989 — с. 597
5. Воднев В. Т. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии./ В. Т. Воднев, А. А. Гусак и др. / Под общей ред. Феденко А. С. — Минск.: Вышэйшая школа, 1970. — 374 с.
6. Выгодский М. Я. Дифференциальная геометрия./ М. Я. Выгодский, Ю. Д. Бураго. — М.-Л.: Гостехиздат, 1949. — 512 с
7. Долгарева И. А. Получение поверхностей одулярного галилеева пространства с сибсоном по коэффициентам их квадратичных форм/ И. А. Долгарева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки - № 2 (10), 2009.
8. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении./ В. Ф. Каган.— М.-Л.: Гостехиздат, ч. 1, 1947. — 512 е.; ч.2, 1948. — 407 с.
9. Капустина Т. В. Компьютерная система Mathematica 3.0 в вузовском образовании./ Т. В. Капустина. — М.: Изд-во МПУ, 2000. — 240 с.
10. Кархер Г. Минимальные поверхности/ Г. Кархер, X. Фудзимото и др.// Итоги науки и техники. Соврем, матем. Фундамнаправл. «Geometry V». Под ред. Оссермана Р. — М.: Физматлит, 2003. — 352 с.
11. Мищенко А. С. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии./ А. С. Мищенко, Ю. П. Соловьев и др. — М.: Физматлит, 2001. — 351 с.
12. Моденов П. С. Сборник задач по дифференциальной геометрии./ П. С. Моденов. — М.: Учпедгиз, 1949. — 240 с.
13. Норден А. П. Теория поверхностей./ А. П. Норден — М.: ГИТТЛ, 1956.
— 260 с.
14. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия/ Погорелов А. В. — М.:Наука, 1969, 1974 — 176 с
15. Прокопеня А. Н. Применение системы Mathematica к решению обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособие./ А. Н. Прокопеня, А. В. Мичурин Мн.: БГУ, 1999- 265 с.
16. Позняк 3. Г. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство/
3. Г. Позняк., Е. В. Шикин. — М.: Изд-во МГУ, 1990, М УРСС, 2003 — 404 с
17. Позняк, Э. Г. Дифференциальная геометрия / Э. Г. Позняк, Е. В. Шикин
- М.: Изд-во МГУ, 1990. - 384 с.
18. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения — М.: Физматгиз, 1961, Ижевск НИЦ РХД, 2001 — 400 с
19. Розендорн Э. Р. Задачи по дифференциальной геометрии./ Э. Р. Розендорн — М Наука, 1971 — 64 с
20. Розендорн Э. Р. Теория поверхностей../ Э. Р. Розендорн — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 304 с.
21. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений/ Степанов В. В. — М.: Физматгиз, 1959, М УРСС, 2004 — 468 с
22. Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении./ В. И. Шуликовский — М.: Физматгиз, 1963. — 540 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ