Актуальность исследования.
Хорошо известно, что форма неравновесно растущего из расплава кристалла по истечению небольшого интервала времени становится морфологически неустойчивой. В результате, даже изначально шарообразные кристаллические зародыши приобретают в процессе роста сложную (например, дендритоподобную) форму. Этот процесс определяет микроструктуру слитка и, как следствие, его свойства. В этой связи исследование начальной стадии потери устойчивости формы является важным для технологий, связанных с выращиванием кристаллов. Помимо этого, рассмотрение начального этапа потери устойчивости оказывается полезным и с фундаментальной точки зрения. Приведем два примера.
1. В литературе при математическом описании устойчивости фронта затвердевания основное внимание уделяется возмущениям формы поверхности, имеющим очень малую амплитуду (линейный и слабонелинейный анализ на морфологическую устойчивость). Аналитическое исследование и расчет характеристик неравновесных структур (например, критического радиуса устойчивости) при морфологическом переходе в условиях присутствия произвольных возмущений можно отнести к недостаточно изученной проблеме в физике затвердевания. Это связано с тем, что решение подобного типа задач сопряжено с большими трудностями и связано с чрезвычайной громоздкостью и сложностью получаемых систем уравнений даже при рассмотрении начального этапа потери устойчивости. В качестве альтернативного метода решения может выступать прямой численный расчет теплофизических характеристик затвердевающей системы. Однако подобных работ мало, поэтому неясными остаются многие важные вопросы начального этапа потери устойчивости, связанные с влиянием нелинейной кинетики присоединения, конечности возмущений и режима затвердевания на морфологию растущего кристаллического зародыша.
2. Морфологические переходы, наблюдаемые при охлаждении расплава, являются примером неравновесных фазовых переходов. Законы, управляющие подобными переходами, очень широко исследуются в последнее время и еще во многом не поняты. Так, например, в рамках термодинамического описания существует гипотеза об определяющей роли производства энтропии при расчете неравновесных фазовых диаграмм и областей метастабильности. Результаты подобных расчетов требуют тщательной аналитической и численной проверки, которую в связи с математическими и численными сложностями в настоящее время целесообразнее всего проводить на наиболее простой стадии роста кристалла - начале морфологического перехода.
Цель работы: исследование начальной стадии потери морфологической устойчивости фронта затвердевания из расплава при наличии произвольных по амплитуде возмущений формы фазовой границы.
В рамках этой цели решались следующие задачи:
1. Слабонелинейный анализ морфологической устойчивости плоского кругового кристалла при квадратичной зависимости локальной скорости роста от переохлаждения для произвольного режима роста. Определение зависимости критического радиуса от амплитуды для различных возмущающих гармоник.
2. Разработка компьютерной программы численного расчета критического радиуса устойчивости плоского круглого и шарообразного кристаллов методом конечных элементов для произвольного режима роста и методики определения момента потери устойчивости.
3. Численный расчет задачи кристаллизации из расплава круглого и шарообразного слитков в условиях наличия возмущений формы поверхности раздела фаз произвольной амплитуды.
4. Проведение сравнения численно полученных критических размеров устойчивости с существующими теоретическими результатами.
5. Определение метастабильных областей сосуществования морфологических фаз для различных режимов роста.
Научная новизна
1. Впервые проведен слабонелинейный анализ морфологической устойчивости плоского круглого кристалла, растущего из расплава при малых переохлаждениях в случае произвольного режима роста при квадратичной зависимости локальной скорости роста от переохлаждения. Обнаружено, что учет квадратичности кинетики присоединения приводит к существенному (~18%) увеличению радиуса устойчивости по сравнению со значением, полученным для линейной кинетики.
2. Численно изучена начальная стадия потери морфологической устойчивости растущим плоским круглым и сферическим кристаллом (квазистационарное приближение) с использованием метода конечных элементов и определена зависимость критического размера устойчивости кристалла от режима роста, амплитуды и моды возмущения. Показано, что для всех исследованных гармоник критический размер устойчивости с увеличением амплитуды возмущения убывает до некоторого значения, названного в работе бинодалью.
3. Численно показана возможность сосуществования двух и более различных морфологических фаз при двумерном и трехмерном затвердевании, что согласуется с экспериментальными наблюдениями одновременного роста кристаллов различной формы.
4. Значения критического радиуса бинодали, полученные численным расчетом, сравниваются с соответствующими результатами, полученными с применением принципа максимума производства энтропии, и показано их хорошее соответствие, особенно в режиме, когда затвердевание лимитируется отводом тепла.
Защищаемые положения
1. Традиционно применяемый критерий морфологической устойчивости, основанный на анализе поведения лишь базовой возмущающей гармоники, становится неадекватным из-за повышения роли вторичных гармоник с увеличением амплитуды возмущения. В этом случае необходимо применять новый критерий неустойчивости, основанный на анализе суммарного вклада всех возникающих гармоник.
2. Полученные в результате численного расчета зависимости критического радиуса от амплитуды возмущения формы роста позволяют ввести критический радиус бинодали (соответствующий минимуму этой зависимости) по аналогии с равновесными фазовыми переходами.
3. Критические радиусы устойчивости зависят от амплитуды возмущения формы кристалла таким образом, что области метастабильности могут перекрываться для соседних гармоник. Это соответствует известным опытным фактам одновременного возникновения из расплава кристаллов различной формы.
4. Число сосуществующих морфологических фаз зависит от режима роста, чем режим роста ближе к кинетическому, тем больше их количество.
5. Хорошее соответствие значений критических радиусов бинодали, полученных численными расчетами и на основе принципа максимума производства энтропии, позволяет рекомендовать второй способ для определения неравновесных фазовых диаграмм метастабильного роста кристаллов.
Практическая ценность
Полученные в диссертации результаты имеют важное значение для получения материалов с заданными свойствами, так как определяют форму границы затвердевающей фазы в зависимости от теплофизических параметров проведения процесса кристаллизации.
Апробация работы. Результаты исследования были представлены и обсуждены на международном междисциплинарном симпозиуме “Фракталы и прикладная синергетика” (Москва, 2003), XI и XIII Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2004, 2008), Международной конференции “Кристаллические материалы” (Харьков, Украина, 2005), III Российском совещании “Метастабильные состояния и флуктуационные явления” (Екатеринбург, 2005), XI Всероссийской научной конференции студентов- физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2005), на семинарах кафедры молекулярной физики физико-технического факультета УГТУ-УПИ.
Публикации. Результаты исследования изложены в 4 статьях в рецензируемых журналах (входящих в список ВАК), в статье в сборнике трудов и 7 тезисах докладов конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем работы - 110 страниц, в том числе 28 рисунков, 8 таблиц, библиографический список содержит 87 источников.
1. Проведен слабонелинейный анализ морфологической устойчивости плоского круглого кристалла, затвердевающего из расплава в случае квадратичной зависимости локальной скорости роста от переохлаждения для произвольного режима роста. Обнаружено, что учет квадратичности кинетики присоединения приводит к увеличению критического радиуса устойчивости по сравнению со значением, полученным для линейной кинетики.
2. В рамках слабонелинейного и численного исследования начальной стадии потери морфологической устойчивости двумерным кристаллом обоснована неприменимость традиционного критерия оценки критического радиуса при наличии произвольных амплитуд возмущения. Для учета возрастающего вклада вторичных гармоник в локальную скорость роста кристалла предложен альтернативный критерий морфологической устойчивости.
3. С помощью численного расчета методом конечных элементов для случая затвердевания плоского круглого и шарообразного кристаллов при наличии произвольных по амплитуде возмущений обнаружено уменьшение критического размера устойчивости до некоторого значения, после которого наблюдается его увеличение с ростом амплитуды для всех возмущающих мод и режимов роста. По аналогии с равновесными фазовыми переходами обнаруженная точка минимума названа бинодалью.
4. Полученные численно критические радиусы бинодали для плоского круглого и сферического кристаллов при некинетическом и промежуточном режиме роста хорошо согласуются с ранее определенными бинодалями на основе аналитических расчетов с помощью принципа максимума производства энтропии.
5. Показано, что при переходе к кинетическому режиму роста для плоского круглого и сферического кристаллов области метастабильности начинают перекрываться. Это указывает на возможность одновременного образования различных форм кристаллов в рассматриваемом диапазоне режимов роста.
6. Прямыми численными расчетами найдено, что критические радиусы устойчивости как функции амплитуды возмущения шаровой поверхности для различных гармоник могут пересекаться друг с другом, что означает возможность путем варьирования амплитуды возмущения поменять порядок возникновения неустойчивых мод.
7. Исследованные особенности начальной стадии роста, выявленные роли амплитуды возмущения формы кристалла и режима роста могут быть использованы для получения выращиваемых из расплава кристаллов с необходимыми свойствами.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
