Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА, ВКЛЮЧАЮЩИЕ ИНТЕГРАЛ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРОИЗВОДНУЮ

Работа №85416

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

математика

Объем работы25
Год сдачи2017
Стоимость4800 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
25
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 6
1.1 Дискретные неравенства типа Харди 6
1.2 Одномерные неравенства со степенными особенностями ... 8
1.3 Неравенства с весами, имеющими логарифмические
особенности 12
1.4 Многомерные неравенства со степенными особенностями . . 14
Глава 2. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 16
2.1 Одномерные неравенства типа Харди 16
2.2 Неравенства в многомерном случае 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Данная работа посвящена интегральным неравенствам, которые связывают интеграл функции и ее производную, в частности неравенствам типа Харди. Такие неравенства в научном сообществе получили популярность в начале 20 века и до сих пор остаются предметом изучения многих ученых. Первые результаты появились в результате работ Г. Харди, над неравенствами Гильберта.
Существуют различные доказательства этой теоремы, одно из которых изложено в первой части данной работы. В 1926г. Э. Копсон обобщил Теорему 0.0.1 [см.9] путем замены среднего арифметического на взвешенный средний арифметический.
В работе [9] Э. Копсон доказывает неравенство с весом, как Г. Харди сделал это в [8]. С тех пор было выведены различные обобщения этих двух неравенств, которые можно увидеть в работах Г. Харди и Дж. Литтлвуда [10], Л. Лейндлера [11], Дж. Немета [13], В. Мазья [16], А. Куфнера [14] и других авторов [2], [12].
Другие более обобщенные исследования в области неравенств типа Харди можно найти в работах В.Д. Степанова [5], Ю.А. Дубинского [7], Ф.Г. Авхадиева [3], Р.Г. Насибуллина [15], А. Лаптева, М. Хоффман- Остенхофа, Т. Хоффман-Остенхофа [6].
Такое активное развитие неравенств типа Харди связано с тем, что они нашли широкое применение в разных отраслях математики и математической физики, например, в теории аппроксимации и интерполяции функций, в нелинейном анализе, в теории дифферинциальных уравнений и в спектральной теории. Нужно также отметить, что Ф.Г. Авхадиев [4] применял неравенства типа Харди при оценке жесткости кручения.
Неравенства такого типа можно также представить как принцип неопределенности Гейзенберга [17]. Он утверждает, что, координата микрочастицы x и его импульс р, не могут быть определены одновременно. 
Данная работа состоит из двух глав. В первой главе рассмотрим известные интегральные одномерные и многомерные неравенства типа Харди со степенными и логарифмическими весами. Отметим, что в одномерном случае неравенства связывают функцию и ее производную. В многомерном случае в неравенстве используется функция и модуль ее градиента. Также подробно рассмотрим подход Ф.Г. Авхадиева, в котором осуществляется переход от одномерных неравенств к многомерным аналогам.
Во второй главе получены новые неравенства типа Харди. Приведем подробное доказательство, используя методы изложенные в первой главе. Также получим многомерный аналог этого неравенства.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

Основной целью магистерской диссертации являлось получение новых интегральных неравенств типа Харди со степенными и логарифмическими особенностями. Поставленная цель была достигнута, получены неравенства в одномерном и многомерном случае. Другие задачи тоже были выполнены, изучена литература по тематике, проведен анализ результатов других авторов, разобраны методы доказательств, показаны основные случаи. Более подробно рассмотрены неравенства полученные Ф.Г. Авхадиевым, [3] и Р.Г. Насибуллиным [15]. Результатом работы является подобные неравенства содержащие кратные логарифмы и экспоненты. При доказательстве многомерного случая использовался метод Ф.Г. Авхадиева -
Полученный результат можно использовать для дальнейших теоретических исследований в теории краевых задач, в теории вложения весовых функциональных пространств.



[1] Авхадиев, Ф.Г. Введение в геометрическую теорию функций / Авхадиев Ф.Г. - Казань: Казанский ун-т. 2012.- 140с.
[2] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди со степенными и логарифмическими весами в областях евклидова пространства / Ф.Г. Авхадиев, Р.Г. Насибуллин, И.К. Шафигуллин // Изв. вузов. Математика. — 2011. - > 9. - С.90-94.
[3] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди в произвольных областях с конечным внутренним радиусом/Ф.Г. Авхадиев, Р. Г. Насибуллин// Сиб. матем. жури. — 2014. — том 55. — №2. — С.239-250
[4] Avkhadiev, F.G. Hardy type inequalities in higher dimensions with explicit estimate of constants/ F.G Avkhadiev — Lobachevskii J. Math. — 2006. - V.21. - P.3-31.
[5] Степанов, В.Д. Об одном весовом неравенстве типа Харди для производных высш,их порядков/ В.Д. Степанов / / Труды Математического института АН СССР. - 1989. - Т.187. - С.178-200
[6] Hoffman-Ostenhof, М. A geometrical version of Hardy’s inequality /M. Hoffman-Ostenhof, T. Hoffman-Ostenhof, A. Laptev //J. Func. Anal. —
2002. - V.189. - P.539-548
[7] Дубинский, Ю.А. Об одном неравенстве типа Харди и его приложениях / Ю.А Дубинский // Тр. мат. ин-та им.
В.А. Стеклова. - 2010. - Т.269. - С.112-132.
[8] Hardy, G.H. Inequalities { G.H. Hardy, J.E. Littlewood ,G. Polya — Cambridge: Cambridge Univ. Press, — 1973.
[9] Copson, E.T. Note on series of positive terms { E.T. Copson — J. London Math. Soc. 2 - 1927. - 49-51.
[10] Hardy, G.H. Elementary theorems concerning power series with positive coefecients and moment constants of positive functions { G.H. Hardy,
J.E. Littlewood //J. Reine Angew. Math. — V.157. — 1927. — P.141¬158.
[11] Leindler, L. Generalization of inequalities of Hardy and Littlewood {
L. Leindler // Acta Sci. Math. - №31. - 1970. - P.279-285.
[12] Pachpatte, B.G. Mathematical Inequalities { B. G. Pachpatte — North Holland Mathematical Library. — Vol 67.— 2005.
[13] Nemeth, J. Generalizations of the Hardy-Littlewood inequality {
J. Nemeth // Acta Sci. Math. — V.32. — 1971. — P.295-299.
[14] Kufner, A. The prehistory of the Hardy inequality { A. Kufner,
L. Maligranda, L.E. Persson — Amer. Math. Monthly. — Vol 113. — No.8. - 2006. - P.715-732.
[15] Насибуллин, Р.Г. Неравенства типа Харди с весами, имеющими степенные и логарифмические особенности { Р.Г. Насибуллин — Казанский университет: Казань. — 2013. — С.4-32.
[16] Maz’ya, V.G. Sobolev Spaces {V.G. Maz’ya — Springer-Verlag, Berlin, New York. — 1985
[17] Balinsky, A.A. The Analysis and Geometry of Hardy’s Inequality {
A. A. Balinsky, W.D. Evans, R.T. Lewis // Springer International Publishing Switzerland. — 2015. — c.263.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (131352)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.