Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми

Работа №31432
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы23
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 13
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Дискретное неравенство 4
2. Интегральный случай неравенств 6
3. Неравенство с дополнительными слагаемыми 9
4. Об одном результате Авхадиева Ф.Г 15
5. Вывод своих результатов 18
6. Заключение 22
Литература 23
Выпускная работа посвящена различным методам доказательства неравенств типа Харди. Неравенства этого типа широко применяются в разных областях математики и математической физики. Примеры использования неравенств типа Харди можно увидеть в работах С.Л. Соболева , Ф.Г. Авхадиева, А. Лаптева и Т. Вейдла. Широкое развитие теория неравенств типа Харди получили лишь во второй половине 20 века. Помимо самого Харди, рядом других авторов были получены значительные результаты, например, такими авторами как Дж. Таленти, Дж. Томаселли, Б. Макенхоупт, В.Г. Мазья, В.Д. Степанов, В. Левин, Ю.А. Дубинский, Ф.Г. Авхадиев, К.-Й.Виртц, Д.В. Прохоров.
Актуальность. Неравенства типа Харди являются важным инструментом для решения задач в математике и физике. Отметим, что неравенства типа Харди используются в теории интегральных и дифференциальных уравнений.
Цель работы. Рассмотреть случай дискретного неравенства Харди и их интегральные аналоги, доказать новые интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми. Отметим, что мы доказываем новые L4 неравенства типа Харди, то есть функция и её производная, входящие в неравенство, находятся в 4 степени.
Итак, в работе мы рассмотрели неравенства типа Харди. Привели доказательства неравенств для дискретного случая и интегральных аналогов. Доказательства для дискретного случая мы взяли из учебника Г.Г. Харди, Дж.Е. Литтльвуд и Г. Полиа. Для интегральных аналогов взяты из статьей [2] и [3], но с более подробными изложениями. Также используя подход Авхадиева Ф.Г и К.-Й.Виртца мы доказали новые интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми.
[1] Харди, Г.Г. Неравенства / Г.Г. Харди, Дж.Е. Литтльвуд и Г.Г. Полиа.
- М.: Наука, 1948.
[2] Avkhadiev, F.G. Unified Poincare and Hardy inequalities with sharp constants for convex domains / F.G. Avkhadiev, K-J. Wirths // Z.Angev.Math.Mech. - 2007. - V.14, No. 8-9. - P. 632-642.
[3] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди в плоских и пространственных открытых множествах / Ф.Г. Авхадиев // Тр. МИАН. - 2006. - Т. 255. - С. 8-18.
[4] Соболев, С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных производных / С.Л. Соболев. - М.: Наука, 1989.
[5] Авхадиев, Ф.Г. Геометрическое описание областей,для которых константа Харди равна 1/4 / Ф.Г. Авхадиев // Изв. РАН. Сер. матем.- 2014. - Т. 78, № 5. - P. 3-26.
[6] Avkhadiev, F.G. , Wirths, K.-J. Weighted Hardy Inequalities with Sharp Constants / F.G. Avkhadiev, K.-J. Wirths // Lobachevskii Journal of Mathematics - 2010. - V.31, No. 1. - P.1-7.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Выпускная работа посвящена различным методам доказательства неравенств типа Харди. Неравенства этого типа широко применяются в разных областях математики и математической физики. Примеры использования неравенств типа Харди можно увидеть в работах С.Л. Соболева , Ф.Г. Авхадиева, А. Лаптева и Т. Вейдла. Широкое развитие теория неравенств типа Харди получили лишь во второй половине 20 века. Помимо самого Харди, рядом других авторов были получены значительные результаты, например, такими авторами как Дж. Таленти, Дж. Томаселли, Б. Макенхоупт, В.Г. Мазья, В.Д. Степанов, В. Левин, Ю.А. Дубинский, Ф.Г. Авхадиев, К.-Й.Виртц, Д.В. Прохоров.
Актуальность. Неравенства типа Харди являются важным инструментом для решения задач в математике и физике. Отметим, что неравенства типа Харди используются в теории интегральных и дифференциальных уравнений.
Цель работы. Рассмотреть случай дискретного неравенства Харди и их интегральные аналоги, доказать новые интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми. Отметим, что мы доказываем новые L4 неравенства типа Харди, то есть функция и её производная, входящие в неравенство, находятся в 4 степени.

Итак, в работе мы рассмотрели неравенства типа Харди. Привели доказательства неравенств для дискретного случая и интегральных аналогов. Доказательства для дискретного случая мы взяли из учебника Г.Г. Харди, Дж.Е. Литтльвуд и Г. Полиа. Для интегральных аналогов взяты из статьей [2] и [3], но с более подробными изложениями. Также используя подход Авхадиева Ф.Г и К.-Й.Виртца мы доказали новые интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми.


[1] Харди, Г.Г. Неравенства / Г.Г. Харди, Дж.Е. Литтльвуд и Г.Г. Полиа.
- М.: Наука, 1948.
[2] Avkhadiev, F.G. Unified Poincare and Hardy inequalities with sharp constants for convex domains / F.G. Avkhadiev, K-J. Wirths // Z.Angev.Math.Mech. - 2007. - V.14, No. 8-9. - P. 632-642.
[3] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди в плоских и пространственных открытых множествах / Ф.Г. Авхадиев // Тр. МИАН. - 2006. - Т. 255. - С. 8-18.
[4] Соболев, С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных производных / С.Л. Соболев. - М.: Наука, 1989.
[5] Авхадиев, Ф.Г. Геометрическое описание областей,для которых константа Харди равна 1/4 / Ф.Г. Авхадиев // Изв. РАН. Сер. матем.- 2014. - Т. 78, № 5. - P. 3-26.
[6] Avkhadiev, F.G. , Wirths, K.-J. Weighted Hardy Inequalities with Sharp Constants / F.G. Avkhadiev, K.-J. Wirths // Lobachevskii Journal of Mathematics - 2010. - V.31, No. 1. - P.1-7.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.