Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ РАЗРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Работа №50517
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы52
Год сдачи2018
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 32
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Обозначения 4
2. Определения 5
3. Тригонометрический оператор метода подобластей 7
4. Оценка нормы некоторого полиномиального оператора
в пространстве непрерывных функций 12
5. Приближение операторов интерполяционного типа в пространстве L2 ...17
6. Приближение функций интерполяционными в среднем полиномами .. .25
7. Аппроксимативные свойства полиномиального оператора
метода подобластей 32
8. Приложения
8.1. Решение периодического интегрального уравнения
Фредгольма второго рода 38
8.2. Решение непериодического интегрального уравнения
Фредгольма второго рода 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 51


Выпускная квалификационная работа посвящена изучению вопросов приближения функций, в том числе разрывных, уже ставшим классическим аппаратом алгебраических и тригонометрических полиномов (см., например, [2, 5, 7, 9-13]).
Хорошо известно, что аппарат приближения полиномами может быть использован и в случае разрывных функций, в частности, интегрируемых по Лебегу с некоторой степенью функций. Однако, большинство известных нам полиномов строится через так называемые сингулярные интегралы и по эффективности применения на практике уступают традиционным интерполяционным полиномам Лагранжа. С другой стороны, полиномы Лагранжа не могут быть использованы, если функция содержит разрывы даже первого рода, не говоря уже о разрывах второго рода. Все это побуждает нас заняться построением и исследованием аппроксимативных свойств полиномов интерполяционного типа, которые можно было бы использовать и в этой “плохой” ситуации (см., например, [1, 3, 4, 6, 8]).
Целью выпускной работы и является изучение полиномов интерполяционного типа, которые, с одной стороны, имеют достаточно простой вид для реализации на практике и, с другой стороны, достаточно эффективно приближают функции, не обладающие некоторыми свойствами гладкостного характера.
Работа объемом 52 страницы состоит из введения, 8 пунктов и списка литературы. Во введении ставится цель исследования, анализируется необходимость изучения аппроксимативных свойств рассматриваемых в работе полиномов для некоторых классов функций. В работе используется сквозная нумерация лемм и теорем.
В первом и во втором пунктах приводятся определения и обозначения, которые используются во всех дальнейших исследованиях.
В третьем пункте изучается специальный оператор, который необходимо возникает при обосновании метода подобластей решения периодических уравнений.
В четвертом пункте проводится аналогичное исследование оператора метода подобластей в непериодическом случае.
Пятый пункт посвящен исследованию операторов интерполяционного типа в пространстве квадратично-суммируемых функций.
В шестом пункте продолжаются начатые в пятом пункте исследования. Здесь изучены аппроксимативные свойства интерполяционных в среднем полиномов, построенных для произвольно фиксированной непрерывной функции.
Пункт седьмой посвящен изучению в пространстве суммируемых функций аппроксимативных свойств полиномиального оператора метода подобластей, построенного по экстремальным точкам многочлена Чебышева первого рода.
В восьмом пункте рассматриваются приложения исследованных в предыдущих пунктах операторов. Здесь эти операторы применены к нахождению полиномиальных приближений к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода в периодическом и непериодическом случаях.
В заключении кратко излагаются основные результаты, полученные в выпускной квалификационной работе.
Список литературы состоит из 13 наименований.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В выпускной квалифицированной работе проведено систематическое исследование аппарата приближения функций полиномами интерполяционного типа. Доказана сходимость соответствующих полиномов, построенных по специальным образом выбранной системе точек, к искомой функции в пространствах квадратично-суммируемых и непрерывных функций. Эти результаты далее применены к обоснованию полиномиального метода подобластей решения периодических и непериодических интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Результаты носят теоретический характер и могут быть использованы при решении различных классов интегральных, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.


1. Balaz, С. Approximation in L2-space by interpolatory type operators / C. Balaz // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarieae Tomus. - 1980. - T. 35. - № 3-4. - C. 403-408.
2. Вержбицкий, В.М Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения / В.М. Вержбицкий. - М.: Высшая школа, 2001. - 382 с.
3. Габдулхаев, Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач / Б.Г. Габдулхаев. - Казань, изд-во Казан. ун-та, 1980. - 232 с.
4. Габдулхаев, Б.Г. Один новый полиномиальный оператор и его приложения/ Б.Г. Габдулхаев, Л.Б. Ермолаева // Тр. Международн. научн. конф. по теории приближения функций. - М.: Наука, 1987. - С. 98-100.
5. Даугавет, И.К. Введение в теорию приближения функций / И.К. Даугавет. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. - 184 с.
6. Ермолаева, Л.Б. Решение интегральных уравнений методом подобластей // Л.Б. Ермолаева // Известия вузов. Математика. - 2002. - № 9. - С.37-49.
7. Крылов, В.И.. Вычислительные методы / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. - М.: Наука, 1977. - Т.2. - 400с.
8. Нагих, В.В. Оценка нормы некоторого полиномиального оператора в пространстве непрерывных функций / В.В.Нагих // Методы вычислений. - Л., 1976. - №10. - С. 99-102.
9. Натансон, И.П. Конструктивная теория функций / И.П. Натансон. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 688 с.
10. Руновский, K.B Приближение семействами линейных полиномиальных операторов / К.В. Руновский / Дисс. ...докт. физ.-матем. наук, МГУ, М., - 2010. - 236 с.
11. Руновский K.B, Приближение тригонометрическими полиномами, К — функционалы и обобщенные модули гладкости / К.В. Руновский // Математический сборник. - 2017. - Т.208. - №2. - С. 70-87.
12. Тиман, А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного / А.Ф. Тиман. - М.: ГИФМЛ, 1960. - 624 с.
13. Турецкий, А.Х. Теория интерполирования в задачах, Ч.1 / А.Х. Турецкий. - Минск: Вышэйшая школа, 1968. - 320с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.