Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Приложения определенного интеграла в геометрии и физике (Математический анализ, Алтайский Государственный Педагогический Университет)

Работа №34697

Тип работы

Курсовые работы

Предмет

математика

Объем работы26
Год сдачи2019
Стоимость500 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
432
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1 Теоретические основы применения определенного интеграла в геометрии и физике 4
1.1 Интеграл Римана как функция верхнего (нижнего) предела интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница 4
1.2 Геометрические приложения определенного интеграла 6
1.3 Физические приложения определенного интеграла 11
Глава 2 Практическое применение геометрических и физических приложений определенного интеграла к решению задач 17
2.1 Геометрические задачи 17
2.2 Физические задачи 19
Заключение 23
Список используемых источников и литературы 25

Понятие определенного интеграла является наиболее важным среди основных понятий математического анализа. Однако, в процессе изучения этой темы возникают определённые трудности, связанные с высокой степенью абстрактности вводимых понятий; достаточно сложной логической структурой вводимых определений; недостаточным количеством часов, выделенных для изучения темы, и многое другое.
Однако данная тема имеет огромное прикладное значение.
Таким образом, выбранная тема курсовой работы «Приложения определенного интеграла в геометрии и физике» является актуальной.
Цель исследования – изучить геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
 изучить понятие определенного интеграла, его геометрический смысл;
 изучить геометрические приложения определенного интеграла;
 изучить физические приложения определенного интеграла;
 привести конкретные примеры решения геометрических и физических задач с помощью определенного интеграла.
Объект исследования – определенный интеграл. Предмет исследования – приложения определенного интеграла в геометрии и физике.
Методы исследования: изучение специальной литературы по математическому анализу, систематизация, обобщение, практическое применение изученного материала.
Теоретическую базу исследования составили работы Л.Д. Кудрявцева,
Г.И. Запорожца, Г.М. Фихтенгольца и др.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В силу абстрактности понятия определенного интеграла интегральное исчисление широко применяется к самым разнообразным вопросам геометрии, механики, физики, химии, экономики и другим научным дисциплинам, причем решение задачи проводится по одной и той же схеме.
Как правило решение прикладных задач с использование определенного интеграла осуществляется по двум схемам:
1. Метод интегральных сумм;
2. Метод дифференциала.
При решении прикладных задач рекомендуется использовать метод математического моделирования. При решении прикладных задач методом математического моделирования необходимо выполнить следующие этапы: выполнить анализ условия, перевести его на математический язык, составить математическую модель задачи, выполнить преобразование составленной модели, получить математическое решение, исследовать и провести интерпретацию поученного решения в терминах задачи.
Для составления математической модели задачи можно выделить следующие действия:
 проанализировав условие задачи выяснить, какие существуют взаимосвязи между известными и неизвестными величинами;
 составить математическую модель условия задачи, используя установленные взаимосвязи.
Этап преобразования модели связан с методами преобразования определенных классов математических объектов: уравнений, неравенств, их систем и др. Для этого этапа рекомендуется следующая последовательность действий:
 выяснить, в виде какого математического объекта (уравнение, неравенство, система и т.д.) представлена математическая модель;
 из известных в математике приёмов преобразования модели вспомнить и выбрать применимые к её виду.
 преобразовать составленную модель и получить результат в виде формулы или числа.
 проверить правильность преобразований математической модели (выполнить подстановку, выполнить обратные операции и т.п.).
Процесс интерпретации математического результата прикладной задачи может содержать следующие виды действий: проверить адекватности полученного результата условиям задачи, в случае необходимости следует выполнить дополнительное исследование полученного решения (например, математическими средствами); полученный результат с математического языка перевести на язык области приложения; представить результат в содержательных терминах задачи.



1. Баврин, И.И. Математический анализ: Учебник и практикум для СПО / И.И. Баврин. – 2-е изд., испр. и доп. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 327 c.
2. Гаврилов, В.И. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский. – М.: ИЦ Академия, 2013. – 336 c.
3. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479с.
4. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1973. – 198 с.
5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2015. – 304 с.
6. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заочн. отделений физ. мат. фак-ов пединститутов. Ч. 1. Под ред. Н.Я. Виленкинв. – М.: Просвещение, 1971. – 343 с.
7. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1966. – 464 с.
8. Ильин, В.А. Математический анализ ч. 2 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.
9. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.
10. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 526 c.
11. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т. 1 / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Дрофа, 2003. – 704 с.
12. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.
13. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. — М.: Академический проект, 2006. — 526 c.
14. Кручкович Г.И., Гутарина Н.И., Дюбюк П.Е. и др. Сборник задач по курсу высшей математики. – М.: Высшая школа, 1973. – 576 с.
15. Лейнартас, Е.К. Математический анализ: Учебное пособие для бакалавров / А.М. Кытманов, Е.К. Лейнартас, В.Н. Лукин; Под ред. А.М. Кытманов. – М.: Юрайт, 2012. – 607 c.
16. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. – М.: Наука, 1970. – 400 с.
17. Мысливец, С.Г. Математический анализ: Учеб. пособие для экон. Специальностей / С.Г. Мысливец. – Красноярск, 2008. – 276 с.
18. Приложения определенного интеграла к решению задач геометрии и физики: Учебно-методическое пособие / Под ред. М.Г. Ляпунова. – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2000. – 44 с.
19. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегральноинтегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А.А. Флоринского. – М.: Лань, 2019. – 608 с.
20. Черненко, Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1. – СПб: Политтехника, 2010. – 703 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ