Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ТИПА ХАРДИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ

Работа №30745
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы41
Год сдачи2018
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 21
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Дискретные и интегральные аналоги . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Неравенства, имеющие логарифмические особенности . . . . . . . . . 17
Многомерные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми . . . . . . 31
Собственные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Одномерные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Пространственные аналоги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Выпускная квалификационная работа посвящена неравенствам типа Харди.
Актульность. Неравенства Харди используются в разных областях математики и математической физики, в теории интегральных и дифференциальных уравнений, в нелинейном анализе и при изучении краевых задач.
Примеры использования неравенств типа Харди можно увидеть в работах
Т. Вейдла, А.В. Соболева, А. Лаптева и других. Например, Ф.Г. Авхадиев
применял неравенства типа Харди при оценке жесткости кручения, а С.Л. Соболев использовал их в теории вложений функциональных пространств.
Неравенство Харди также можно трактовать как принцип неопределенности Гейзенберга (см. [8]). Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает,
что, координата микрочастицы x и его импульс p, не могут быть определены
одновременно. Например,
Z 3R
jp b(p)j2dp = Z
R3
jr (x)j2dx ≥ 1
4 Z
R3
j (x)j2
jxj2 dx;
где 2 L2(R3) – волновая функция, j (x)j2 – плотность вероятности положения частицы, j b(p)j2 – плотность вероятности импульса частицы, а p = −ir.
Отсюда следует, что частица локализована в начале координат, при этом
jxj и jpj не могут быть одновременно малыми.
Так неравенство Гейзенберга является следствием соответствующего неравенства Харди:
Z
Rn
jxj2j (x)j2dx
12
Z
Rn
jp b(p)j2dp
12

n 2
; Z
Rn
j (x)j2dx = 1
для n ≥ 3.
Широкое развитие теория неравенств типа Харди получили лишь во второй половине 20 века. Помимо самого Харди, были получены важные резуль-
3таты такими авторами, например, как Дж. Томаселли, В.Д. Степанов, К.-Й.
Виртц, Д.В. Прохоров, Дж. Таленти, В.Г. Мазья, Ю.А. Дубинский, Ф.Г. Авхадиев, В. Левин, Б. Макенхоупт.
Цель работы – получить Lp-версию следующего точного неравенства,
доказанного Ф.Г. Авхадиевым и К.-Й. Вирсом в [5]
Z01 f 02(x)dx > 1 4 Z01 f 2x(2x)dx + λ2 0 Z01 f 2(x)dx:
Мы доказываем новые одномерные неравенства и их пространственные
аналоги в выпуклых областях. При переходе к многомерному неравенству
используем метод Авхадиева Ф.Г. из [1], [2].
В работе мы также приводим известные дискретные и интегральные неравенства типа Харди с подробными доказательствами
Итак, в данной работе мы рассмотрели дискретные и интегральные аналоги
неравенств типа Харди, разобрались в случае неравенств с логарифмическими особенностями, ознакомились с методом Авхадиева Ф.Г. [1] для перехода
от одномерных неравенств к их пространственным аналогам.
Привели доказательство точного неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми, доказанного Ф.Г. Авхадиевым и К.-Й. Вирсом в [5], для
случая пространств L2
Z01 f 02(x)dx > 1 4 Z01 f 2x(2x)dx + λ2 0 Z01 f 2(x)dx:
Мы доказали Lp-аналоги последнего неравенства. Отметим, что мы получили одномерные неравенства и, используя метод Ф.Г. Авхадиева, распространили эти неравенства на пространственный случай. Многомерные неравенства получили для выпуклых областей.
Авхадиев, Ф.Г. Введение в геометрическую теорию функций / Ф.Г. Авхадиев. – Казань: Казан. ун-т, 2012. – 127 с.
[2] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди в плоских и пространственных
открытых множествах / Ф.Г. Авхадиев // Тр. МИАН. – 2006. – Т.
255. – c. 8-18.
[3] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди со степенными и логарифмическими весами в областях евклидова пространства / Ф.Г. Авхадиев,
Р.Г. Насибуллин , И.К. Шафигуллин // Известия вузов. Матем. – 2011. –
№ 9. – c. 90-94.
[4] Харди, Г.Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Дж. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. –
Москва, Издательство Иностранной Литературы, 1948. – 456 c.
[5] Avkhadiev, F.G. Unified Poincare and Hardy inequalities with sharp
constants for convex domains / F.G. Avkhadiev, K-J. Wirths //
Z.Angev.Math.Mech. – 2007. – V.14, No.8-9. – p. 632-642.
[6] Balinsky, A.A. The Analysis and Geometry of Hardy’s Inequality / A.A.
Balinsky, W.D. Evans, R.T. Lewis. – Springer International Publishing
Switzerland, 2015. – 263 p.
[7] Yang, G-S. On a Certain Result of Z. Opial / G-S. Yang // Tsing Hua
University, Taiwan, China. – 1966. – p. 78-82.
[8] http://mathoverflow.net/questions/48292/applications-of-hardys-inequality
41

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Выпускная квалификационная работа посвящена неравенствам типа Харди.
Актульность. Неравенства Харди используются в разных областях математики и математической физики, в теории интегральных и дифференциальных уравнений, в нелинейном анализе и при изучении краевых задач.
Примеры использования неравенств типа Харди можно увидеть в работах
Т. Вейдла, А.В. Соболева, А. Лаптева и других. Например, Ф.Г. Авхадиев
применял неравенства типа Харди при оценке жесткости кручения, а С.Л. Соболев использовал их в теории вложений функциональных пространств.
Неравенство Харди также можно трактовать как принцип неопределенности Гейзенберга (см. [8]). Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает,
что, координата микрочастицы x и его импульс p, не могут быть определены
одновременно. Например,
Z 3R
jp b(p)j2dp = Z
R3
jr (x)j2dx ≥ 1
4 Z
R3
j (x)j2
jxj2 dx;
где 2 L2(R3) – волновая функция, j (x)j2 – плотность вероятности положения частицы, j b(p)j2 – плотность вероятности импульса частицы, а p = −ir.
Отсюда следует, что частица локализована в начале координат, при этом
jxj и jpj не могут быть одновременно малыми.
Так неравенство Гейзенберга является следствием соответствующего неравенства Харди:
Z
Rn
jxj2j (x)j2dx
12
Z
Rn
jp b(p)j2dp
12

n 2
; Z
Rn
j (x)j2dx = 1
для n ≥ 3.
Широкое развитие теория неравенств типа Харди получили лишь во второй половине 20 века. Помимо самого Харди, были получены важные резуль-
3таты такими авторами, например, как Дж. Томаселли, В.Д. Степанов, К.-Й.
Виртц, Д.В. Прохоров, Дж. Таленти, В.Г. Мазья, Ю.А. Дубинский, Ф.Г. Авхадиев, В. Левин, Б. Макенхоупт.
Цель работы – получить Lp-версию следующего точного неравенства,
доказанного Ф.Г. Авхадиевым и К.-Й. Вирсом в [5]
Z01 f 02(x)dx > 1 4 Z01 f 2x(2x)dx + λ2 0 Z01 f 2(x)dx:
Мы доказываем новые одномерные неравенства и их пространственные
аналоги в выпуклых областях. При переходе к многомерному неравенству
используем метод Авхадиева Ф.Г. из [1], [2].
В работе мы также приводим известные дискретные и интегральные неравенства типа Харди с подробными доказательствами

Итак, в данной работе мы рассмотрели дискретные и интегральные аналоги
неравенств типа Харди, разобрались в случае неравенств с логарифмическими особенностями, ознакомились с методом Авхадиева Ф.Г. [1] для перехода
от одномерных неравенств к их пространственным аналогам.
Привели доказательство точного неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми, доказанного Ф.Г. Авхадиевым и К.-Й. Вирсом в [5], для
случая пространств L2
Z01 f 02(x)dx > 1 4 Z01 f 2x(2x)dx + λ2 0 Z01 f 2(x)dx:
Мы доказали Lp-аналоги последнего неравенства. Отметим, что мы получили одномерные неравенства и, используя метод Ф.Г. Авхадиева, распространили эти неравенства на пространственный случай. Многомерные неравенства получили для выпуклых областей.


Авхадиев, Ф.Г. Введение в геометрическую теорию функций / Ф.Г. Авхадиев. – Казань: Казан. ун-т, 2012. – 127 с.
[2] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди в плоских и пространственных
открытых множествах / Ф.Г. Авхадиев // Тр. МИАН. – 2006. – Т.
255. – c. 8-18.
[3] Авхадиев, Ф.Г. Неравенства типа Харди со степенными и логарифмическими весами в областях евклидова пространства / Ф.Г. Авхадиев,
Р.Г. Насибуллин , И.К. Шафигуллин // Известия вузов. Матем. – 2011. –
№ 9. – c. 90-94.
[4] Харди, Г.Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Дж. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. –
Москва, Издательство Иностранной Литературы, 1948. – 456 c.
[5] Avkhadiev, F.G. Unified Poincare and Hardy inequalities with sharp
constants for convex domains / F.G. Avkhadiev, K-J. Wirths //
Z.Angev.Math.Mech. – 2007. – V.14, No.8-9. – p. 632-642.
[6] Balinsky, A.A. The Analysis and Geometry of Hardy’s Inequality / A.A.
Balinsky, W.D. Evans, R.T. Lewis. – Springer International Publishing
Switzerland, 2015. – 263 p.
[7] Yang, G-S. On a Certain Result of Z. Opial / G-S. Yang // Tsing Hua
University, Taiwan, China. – 1966. – p. 78-82.
[8] http://mathoverflow.net/questions/48292/applications-of-hardys-inequality
41

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.