📄Работа №85416
Тема: ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА, ВКЛЮЧАЮЩИЕ ИНТЕГРАЛ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРОИЗВОДНУЮ
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математика
Объем:
25 листов
Год:
2017
Просмотров:
84
4800
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 6
1.1 Дискретные неравенства типа Харди 6
1.2 Одномерные неравенства со степенными особенностями ... 8
1.3 Неравенства с весами, имеющими логарифмические
особенности 12
1.4 Многомерные неравенства со степенными особенностями . . 14
Глава 2. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 16
2.1 Одномерные неравенства типа Харди 16
2.2 Неравенства в многомерном случае 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Глава 1. ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 6
1.1 Дискретные неравенства типа Харди 6
1.2 Одномерные неравенства со степенными особенностями ... 8
1.3 Неравенства с весами, имеющими логарифмические
особенности 12
1.4 Многомерные неравенства со степенными особенностями . . 14
Глава 2. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 16
2.1 Одномерные неравенства типа Харди 16
2.2 Неравенства в многомерном случае 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
📖 Введение
Данная работа посвящена интегральным неравенствам, которые связывают интеграл функции и ее производную, в частности неравенствам типа Харди. Такие неравенства в научном сообществе получили популярность в начале 20 века и до сих пор остаются предметом изучения многих ученых. Первые результаты появились в результате работ Г. Харди, над неравенствами Гильберта.
Существуют различные доказательства этой теоремы, одно из которых изложено в первой части данной работы. В 1926г. Э. Копсон обобщил Теорему 0.0.1 [см.9] путем замены среднего арифметического на взвешенный средний арифметический.
В работе [9] Э. Копсон доказывает неравенство с весом, как Г. Харди сделал это в [8]. С тех пор было выведены различные обобщения этих двух неравенств, которые можно увидеть в работах Г. Харди и Дж. Литтлвуда [10], Л. Лейндлера [11], Дж. Немета [13], В. Мазья [16], А. Куфнера [14] и других авторов [2], [12].
Другие более обобщенные исследования в области неравенств типа Харди можно найти в работах В.Д. Степанова [5], Ю.А. Дубинского [7], Ф.Г. Авхадиева [3], Р.Г. Насибуллина [15], А. Лаптева, М. Хоффман- Остенхофа, Т. Хоффман-Остенхофа [6].
Такое активное развитие неравенств типа Харди связано с тем, что они нашли широкое применение в разных отраслях математики и математической физики, например, в теории аппроксимации и интерполяции функций, в нелинейном анализе, в теории дифферинциальных уравнений и в спектральной теории. Нужно также отметить, что Ф.Г. Авхадиев [4] применял неравенства типа Харди при оценке жесткости кручения.
Неравенства такого типа можно также представить как принцип неопределенности Гейзенберга [17]. Он утверждает, что, координата микрочастицы x и его импульс р, не могут быть определены одновременно.
Данная работа состоит из двух глав. В первой главе рассмотрим известные интегральные одномерные и многомерные неравенства типа Харди со степенными и логарифмическими весами. Отметим, что в одномерном случае неравенства связывают функцию и ее производную. В многомерном случае в неравенстве используется функция и модуль ее градиента. Также подробно рассмотрим подход Ф.Г. Авхадиева, в котором осуществляется переход от одномерных неравенств к многомерным аналогам.
Во второй главе получены новые неравенства типа Харди. Приведем подробное доказательство, используя методы изложенные в первой главе. Также получим многомерный аналог этого неравенства.
Существуют различные доказательства этой теоремы, одно из которых изложено в первой части данной работы. В 1926г. Э. Копсон обобщил Теорему 0.0.1 [см.9] путем замены среднего арифметического на взвешенный средний арифметический.
В работе [9] Э. Копсон доказывает неравенство с весом, как Г. Харди сделал это в [8]. С тех пор было выведены различные обобщения этих двух неравенств, которые можно увидеть в работах Г. Харди и Дж. Литтлвуда [10], Л. Лейндлера [11], Дж. Немета [13], В. Мазья [16], А. Куфнера [14] и других авторов [2], [12].
Другие более обобщенные исследования в области неравенств типа Харди можно найти в работах В.Д. Степанова [5], Ю.А. Дубинского [7], Ф.Г. Авхадиева [3], Р.Г. Насибуллина [15], А. Лаптева, М. Хоффман- Остенхофа, Т. Хоффман-Остенхофа [6].
Такое активное развитие неравенств типа Харди связано с тем, что они нашли широкое применение в разных отраслях математики и математической физики, например, в теории аппроксимации и интерполяции функций, в нелинейном анализе, в теории дифферинциальных уравнений и в спектральной теории. Нужно также отметить, что Ф.Г. Авхадиев [4] применял неравенства типа Харди при оценке жесткости кручения.
Неравенства такого типа можно также представить как принцип неопределенности Гейзенберга [17]. Он утверждает, что, координата микрочастицы x и его импульс р, не могут быть определены одновременно.
Данная работа состоит из двух глав. В первой главе рассмотрим известные интегральные одномерные и многомерные неравенства типа Харди со степенными и логарифмическими весами. Отметим, что в одномерном случае неравенства связывают функцию и ее производную. В многомерном случае в неравенстве используется функция и модуль ее градиента. Также подробно рассмотрим подход Ф.Г. Авхадиева, в котором осуществляется переход от одномерных неравенств к многомерным аналогам.
Во второй главе получены новые неравенства типа Харди. Приведем подробное доказательство, используя методы изложенные в первой главе. Также получим многомерный аналог этого неравенства.
✅ Заключение
Основной целью магистерской диссертации являлось получение новых интегральных неравенств типа Харди со степенными и логарифмическими особенностями. Поставленная цель была достигнута, получены неравенства в одномерном и многомерном случае. Другие задачи тоже были выполнены, изучена литература по тематике, проведен анализ результатов других авторов, разобраны методы доказательств, показаны основные случаи. Более подробно рассмотрены неравенства полученные Ф.Г. Авхадиевым, [3] и Р.Г. Насибуллиным [15]. Результатом работы является подобные неравенства содержащие кратные логарифмы и экспоненты. При доказательстве многомерного случая использовался метод Ф.Г. Авхадиева -
Полученный результат можно использовать для дальнейших теоретических исследований в теории краевых задач, в теории вложения весовых функциональных пространств.
Полученный результат можно использовать для дальнейших теоретических исследований в теории краевых задач, в теории вложения весовых функциональных пространств.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.