ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 4
2 Построение разностных схем 6
2.1 Явная разностная схема 6
2.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой. 13
3 Методы решения разностных схем 19
3.1 Метод решения явной разностной схемы 19
3.2 Метод решения неявной разностной схемы с опусканием нелинейности на нижний слой 19
4 Результаты расчётов 23
4.1 Явная разностная схема 25
4.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Графики 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы 51
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Код программы 56
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Код программы

Купить

Значительное число задач физики и техники приводит к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных (уравнениям математической физики). Универсальным и чрезвычайно эффективным методом решения задач математической физики является метод конечных разностей или метод сеток. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений [1].
При решении практических водохозяйственных и экологических задач следует учитывать процессы движения воды в открытых руслах [2, 3]. Решения таких задач необходимы для оценки дождливых и весенних паводков. Неустановившиеся течения в русловой сети и дренажных каналов используют модель Сен-Венана [4].
В выпускной квалификационной работе рассматривается система нелинейных параболических уравнений, описывающих процесс изменения уровня воды в системе из двух каналов. Эти уравнения являются диффузионной аналогией системы уравнений Сен-Венана.
Выпускная квалификационная работа состоит из оглавления, введения, четырех параграфов, заключения, списка используемых источников и приложения. В первом параграфе приводится постановка задачи. Во втором параграфе, методом сумматорных тождеств, строятся явная и неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой [5]. Третий параграф посвящен методам решения разностных схем. В четвертом параграфе приводятся численные результаты (графики представлены в Приложении А).
Для реализации разработанных алгоритмов, составлена программа в пакете Matlab (см. Приложение Б - Приложение Г) [6].
Работа оформлена в системе компьютерной вёрстки LATEX [7].

Купить