Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Система нелинейных параболических уравнений

Работа №77364
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы68
Год сдачи2017
Стоимость4270 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 25
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 4
2 Построение разностных схем 6
2.1 Явная разностная схема 6
2.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой. 13
3 Методы решения разностных схем 19
3.1 Метод решения явной разностной схемы 19
3.2 Метод решения неявной разностной схемы с опусканием нелинейности на нижний слой 19
4 Результаты расчётов 23
4.1 Явная разностная схема 25
4.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Графики 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы 51
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Код программы 56
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Код программы


Значительное число задач физики и техники приводит к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных (уравнениям математической физики). Универсальным и чрезвычайно эффективным методом решения задач математической физики является метод конечных разностей или метод сеток. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений [1].
При решении практических водохозяйственных и экологических задач следует учитывать процессы движения воды в открытых руслах [2, 3]. Решения таких задач необходимы для оценки дождливых и весенних паводков. Неустановившиеся течения в русловой сети и дренажных каналов используют модель Сен-Венана [4].
В выпускной квалификационной работе рассматривается система нелинейных параболических уравнений, описывающих процесс изменения уровня воды в системе из двух каналов. Эти уравнения являются диффузионной аналогией системы уравнений Сен-Венана.
Выпускная квалификационная работа состоит из оглавления, введения, четырех параграфов, заключения, списка используемых источников и приложения. В первом параграфе приводится постановка задачи. Во втором параграфе, методом сумматорных тождеств, строятся явная и неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой [5]. Третий параграф посвящен методам решения разностных схем. В четвертом параграфе приводятся численные результаты (графики представлены в Приложении А).
Для реализации разработанных алгоритмов, составлена программа в пакете Matlab (см. Приложение Б - Приложение Г) [6].
Работа оформлена в системе компьютерной вёрстки LATEX [7].


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


При выполнение выпускной квалификационной работы проведенные численные эксперименты показали:
1) Явная разностная схема устойчива при т

2) Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой устойчива при любых кит.
3) Погрешность вычисления растет с увеличением времени.



1. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - Москва: Физмат- Лит, 1971.
2. Кашеваров А.А. Математическое моделирование массопереноса в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод. - Диссертация, 2001.
3. Усов А.Б. Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод. - Диссертация, 2008.
4. Антонцев С.И., Мейрманов А.М. Математические модели совместного движения поверхностных и подземных вод. - Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1979.
5. Глазырина Л.Л., Карчевский М.М. Введение в численные методы: учебное пособие. - Казань: Казанский университет, 2012.
6. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете Matlab: учебное пособие. - издание 2-е исправленное - Санкт-Петербург: Лань, 2012.
7. Львовский С.М., Набор и верстка в системе LATEX. -3-е издание, 2003.
8. Бахванов И.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.:Бином. Лаборатория знаний, 2012.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ