Введение
1 Построение разностных схем 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Обозначения 5
1.3 Построение явной разностной схемы 6
1.4 Построение неявной разностной схемы 15
2 Результаты численных экспериментов 16
2.1 Результаты численных экспериментов по явной схеме 16
2.2 Алгоритм реализации неявной разностной схемы 22
2.3 Результаты численных экспериментов по неявной схеме 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Купить

Магистерская квалификационная работа посвящена построению численных методов решения параболического уравнения со слабой нелинейностью.
Уравнения подобного типа возникают, например, при математическом моделировании процессов теплопроводности. Так, например, при а = 2 рассматриваемое уравнение описывает распределение температуры в пластине, если на ее боковой поверхности происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Если а > 1, то данное уравнение описывает распределение температуры в пластине с источниками тепла, плотность распределения которых зависит от температуры стержня [8].
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка использованной литературы.
В первой главе дается постановка задачи. Вводятся обозначения и строятся явная и неявная разностные схемы. Во второй главе приводятся результаты численных экспериментов по явной схеме, описан алгоритм реализации неявной схемы и проведены численные эксперименты.
Программа для реализации явной и неявной разностных схем написана в программной среде MATLAB. Он предназначен для сложных численных экспериментов, разработки алгоритмов и различных графических представлений данных [5].
Работа оформлена в редакторской среде LateX. Он предназначен для быстрого и простого набора формул, обеспечивает их отображение.

Купить