Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДВОЙНЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ

Работа №43195

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

математика

Объем работы71
Год сдачи2018
Стоимость5700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
223
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ 3
1 Построение разностных схем 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Обозначения 4
1.3 Построение разностных схем 5
2 Результаты численных экспериментов 10
2.1 Реализация явной схемы. Метод Ньютона 10
2.2 Алгоритм реализации неявной схемы с опусканием нелинейности на нижний
слой 11
2.3 Реализация итерационного метода с опусканием нелинейности на нижнюю
итерацию 12
2.4 Описание модельной задачи 13
2.5 Результаты численных экспериментов по явной схеме. Метод Ньютона , , , , 14
2.6 Результаты численных экспериментов по неявной схеме с опусканием нелинейности на нижний слой 21
2.7 Результаты численных экспериментов по неявной схеме 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 31
ПРИЛОЖЕНИЕ


Магистерская квалификационная работа посвящена построению численных методов решения первой краевой задачи для нелинейного параболического уравнения, допускающего двойное вырождение.
Уравнения подобного вида возникают, например, при математическом моделировании процессов теплопроводности, фильтрации вод.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка, использованной литературы,
В первой главе дается постановка задачи. Вводятся обозначения и строятся явная и неявная разностные схемы. Вторая глава посвящена описанию реализации численных методов, построенных в первой главе разностных схем, В третьей главе описывается модельная задача, приведены результаты численных экспериментов, приведен сравнительный анализ построенных методов.
Программный комплекс был реализован в программной среде MATLAB, Так как он является высокоуровневым языком, который предназначен для сложных численных расчетов и графических интерпретаций, С помощью MATLAB можно не только анализиировать данные, но и разрабатывать алгоритмы, а также создавать модели и различные графические представления данных [7].
Магистерская диссертация была написана с помощью текстового редактора LATEX, Он предназначен для быстрого и простого набора формул, а непосредственно LATEX обеспечивает отображениия формул, а также визуальные составляющие всего документа.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В работе для первой краевой задачи для нелинейного параболического уравнения построили явную, неявную разностные схемы и неявную схему е опусканием нелинейности на нижний слой. Создан комплекс программ, реализующие методы решения построенных схем. Для тестирования, построенных алгоритмов использовали модельную задачу е точным решением.
Результаты численных экспериментов показали, что явная схема условно устойчива, а неявные схемы абсолютно устойчивы. Вес методы дают погрешность решения порядка 0(h2 + т), что соответствует теоретическим результатам. Полученные результаты численных экспериментов позволяют сделать вывод:
1, При выполнении условия на шаги сетки по пространственным и временной переменным, обеспечивающие устойчивость схемы, явная разностная схема достаточно точно вычисляет решение. Однако погрешность растет со временем. Явную схему целесообразно использовать на небольших временных интервалов,
2, Неявные схемы абсолютно устойчивы. При этом схема е опусканием нелинейности на нижний слой предпочтительнее по времени, затраченным на решение.



1 Бахвалов 11.(Жидков 11.11.. Кобельков Г.М. Численные методы. - М,: Бином. Лаборатория знаний, 2015.
2 Глазырина Л.Л., Карчевекий М.М. Введение в численные методы - Учебно - методическое пособие. 11зд - во КГУ, 2012.
3 Карчевекий М.М. Уравнения математической физики. Дополнительные главы: учеб, пособие /Карчевекий М.М., Павлова М.Ф. - Санкт - Петербург: Лань, 2016.
4 Карчевекий М.М., Ляшко А.Д., Павлова М.Ф. Методы вычислений: численные методы решения дифференциальных уравнений. - Учебно - методическое пособие. Изд - во КГУ, 1990.
5 Львовский С.М. Набор и вёрстка в системе LATEX - 3-е издание, исправленное и дополненное, 2003.
6 Павлова М.Ф. Сеточные методы решения нелинейных уравнений и неравенств с двойным вырождением, диссертация на соискание ученой степени доктора физикоматематических наук, КГУ, Казань, 1998.
7 Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB: учебное пособие - 2-е издание исправленное - Санкт-Петербург, Лань, 2012.
8 Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - Москва: Физмат - лит.,
1971.
9 Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. - М,: Наука, 1989.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ