Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка

Работа №39270
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы74
Год сдачи2018
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 39
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 СИСТЕМЫ ДВУХ СОВМЕСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 5
1.1. Система двух совместных уравнений первого порядка 5
1.2. Уравнение Пфаффа 12
ГЛАВА 2 ПОЛНЫЙ, ОБЩИЙ И ОСОБЫЙ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 22
2.1. Полный, общий и особый интегралы уравнения с частными
производными первого порядка 22
2.2. Метод Коши для двух независимых переменных 34
ГЛАВА 3 УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО
ПОРЯДКА 51
3.1. Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка 51
3.2. Решение задачи о нахождении интегральной поверхности, проходящей
через заданную кривую 51
3.3. Метод Коши 52
3.4. Обобщение метода Коши 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 71
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 73


При изучении физических явлений часто не удается непосредственно найти законы, связывающие физические величины, но сравнительно легко устанавливается зависимость между теми же величинами, их производными или дифференциалами.
Актуальность. Многие задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных первого порядка. К решению некоторых из них применимы аналитические методы, разработанные в классических трудах основателей математического анализа. Общая теория дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка для случая трех переменных была разработана Лагранжем в работах 70х гг. XVIII в. Распространение теории на случай n переменных осуществил Коши (1819 г.).
Целью данной работы является изучение теории уравнения Пфаффа и методов решения задачи Коши.
Задачи:
— изучить теорию уравнений с частными производными первого порядка,
— проанализировать поведение решений некоторых типов указанных уравнений.
— построить решения нелинейных уравнений с частными производными первого порядка
Объект исследования: уравнения в частных производных первого порядка
Методы исследования: метод Коши, метод Лагранжа-Шарпи и метод введения параметра.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


При исследовании задач для нелинейных уравнений с частными производными рассматриваются вопросы о существовании решения, о числе решений, об отсутствии решения, о разрушении решения, о бифуркации (ветвлении) решения, об асимптотике решения при аргументе, стремящемся к границе, в частности к бесконечности, в случае неограниченных областей. Теория таких задач имеет два аспекта: локальный и глобальный.
Локальная теория относительно полно развита для общих нелинейных задач, принадлежащих либо к эллиптическому типу, либо к параболическому типу, либо к гиперболическому типу. Эта теория основана на теореме о неявной функции из нелинейного функционального анализа и общей теории линейных задач соответствующего типа.
В случае краевых (смешанных) задач для нелинейных параболических либо гиперболических уравнений эта локальная теория позволяет установить разрешимость задачи либо на достаточно малом временном промежутке, либо на фиксированном временном промежутке при условии достаточно малого отклонения (в соответствующей метрике) данных задачи от данных известного решения (как правило, нулевого решения) близкой задачи.
Глобальная теория нелинейных задач развита менее полно и только для отдельных классов уравнений.
Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка. Для широкого класса квазилинейных скалярных уравнений первого порядка вида — + —~Vi (t, X, и) + /(t, x, и) = 0 ,
dt г= dxt
установлена теорема существования и единственности решения задачи Коши с начальным условием при t=0 для всех t>0.
Для более узкого класса уравнений вида нелинейные уравнения с частными производными первого порядка рассмотрены также вопросы асимптотики решений таких задач при t ^ +да и краевые задачи.
Теория систем квазилинейных уравнений с частными производными развита менее полно.



1. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения. - Учеб. для вузов / С.А. Агафонов, А.Д. Герман. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 352 с.
2. Боярчук А.К. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Справочное пособие по высшей математике. Т. 5 / А.К. Боярчук, Г.П. Головач. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 384 с.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. / В.С. Владимиров. - М.: Наука, учебник для физич. И механико-математ. спец. Вузов, 1981. - 512 с.
4. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. - 2- е издание, испр. / А.И. Егоров. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 г. - 384с.
5. Жукова Г.С. Уравнения в частных производных: примеры, задачи, методы решения. / Г.С. Жукова, Е.М. Чечеткина. - Учебнометодическое пособие Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева, 2003. - 111с.
6. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности./ Н.Х. Ибрагимов. - Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. - 421с.
7. Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными. / М.К. Куренский. - Л.: Артиллерийская академия, 1933. - 334с.
8. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры - 2-е изд., испр. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлт, 2001. - 320 с.
9. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. / В.В. Степанов. - М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1950. - 473с.
10. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. / А.Ф. Филиппов - M.: Интеграл-Пресс, 1998. - 208с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.
.