Тема: Система нелинейных параболических уравнений
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Постановка задачи 4
2 Построение разностных схем 6
2.1 Явная разностная схема 6
2.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой. 13
3 Методы решения разностных схем 19
3.1 Метод решения явной разностной схемы 19
3.2 Метод решения неявной разностной схемы с опусканием нелинейности на нижний слой 19
4 Результаты расчётов 23
4.1 Явная разностная схема 25
4.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Графики 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы 51
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Код программы 56
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Код программы
📖 Введение
При решении практических водохозяйственных и экологических задач следует учитывать процессы движения воды в открытых руслах [2, 3]. Решения таких задач необходимы для оценки дождливых и весенних паводков. Неустановившиеся течения в русловой сети и дренажных каналов используют модель Сен-Венана [4].
В выпускной квалификационной работе рассматривается система нелинейных параболических уравнений, описывающих процесс изменения уровня воды в системе из двух каналов. Эти уравнения являются диффузионной аналогией системы уравнений Сен-Венана.
Выпускная квалификационная работа состоит из оглавления, введения, четырех параграфов, заключения, списка используемых источников и приложения. В первом параграфе приводится постановка задачи. Во втором параграфе, методом сумматорных тождеств, строятся явная и неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой [5]. Третий параграф посвящен методам решения разностных схем. В четвертом параграфе приводятся численные результаты (графики представлены в Приложении А).
Для реализации разработанных алгоритмов, составлена программа в пакете Matlab (см. Приложение Б - Приложение Г) [6].
Работа оформлена в системе компьютерной вёрстки LATEX [7].
✅ Заключение
1) Явная разностная схема устойчива при т 2) Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой устойчива при любых кит.
3) Погрешность вычисления растет с увеличением времени.