Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Корректность задач Гурса, Коши и Дарбу для гиперболических уравнений

Работа №64160

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

математика

Объем работы37
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
196
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1. Метод Римана 5
§1.1 Постановка задач математической физики 5
§1.2 Классификация и приведение к каноническому виду уравнений
в частных производных второго порядка 8
§1.3 Определение функции Римана 15
§1.4 Задача Гурса на плоскости 17
§1.5 Построение решения задачи Гурса 23
Глава 2. Задачи Коши и Дарбу 25
§2.1 Задача Коши 25
§2.2 Функция Римана - Адамара первой задачи Дарбу 29
Заключение 34
Литература 35



Актуальность исследования. Дифференциальные уравнения широко используются в математическом моделировании и в математической физике. С различием физических процессов тесно связаны различия в типах рассматриваемых уравнений. Чтобы полностью описать тот или иной физический процесс, необходимо, кроме самого уравнения, описывающего этот процесс, задать начальное и граничное условия для этого процесса.
Важным является вопрос о корректности той или иной краевой задачи. Этот вопрос зачастую является нетривиальным.
Например, так как формула u(x,t) = ф(х+) + ф(х—) — ф(0) однозначно определяет решение задачи Гурса
UOA = ф(х),иов = ф(х),ф(0) = ф(0) в характеристическом прямоугольнике OAO1B, построенном по его соседним сторонам OA и OB, то наперед произвольно задавать u(x,t) еще и на сторонах OiA и O1B нельзя. Отсюда следует, что задача Дирихле (т.е. задача, в которой носителем данных является замкнутый контур) для уравнения гиперболического типа не является корректно поставленной.
На простом примере можно показать, что в свою очередь для уравнения Лапласа
некорректно поставлена задача Коши.
В самом деле, пусть требуется найти регулярное решение u(x, у) уравнения (36) по начальным условиям






Для достаточно большого n функцию v(x) можно сделать как угодно малой, в то время как соответствующее решение (37) задачи Коши для уравнения (36) неограничено, когда n —> сю. Следовательно, полученное решение неустойчиво, и стало быть, рассматриваемая задача не является корректно поставленной. Приведенный здесь пример принадлежит Адамару.
Цель исследования. Изучение задач Гурса, Коши и Дарбу для уравнений с частными производными второго порядка.
Задачи. Исследование корректности задач Гурса, Коши и Дарбу для гиперболического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными.
Объект исследования. Гиперболические уравнения с частными производными.
Предмет исследования. Задачи Гурса, Коши и Дарбу для гиперболических уравнений.
Структура и объем работы. ВКР состоит из введения, 7 параграфов, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 36 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 10 наименований.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В дипломной работе были рассмотрены дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка гиперболического типа с двумя переменными.
В первой главе доказана корректность задачи Гурса. Дано определение функции Римана, построено решение задачи Гурса в терминах этой функции.
Во второй главе была рассмотрена функция Римана - Адамара первой задачи Дарбу и построено решение задачи Коши.



1. Владимиров В. С. Уравнения математической физики/ В. С. Владимиров — М.: Наука, 1971. — 247 с.
2. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа/ Ж. Адамар — М.: Наука, 1978.
— 352 с.
3. Владимиров В. С. Сборник задач по уравнениям математической физики/ В. С. Владимиров, В. П. Михайлов, А. А. Вашарин, Х. К. Каримова, Ю. В. Сидоров и М. И. Шабунин — М.: Наука, 1974. — 271 с.
4. Положий Г. Н. Уравнения математической физики/ Г. Н. Положий
— М.: Высшая школа, 1964. — 560 с.
5. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики/ А. Н. Тихонов, А. А. Самарский — М.: Наука, 1977. — 735 с.
6. Джохадзе О. М. Некоторые свойства функций Римана и Грина - Адамара для линейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения/ О. М. Джохадзе, С. С. Харибегашвили //Дифференциальные уравнения. — 2011. — Т.47, №4. — 492 с.
7. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производ- ных/А. В. Бицадзе — М.: Наука, 1981. — 448 с.
8. Жегалов В. И. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными/ В. И. Жегалов, А. Н. Миронов — Казанское математическое общество, 2001. — 226 c.
9. Курант Р. Уравнения с частыми производными/ Р. Курант — М.: Наука, 1964. — 843 с.
10. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики / А. В. Бицадзе. — М.: Наука, 1982. — 173 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ