Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ЗАДАЧА ДАРБУ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Работа №64171
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы30
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 6
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
1 Метод Римана. 5
1.1 Определение функции Римана с помощью интегрального
уравнения 5
1.2 Задача Гурса 9
1.3 Задача Коши 10
2 Задача Дарбу. 15
2.1 Функция Грина - Адамара первой задачи Дарбу 15
2.2 Сведение задачи Дарбу к задаче Гурса 19
2.3 Неотрицательность функции Грина - Адамара 23
Заключение 26
Литература

Актуальность исследования. Многие вопросы физики, химии, экономики, техники и других областей знания сводятся к задаче нахождении функции f, имея некоторое уравнение, в которое, кроме этой функции и аргументов, от которых она зависит, входят также ее производные до некоторого порядка включительно. Такие уравнения называют дифференциальными уравнениями. Если искомая функция зависит лишь от одного аргумента, уравнение называют обыкновенным дифференциальным уравнением. В противном случае его называют дифференциальным уравнением в частных производных.
Они первично возникли из задач механики, в которых было необходимо определить координаты тел, их скорости и ускорения. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.
В нынешнее время они широко используются в математическим моделировании и в математической физике. С различием физических процессов тесно связано различия в типах рассматриваемых уравнений. Чтобы полностью описать тот или иной физический процесс, необходимо, кроме самого уравнения, описывающего этот процесс, задать начальное и граничное условие для этого процесса. Они являются краевыми условиями. Соответствующая задача называется краевой задачей. Различают три основных типа краевых задач для дифференциальных уравнений.
1) Задача Коши для уравнений гиперболического и параболического типов: задаются начальные условия, область G совпадает со всем пространством Rn, граничные условия отсутствуют.
2) Краевая задача для уравнений эллиптического типа: задаются граничные условия на границе S, начальные условия отсутствуют.
3) Смешанная задача для уравнений гиперболического и параболического типов: задаются и начальные и граничные условия, G = Rn.
Цель исследования. Изучение теории дифференциальных уравнении с частными производными.
Задачи. Изучение гиперболических уравнений.
Объект исследования. Гиперболические уравнения с частными производными.
Предмет исследования. Задача Дарбу для гиперболического уравнения.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В дипломной работе были рассмотрены дифференциальные уравнения с частными производными. Решены несколько задач для гиперболического уравнения.
В первой главе была определена функция Римана с помощью интегрального уравнения, решены задачи Гурса и Коши.
Во второй главе была рассмотрена функция Грина - Адамара первой задачи Дарбу, сведение задачи Дарбу к задаче Гурса и доказана неотрицательность функции Грина - Адамара.



1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа /Ж. Адамар.— М.: Наука, 1978. — 352 с.
2. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных /А. В. Бицадзе. — М.: Наука, 1981. — 448 с.
3. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики /А. В. Бицадзе. — М.: Наука, 1982. — C. 169-173.
4. Владимиров В. С. Уравнения математической физики /В. С. Владимиров. — М.: Наука, 1971. — C. 247-259.
5. Джохадзе О. М., Харибегашвили С. С. Некоторые свойства функций Римана и Грина - Адамара для линейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения /О. М. Джохадзе, С. С. Харибегашвили // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 4. - C. 477-492.
6. Джохадзе О. М. Функция Римана для гиперболических уравнений и систем высокого порядка с доминированными младшими членами /О. М. Джохадзе // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 10. - C. 1366-1378.
7. Жегалов В. И. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными /В. И. Жегалов, А. Н. Миронов. — Казанское математическое общество, 2001. — 226 с.
8. Курант Р. Уравнения с частными производными /Р. Курант. — М.: Наука, 1964.
9. Copson E. T. On the Riemann - Green function /E. T. Copson // J. Ratl. Mech. Anal. — 1958. — V. 1 — P. 324-348.
10. Лернер М. Е. О качественных свойствах функции Римана /М. Е. Лернер // Дифференц. уравнения. — 1991. — Т. 27, № 12. - C. 2106-2120.
11. Моисеев Е. И. О приближении классического решения задачи Дарбу гладкими решениями /Е. И. Моисеев // Дифференц. уравнения. — 1984. — Т. 20, № 1. - C. 73-87.
12. Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром /Е. И. Моисеев // — М.: Наука, 1988.
13. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики /А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М.: Наука, 1977. — C. 23-50.
14. Харибегашвили С. С. Задачи типа Гурса для одного класса гиперболических систем /С. С. Харибегашвили // Дифференц. уравнения. — 1981. — Т. 17, № 1. — С. 157-164.
15. Харибегашвили С. С. О задачах типа Гурса для одного класса систем уравнений гиперболического типа второго порядка /С. С. Харибега- швили // Дифференц. уравнения. — 1982. — Т. 18, № 1. — С. 152-166.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.