Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Построение решений интегральных уравнений с частными интегралами

Работа №87972
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы46
Год сдачи2013
Стоимость4355 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 5
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава 1. Метод последовательных приближений 6
1.1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром 6
1.2. Повторные ядра. Резольвента 10
1.3. Интегральные уравнения Вольтера 14
Глава 2. Теоремы Фредгольма 17
2.1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром 17
2.2. Теорема Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным
ядром 20
2.3. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным
ядром 24
2.4. Следствия из теорем Фредгольма 29
Глава 3. Уравнения с частными интегралами 32
3.1. Интегральные уравнения в трехмерном пространстве 32
3.2. Решение интегральных уравнений в резольвентах 36
3.3. Формула решения задачи Гурса 43
Заключение 45
Список литературы

Интегральными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла.
Многие задачи математической физики сводятся к линейным интегральным уравнениям вида
£(х,у>(у)ф = /(х),
относительно неизвестной функции <р(х) в области G с Rn. Уравнения (1.1) и
(1.2) называются интегральными уравнениями Фредгольма первого и второго родов соответственно. Известные функции К{х, у) и Дх) называются соответственно ядром и свободным членом интегрального уравнения; 2 - комплексный параметр.
Интегральные уравнения Фредгольма первого рода здесь рассматриваться не будут.
Интегральное уравнение (1.2) при f = О
<Р(Х) = (1-3)
называются однородным интегральным уравнением Фредгольма второго рода, соответствующим уравнению (1.2). Интегральные уравнения Фредгольма второго рода
<КХ) = (Х>У№(УМУ + g(xl (1.2’)
<КХ) =У^У^У , (1-3’)
где Х?*(х, у)=К(х, у), называются союзными к уравнениям (1.2) и (1.3) соответственно. Ядро А) (х, у) называются эрмитово сопряженным (союзным) ядром к ядру К(х, у).
Мы будем записывать интегральные уравнения (1.2), (1.3), (1.2’) и (1.3’) сокращенно, в операторной форме:
(р = лК(р + /, (р = 2К(р,
I ф = лК* + g, ф = ЛК*ф,
где интегральные операторы К и К* определяются ядрами К(х, у) и К*(х, у) соответственно:
(ДЛО) = K(x,y)f(y)dy, (K*f)(x) =f K*(x,y)f(y)dy.
JU J(j
К интегральным операторам и уравнениям применимы все определения и факты. Кроме того, оказывается полезным следующее определение: комплексное значение Л, при котором однородное интегральное уравнение (1.3) имеет ненулевые решения из LfjG),называется характеристическим числомядра К(х, у), а соответствующие решения — собственными функциями этого ядра, отвечающими этому характеристическому числу. Таким образом, характеристические числа ядра К(х, у) и собственные значения оператора К взаимно обратны, а их собственные функции совпадают.
Актуальность исследования. В настоящее время большую роль играет математическое моделирование. Большинство процессов описывается с помощью дифференциальных и интегральных уравнений, поэтому изучение приложений интегральных уравнений является важной задачей.
Цель исследования: изучение некоторых приложений интегральных уравнений Фредгольма.
Задачи:
I -рассмотреть и изучить интегральные уравнения и их приложения;
-показать решение задачи Гурса;
-использовать основы теории интегральных уравнений. 
Объект исследования: интегральные уравнения Фредгольма.
Предмет исследования: некоторые приложения интегральных уравнений Фредгольма.
Методы исследования: используются общие методы теории интегральных уравнений.
Значимость работы:
-рассмотрены основы теории интегральных уравнений и их приложения; -выведены преобразования интегральных уравнений Фредгольма;
-использованы формулы решений задачи Гурса.
Структура и объем работы: ВКР состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 46 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 11 наименований.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе рассматриваются интегральные уравнения Фредгольма их приложения.
В первой главе был рассмотрен метод последовательных приближений, определения интегрального уравнения с непрерывным ядром и гзольвенты, также рассмотрены интегральные уравнения Вольтерра.
Во второй главе излагаются теоремы Фредгольма. Начинается глава с рассмотрения интегральных уравнений с вырожденным ядром. Потом формулируются 2 теоремы Фредгольма: для интегральных уравнений с вырожденным ядром, для интегральных уравнений с непрерывным ядром.
В заключительной главе рассматриваются уравнения с частными интегралами.
Задачи и цели, которые были поставлены в введении полностью были гешены, а именно: рассмотрены и изучены интегральные уравнения и их Приложения.



1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. - М.: Наука, 1981.-448 с.
2. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948 - 296 с.
3. Жегалов В.И. Трехмерный аналог задачи Гурса / / Неклассические задачи и уравнения смешанного типа. - Новосибирск, 1990. - С. 94-98.
4. Жегалов В.И., Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. - Казань: Изд-во Казанск. матем. общ-ва, 2001. - 226 с.
5. Жегалов В.И. Решение уравнений Вольтерры с частными интегралами с помощью дифференциальных уравнений / / Дифференц. уравнения. - 2008. - Т. 44, № 7. - С. 874-882.
6. Забрейко П.П., Калитвин А.С., Фролова Е.В. Об интегральных уравнениях с частными интегралами в пространстве непрерывных функций / / Дифференц. уравнения. - 2002. - Т. 38. № 4. - С. 538-546.
7. Калитвин А.С. Линейные операторы с частными интегралами. - Воронеж: ЦЧКИ, 2000. - 252 с.
8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1972. - 128 с.
9. Мюнтц Г. Интегральные 'равнения. Т. 1. - Л-М.: ГТТИ, 1934. - 330 с.
10. Appel J.M., Kalitvin А-S.. Zabrejko P.P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Eqmnnwv - Neu York: Marcel Dekker, 2000. - 560 c.
11. Васильева А.Б., ТихомивНА Интегральные уравнения. - М., 1989. -
196 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ