ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи для одного уравнения 6
2 Разностная схема для нелинейной краевой задачи для обыкновенного
дифференциального уравнения 7
3 Итерационный метод решения разностной схемы для обыкновенного
дифференциального уравнения 12
4 Численные эксперименты для обыкновенного дифференциального
уравнения 13
5 Постановка задачи для системы уравнений 17
6 Разностная схема для системы нелинейных обыкновенных
дифференциальных уравнений 19
7 Итерационный метод решения разностной схемы для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений 28
8 Численные эксперименты для системы обыкновенных дифференциальных
нелинейных уравнений 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 35
ПРИЛОЖЕНИЕ
В работе рассматриваются итерационные методы решения нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие задачи имеют многочисленные приложения, например, в теории фильтрации [1-5], при проектировании конструкций из тканевых и пленочных материалов [6-10] и т.д. Однако в большинстве работ изучаются в основном линейные задачи. Указанное обстоятельство и обуславливает актуальность тематики настоящей работы.
В работе проведено решение нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения и системы двух нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Последняя возникает при описании положения равновесия бесконечно длинной цилиндрической мягкой оболочки. Для рассматриваемых задач методом сумматорных тождеств были построены разностные схемы. Для их решения были рассмотрены двухслойные итерационные методы. Были разработаны комплексы программ в среде Matlab. Приведены результаты численных экспериментов для модельных задач.
