В результате проделанной работы были рассмотрены и изучены различные линейные стационарные и нелинейные условно-гауссовские модели временных рядов. В целом, выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Именно по этой причине необходимо знать все тонкости и нюансы каждой модели, чтобы в дальнейшем можно было использовать их для получения более точных результатов.
Нет единодушного мнения в использовании только линейных или только нелинейных моделей временных рядов. Существует много сторонников и аргументов в использовании и тех и других моделей. Все зависит от рассматриваемых данных и преследуемых целей в исследовании, прогнозировании или оценке параметров. Как линейные стационарные модели, так и условно - гауссовские модели имеют свои преимущества и недостатки.
Также в данной работе были рассмотрены методы адекватной подгонки данных различными моделями. Проверка адекватности проходила на основе исследования остаточных ошибок с помощью автокорреляционных функций. Для этого проверялась гипотеза случайности поведения остатков с помощью совокупного критерия согласия.
В качестве рассматриваемых моделей были использованы:
- модель авторегрессии второго порядка с двумя видами белого шума, взятых из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1 и распределения Стьюдента с двумя степенями свободы;
- условно-гауссовская авторегрессионная модель условной неоднородности первого порядка, ARCH (1), с белым шумом из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1;
- модифицированная условно-гауссовская модель AR (1) / ARCH (1) - это модель AR (1), но в качестве белого шума выступает ARCH (1),
умноженный на случайную величину из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1;
После исследования каждой модели и сравнения их поведения для рассматриваемых наборов данных можно сделать следующие выводы:
1. Все построенные подгоняемые модели были адекватными;
2. Подгонки, построенные по модели AR (2) с белым шумом из нормального распределения, более близки к истинным значениям, чем подгонки, построенные по модели AR (2) с белым шумом из распределения Стьюдента;
3. Подгонки, построенные модифицированной моделью AR (1) / ARCH (1) точнее отражают поведение истинной модели, в сравнении с подгонками моделью AR (2), в роли белого шума в обеих моделях были взяты величины из нормального распределения.


Купить