
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ARCH (1)

Работа №	39407
Тип работы	Дипломные работы, ВКР
Предмет	математика
Объем работы	29
Год сдачи	2019
Стоимость	4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	196

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ИЗУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ И УСЛОВНОГАУССОВСКИХ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И МЕТОДОВ АДЕКВАТНОЙ ПОДГОНКИ ДАННЫХ 5
1.1 Изучение линейных стационарных и нелинейных условно-гауссовских
моделей временных рядов 5
1.2 Изучение методов адекватной подгонки данных 9
1.3 Оценивание параметров различных моделей 11
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОДГОНКИ ДАННЫХ МОДЕЛЬЮ AR
(1) / ARCH (1) И ДРУГИМИ ВИДАМИ МОДЕЛЕЙ, ПРОВЕДЕНИЕ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ПОДГОНКИ 15
2.1 Решение задачи подгонки данных и их построение 15
2.2 Проверка на адекватность подгоняемых моделей 16
2.3 Сравнение качества подгонок и подведение итогов 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
ЛИТЕРАТУРА 24
ПРИЛОЖЕНИЕ 25

Введение

В разных областях науки изучение поведения временных рядов, их прогнозирование или оценивание параметров всегда были, есть и будут часто используемыми задачами. Финансовые, математические аналитики и другие специалисты при исследовании разных наборов данных строят подгонки к рассматриваемым моделям для анализа их поведения и для дальнейшего использования подгоняемых моделей в своих целях. Чтобы результаты были наиболее точны, необходимо знать в каких случаях какими моделями стоит пользоваться, какие из них будут близки к истинным данным для раскрытия тех или иных нюансов. Вследствие чего возникает потребность в изучении и исследовании различных видов моделей временных рядов и их подгонок, сравнении их преимуществ и недостатков и выявлении лучших из них для различных ситуаций.
В связи с этим актуальность темы данной работы заключается в значительной роли исследования линейных стационарных и нелинейных условно- гауссовких моделей временных рядов в различных областях науки и применении их для конкретных наборов данных. В данной работе в качестве данных были рассмотрены цены акций трех компаний: «Лукойл», «Норникель» и «Роснефть» за период с 1 января по 31 декабря 2018 года.
Степень разработанности проблемы.
Вопросы по исследованию модифицированной модели ARCH (1) в значительной части были рассмотрены в работах знаменитых ученых: А. Н. Ширяева, Дж. Бокса и Г. М. Дженкинса.
Целью моей работы является исследование модифицированной модели ARCH (1) и сравнение ее поведения с некоторыми другими моделями.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Изучить линейные стационарные и нелинейные условно-гауссовские модели временных рядов.
2. Изучить методы адекватной подгонки данных различными моделями.
3. Оценить параметры рассматриваемых моделей.
4. Решить задачу подгонки данных различными моделями и построить их.
5. Проверить построенные подгонки временных рядов на адекватность.
6. Сформулировать полученные результаты.
В качестве теоретической базы проведенного исследования были использованы работы ученых математиков и эконометристов А. Н. Ширяев [1], Дж. Бокс, Г. М. Дженкинс [3], Колмогоров А. Н. [4].
Эмпирическая база представлена реальными данными, полученными с официального сайта https://www.finam.ru компании «Финам».
Научная новизна заключается в исследовании различных моделей временных рядов на конкретных данных.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В результате проделанной работы были рассмотрены и изучены различные
линейные стационарные и нелинейные условно-гауссовские модели временных
рядов. В целом, выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы
построить математическую модель того явления, которое является источником
анализируемого временного ряда. Именно по этой причине необходимо знать все
тонкости и нюансы каждой модели, чтобы в дальнейшем можно было использовать
их для получения более точных результатов.
Нет единодушного мнения в использовании только линейных или только
нелинейных моделей временных рядов. Существует много сторонников и
аргументов в использовании и тех и других моделей. Все зависит от
рассматриваемых данных и преследуемых целей в исследовании, прогнозировании
или оценке параметров. Как линейные стационарные модели, так и условногауссовские модели имеют свои преимущества и недостатки.
Также в данной работе были рассмотрены методы адекватной подгонки
данных различными моделями. Проверка адекватности проходила на основе
исследования остаточных ошибок с помощью автокорреляционных функций. Для
этого проверялась гипотеза случайности поведения остатков с помощью
совокупного критерия согласия.
В качестве рассматриваемых моделей были использованы:
 модель авторегрессии второго порядка с двумя видами белого шума,
взятых из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1
и распределения Стьюдента с двумя степенями свободы;
 условно-гауссовская авторегрессионная модель условной
неоднородности первого порядка, ARCH (1), с белым шумом из
нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1;
 модифицированная условно-гауссовская модель AR (1) / ARCH (1) –
это модель AR (1), но в качестве белого шума выступает ARCH (1),23
умноженный на случайную величину из нормального распределения со
средним = 0 и дисперсией = 1;
После исследования каждой модели и сравнения их поведения для
рассматриваемых наборов данных можно сделать следующие выводы:
1. Все построенные подгоняемые модели были адекватными;
2. Подгонки, построенные по модели AR (2) с белым шумом из
нормального распределения, более близки к истинным значениям,
чем подгонки, построенные по модели AR (2) с белым шумом из
распределения Стьюдента;
3. Подгонки, построенные модифицированной моделью AR (1) /
ARCH (1) точнее отражают поведение истинной модели, в
сравнении с подгонками моделью AR (2), в роли белого шума в
обеих моделях были взяты величины из нормального
распределения.

Литература

Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики / А. Н.
Ширяев. – М.: Фазис, 1998. – 512 с.
2. Ширяев А. Н. Вероятность, статистика, случайные процессы / А. Н. Ширяев.
– М.: Издательство МГУ, 1979. – 575 с.
3. Бокс Дж. Анализ временных рядов: прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. М.
Дженкинс. – Сан Франциско: Holden Day, 1970. – 403 с.
4. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика / А. Н.
Колмогоров. – М.: Наука, 1986. – 530 с.
5. Боровков А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков – М.: Наука, 1986. –
432 с.
6. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы / Дж. Л. Дуб – М.: ИЛ, 1956. – 609 с.