Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ARCH (1)

В разных областях науки изучение поведения временных рядов, их прогнозирование или оценивание параметров всегда были, есть и будут часто используемыми задачами. Финансовые, математические аналитики и другие специалисты при исследовании разных наборов данных строят подгонки к рассматриваемым моделям для анализа их поведения и для дальнейшего использования подгоняемых моделей в своих целях. Чтобы результаты были наиболее точны, необходимо знать в каких случаях какими моделями стоит пользоваться, какие из них будут близки к истинным данным для раскрытия тех или иных нюансов. Вследствие чего возникает потребность в изучении и исследовании различных видов моделей временных рядов и их подгонок, сравнении их преимуществ и недостатков и выявлении лучших из них для различных ситуаций.
В связи с этим актуальность темы данной работы заключается в значительной роли исследования линейных стационарных и нелинейных условно- гауссовких моделей временных рядов в различных областях науки и применении их для конкретных наборов данных. В данной работе в качестве данных были рассмотрены цены акций трех компаний: «Лукойл», «Норникель» и «Роснефть» за период с 1 января по 31 декабря 2018 года.
Степень разработанности проблемы.
Вопросы по исследованию модифицированной модели ARCH (1) в значительной части были рассмотрены в работах знаменитых ученых: А. Н. Ширяева, Дж. Бокса и Г. М. Дженкинса.
Целью моей работы является исследование модифицированной модели ARCH (1) и сравнение ее поведения с некоторыми другими моделями.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Изучить линейные стационарные и нелинейные условно-гауссовские модели временных рядов.
2. Изучить методы адекватной подгонки данных различными моделями.
3. Оценить параметры рассматриваемых моделей.
4. Решить задачу подгонки данных различными моделями и построить их.
5. Проверить построенные подгонки временных рядов на адекватность.
6. Сформулировать полученные результаты.
В качестве теоретической базы проведенного исследования были использованы работы ученых математиков и эконометристов А. Н. Ширяев [1], Дж. Бокс, Г. М. Дженкинс [3], Колмогоров А. Н. [4].
Эмпирическая база представлена реальными данными, полученными с официального сайта https://www.finam.ru компании «Финам».
Научная новизна заключается в исследовании различных моделей временных рядов на конкретных данных.

Купить

В результате проделанной работы были рассмотрены и изучены различные линейные стационарные и нелинейные условно-гауссовские модели временных рядов. В целом, выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Именно по этой причине необходимо знать все тонкости и нюансы каждой модели, чтобы в дальнейшем можно было использовать их для получения более точных результатов.
Нет единодушного мнения в использовании только линейных или только нелинейных моделей временных рядов. Существует много сторонников и аргументов в использовании и тех и других моделей. Все зависит от рассматриваемых данных и преследуемых целей в исследовании, прогнозировании или оценке параметров. Как линейные стационарные модели, так и условно - гауссовские модели имеют свои преимущества и недостатки.
Также в данной работе были рассмотрены методы адекватной подгонки данных различными моделями. Проверка адекватности проходила на основе исследования остаточных ошибок с помощью автокорреляционных функций. Для этого проверялась гипотеза случайности поведения остатков с помощью совокупного критерия согласия.
В качестве рассматриваемых моделей были использованы:
- модель авторегрессии второго порядка с двумя видами белого шума, взятых из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1 и распределения Стьюдента с двумя степенями свободы;
- условно-гауссовская авторегрессионная модель условной неоднородности первого порядка, ARCH (1), с белым шумом из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1;
- модифицированная условно-гауссовская модель AR (1) / ARCH (1) - это модель AR (1), но в качестве белого шума выступает ARCH (1),
умноженный на случайную величину из нормального распределения со средним = 0 и дисперсией = 1;
После исследования каждой модели и сравнения их поведения для рассматриваемых наборов данных можно сделать следующие выводы:
1. Все построенные подгоняемые модели были адекватными;
2. Подгонки, построенные по модели AR (2) с белым шумом из нормального распределения, более близки к истинным значениям, чем подгонки, построенные по модели AR (2) с белым шумом из распределения Стьюдента;
3. Подгонки, построенные модифицированной моделью AR (1) / ARCH (1) точнее отражают поведение истинной модели, в сравнении с подгонками моделью AR (2), в роли белого шума в обеих моделях были взяты величины из нормального распределения.

Купить