Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Два метода групповой классификации дифференциальных уравнений

Работа №64149
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы61
Год сдачи2017
Стоимость4760 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 35
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 2
Глава 1. Линейное уравнение второго порядка с двумя независимыми переменными 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Инварианты Лапласа 5
1.3 Ряд Лапласа 7
1.4 Определяющие уравнения 10
1.5 Анализ общего решения 12
1.6 Классификационная теорема 14
1.7 Параболическая нормальная форма 16
1.8 Классификация параболических форм 18
1.9 Классификационный результат 20
Глава 2. Некоторые нелинейные уравнения с частными производными 22
2.1 Постановка задачи и обзор известных результатов 22
2.2 Групповая классификация нелинейного уравнения фильтрации . . 26
2.3 Новый подход к решению задачи групповой классификации 42
Заключение 58
Литература


Актуальность исследования. В XIX веке выдающийся ученый и великий математик Софус Ли (1842 — 1899), первым из ученых создал теорию непрерывных групп, где главной частью является групповой анализ дифференциальных уравнений. Так и возникло данное научное направление. Софус Ли сам сумел решить основные задачи группового анализа, в частности вопрос о разрешимости в квадратурах дифференциальных уравнений. Хотя необходимо добавить, что подход Ли к дифференциальным уравнениям ещё использовался его ранними последователями, будущие исследования в этом направлении прекратились, и надолго.
Опять возобновились работы в данном научном направлении только в 1958г. Л.В. Овсянниковым. Он показал в своих работах, что главное орудие, которым пользовался Ли, — описание свойств дифференциальных уравнений с помощью допускаемых групп — определяет его мощность не только в случаях полной разрешимости, а также построение различных классов точных решений и качественного исследования дифференциальных уравнений механики и математической физики.
Цель исследования: изучение двух методов групповой классификации дифференциальных уравнений.
Задачи:
• расширить теоретические знания;
• рассмотреть и изучить одно-параметрические группы преобразований, уравнение Ли, инварианты, инфинитезимальный оператор группы, инвариантные уравнения; группы точечных преобразований, формулы продолжения, определяющие уравнения, алгебры Ли и много-параметрические группы, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (метод интегрирующего множителя,
замены переменных);
• исследовать некоторые нелинейные уравнения с частными производными.
Объект исследования: групповой анализ дифференциальных уравнений.
Предмет исследования: методы группового анализа.
Метод исследования: методы группового анализа дифференциальных уравнений.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В первой главе мы рассмотрели в частности, часто встречающиеся в математической физике линейные уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным. Для этих уравнений были приведены все расчеты, которые предоставляют в результате исчерпывающий классификационный результат. Окончательные формулы были получены для гиперболической (а также параболической) нормальной формы.
Вторая глава посвящена рассмотрению одной из центральных задач классического группового анализа дифференциальных уравнений, а именно — задаче групповой классификации нелинейных дифференциальных уравнений заданного вида.



1. Айнс, Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Харьков: ГНТИ, 1939. — 720 с.
2. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. //
Т. 1. — М.: Мир, 1980.—456 с.
3. Жданов Р.З., Лагно В.И. Групповая классификация уравнений теплопроводности с нелинейным источником. // Доклады НАН Украины.
— 2000. — №3. — C. 12—16.
4. Лагно В. И., Спичак С. В., Стогний В. И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. —398 с.
5. Морозов В.В. Классификация нильпотентных алгебр Ли шестого порядка. //
Изв. высш. учебн. завед. Математика. — 1958. — №4. — C. 161—171 с.
6. Мубаракзянов Г.М. Классификация вещественных структур алгебр Ли пятого порядка. // Изв. высш. учебн. завед. Математика. — 1963. — №3.
— C. 99—106 с.
7. Мубаракзянов Г.М. Классификация разрешимых алгебр Ли шестого порядка с одним ненильпотентным базисным элементом. // Изв. высш. учебн. завед. Математика. — 1963. — №4. — C. 104—116 с.
8. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений. С.А. Чаплыгина //
Ж. прикл. мех. и техн. физ. — 1960. — №3. — С. 126—145 с.
9. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. —
М.: Наука, 1978. — 399 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.