Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕИЗВЕСТНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА

Работа №150176

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

математика

Объем работы51
Год сдачи2023
Стоимость4600 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
15
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Реферат
Введение 3
1 Основные определения и теоремы 9
1.1 Основные обозначения и функциональные пространства 9
1.2 Основные неравенства 11
1.3 Принцип сжимающих отображений 12
1.4 Основные результаты для уравнений соболевского типа 13
2 Обратная задача для уравнения соболевского типа 19
2.1 Постановка задачи 19
2.2 Сведение обратной задачи к операторному уравнению для неизвестной
функции f (t) 20
2.3 Теорема существования и единственности решения обратной задачи 24
Заключение 45
Список использованных источников 46

Появление новых математических моделей, учитывающих внутренние взаимодействия в сложных средах, дало толчок развитию качественной тео­рии обратных и нелокальных задач для уравнений диффузии и фильтрации. К таким уравнениям относятся параболические и связанные с ними стационар­ные уравнения и системы, а также уравнения, неразрешенные относительно старшей производной по времени, высшего порядка (третьего и выше) с про­изводной по времени первого порядка, которые можно записать в виде
(Au)t + Ви = f, (1)
где A и B - вообще говоря, нелинейные дифференциальные операторы по пространственным переменным четного порядка. Уравнения (1) и (2) с ли­нейными операторами относятся к классу так называемых простых уравнений соболевского типа.
Такие уравнения возникают при математическом описании многих фи­зических процессов. Например, широкое приложение в моделировании имеет линейное уравнение
ut — T]Aut — кАи = f, описывающее нестационарный процесс фильтрации слабо сжимаемой жидко­сти в трещиноватой среде, где А - оператор Лапласа [2 - 4]. Различные урав­нения и системы такого типа моделируют также процессы теплопереноса в гетерогенных средах [18].
Актуальность темы исследования. Коэффициенты уравнений соболев­ского типа характеризуют физические свойства среды, которые трудно опре­делить экспериментально. Так свойства и структура трещиноватой среды (на­пример, гидравлические свойства и проницаемость) могут меняться со време­нем и зависят от естественных условий залегания пласта или грунта, которые практически невозможно воссоздать в лабораторных условиях с необходимой точностью [2 - 3]. Поэтому параметры среды следует определять с помощью математических моделей на основе дополнительной информации о поведении среды в естественных условиях, а не на основе лабораторных экспериментов.
Таким образом, широкие приложения и трудности определения физиче­ских параметров сложных сред приводят к необходимости постановки и изу­чения различных краевых задач для уравнений соболевского типа.
В настоящей работе рассматривается следующая обратная задача для уравнений соболевского типа. При заданных константах ц , к и функциях д ( t,x) ,1 0(x) ,/? ( t,x) найти пару функций и ( t,x) и f ( t) , удовлетворяющую уравнению
Щ - gLut - кки = f(t)g(t, x), (2)
в цилиндре Qт = ( 0 , Т) X П , краевым условиям
(и - дЛи) 11=0 = 110 (х), х е (1, (3)
udsl = 0(t,x)dsb t е [О, Т] (4)
и условию переопределения
f г dwt dw)
]д^г + к— a(t,x)ds = (p(t), J I on on)
дП
где QcRn- ограниченная область, a(t,x),p(t)-заданные функции. Основ­ным результатом работы является теорема существования и единственности сильного обобщенного решения данной задачи. Для доказательства теоремы используется метод, который разработан в [7, 22, 23] на основе идеи сведения обратной задачи к операторному уравнению для неизвестного коэффициента [11]....

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В настоящей работе рассмотрена обратная задача отыскания неизвестной правой части уравнения соболевского типа по дополнительной интегральной информацией решения уравнения на границе области. Основным
результатом работы является теорема существования и единственности сильного обобщенного решения данной задачи. Для доказательства теоремы используется метод, который разработан на основе идеи сведения обратной задачи к операторному уравнению для неизвестного коэффициента. В работе
приведен пример обратной задачи исходные данные, которые удовлетворяют
всем условиям теоремы.
Обратные задачи отыскания правых частей дифференциальных уравнений сравнительно просты. Однако, изучение таких задач представляет теоритический интерес с точки зрения разработки методов исследования новых
обратных задач.


Аблабеков, Б. С. Одномерные обратные задачи для уравнения фильтрациижидкостей в трещиноватой породе и приближенные методы решения /
Б. С. Аблабеков // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям.
– Фрунзе: Илим, 1988. – № 21. – С. 273–272.
2. Баренблатт, Г. И. Об основных представлениях теории фильтрации в
трещиноватых средах / Г. И. Баренблатт, Ю. П. Желтов, И. Н. Кочина // Прикладная математика и механика. – 1960. – Т. 24. – № 5. – С. 852–864.
3. Баренблатт, Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах /
Г.И. Баренблатт , В. М. Ентов , В. М. Рыжик. – Москва: Недра, 1984. – 211 с.
4. Дзекцер, Е. С. Уравнение движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах / Е. С. Дзекцер // Доклады АН СССР. –
1975. – Т. 220. – № 3. – С. 540–543.
5. Иванова, Н. Д. Нелинейная обратная задача для системы Осколкова,
линеаризованной в окрестности стационарного решения / Н. Д. Иванова, В. Е.
Фёдоров, К. М. Комарова // Вестник ЧелГУ. – 2012. – № 15. – С. 49–70.
6. Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа: монография / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева.– Москва:
Наука, 1964. – 540 с.
7. Любанова, А. Ш. Обратная задача для псевдопараболического уравнения с интегральным условием переопределения / А. Ш. Любанова // Дифференциальные уравнения. – 2014. – Т. 50. – № 4. – С. 505—515.
8. Мамаюсупов, М. Ш. Обратная задача для уравнения в частных производных высокого порядка / М. Ш. Мамаюсупов, С. Н.Землянский // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям. – Фрунзе: Илим, 1988. – №
21. – С. 268–272.
9. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных: учебное пособие / В.П. Михайлов.  Москва: Наука, Главная редакция
физико-математической литературы.  1983.  424 с.
47
10. Намсараева, Г. В. О разрешимости обратных задач для псевдопараболических уравнений / Г.В.Намсараева // Математические заметки ЯГУ. –
2013. – Т. 20 – № 2. – С. 111–137.
11. Прилепко, А. И. Об определении параметра эволюционного уравнения и обратных задачах математической физики. I / А. И. Прилепко, Д. Г. Орловский // Дифференциальные уравнения. – 1985. – Т. 21. – № 1. – С. 119–129.
12. Соболев, С. Л. Некоторые применения функционального анализа в
математической физике: научное издание / С.Л. Соболев.  Москва: Наука,
Главная редакция физико-математической литературы.  1988.  424 с. 
ISBN 5-02-013756-1.
13. Треногин, В.А. Функциональный анализ: учебник / В.А. Треногин. –
Москва: Наука, 1994. – 440 с.  ISBN 5-02-014891-1.
14. Уразаева, А. В. Задачи прогноз-управления для некоторых систем
уравнений гидродинамики / А. В. Уразаева, В. Е. Федоров // Дифференциальные уравнения. – 2008. – Т. 44. – № 8. – С. 1111–1119.
15. Шергин, С. Н. О некоторых классах обратных задач для псевдопараболических уравнений / С. Н. Шергин, С. Г. Пятков // Математические заметки СВФУ. – 2014. – Т. 21. – № 2. – С. 106–116...30


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ