ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА ПОРТФЕЛЯ 5
1.1 Онлайн и оффлайн алгоритмы 8
1.2 Задача математического программирования 10
1.3 Основные понятия теории портфелей 12
1.4 Математические постановки задач выбора портфелей 14
1.4.1 Общая проблема выбора портфелей 14
1.4.2 Проблема постоянной перебалансировки портфеля 15
1.4.3 Проблема «купил и держи» 17
1.5 Понятие транзакционных издержек 18
ГЛАВА 2. СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ 20
2.1 Сбор и анализ статистики транзакционных издержек 20
2.2 Описание стратегий управления валютным портфелем 22
2.2.1 Стратегия «купил и держи» 22
2.2.2 Лучшая фондовая стратегия 23
2.2.3 Стратегия постоянной перебалансировки 24
2.2.4 Лучшая стратегия постоянной перебалансировки 25
2.3 Реализация стратегий и полученные результаты 26
2.3.1 Стратегия «Купил и держи» 26
2.3.2 Лучшая фондовая стратегия 36
2.3.3 Стратегия постоянной перебалансировки 38
2.3.4 Лучшая стратегия постоянной перебалансировки 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 48
ПРИЛОЖЕНИЯ
Выбор портфеля, нацеленный на оптимизацию распределения активов, является фундаментальной исследовательской проблемой в вычислительных финансах и практической инженерной задачей в финансовой инженерии.
В настоящее время существуют две основные школы для исследования этой проблемы: теория среднего отклонения или теория Марковица[2] в основном изучаемая финансовым сообществом и теория увеличения капитала Келли[13], корнями принадлежащая теории информации.
Теория Марковица, широко известная в отрасли управления активами, фокусируется на выборе портфеля за один период для оценки ожидаемой доходности (среднего) и риска (дисперсии) портфеля, что обычно определяет оптимальные портфели, подверженные риску инвестора. С другой стороны, теория роста капитала фокусируется на множественном или последовательном выборе портфеля с целью максимизации ожидаемого темпа роста портфеля или ожидаемой доходности портфеля.
Несмотря на то, что обе теории решают задачу выбора портфеля, теория увеличения богатства является онлайн задачей, которая состоит из нескольких периодов. Выбор портфеля в режиме онлайн, является естественной и важной задачей для управления валютным портфелем.
В целях максимизации совокупного богатства предложено несколько категорий стратегий[20] для решения данной задачи.
Первая категория стратегий, названная «Следуй за победителем», пытается асимптотически достичь того же темпа роста (ожидаемая доходность портфеля), что и оптимальная стратегия, основанная на теории роста капитала.
Вторая категория, названная «Следуй за проигравшим», «перебалансирует» богатство от выигрышных активов проигравшим, что может
казаться противоречащим здравому смыслу, но эмпирически часто достигает значительно лучших результатов.
Третья категория, основанная на сопоставлении с эталоном, пытается предсказать следующее распределение рынка на основе выборки исторических данных и явно оптимизирует портфель.
В данной работе рассмотрены стратегии категории сопоставления с эталоном, а именно:
1. Стратегия «Купил и держи»;
2. Лучшая фондовая стратегия;
3. Перенос капитала в актив, растущий наилучшим образом.
Цель: изучить стратегии управления валютным портфелем.
Объект: стратегии управления валютным портфелем.
Предмет: влияние стратегий на общее богатство.
Задачи:
1. Рассмотреть и изучить стратегии управления валютным портфелем;
2. Рассмотреть математические постановки задач проблемы выбора портфелей;
3. Ввести транзакционные издержки в общую постановку задачи
выбора портфелей;
4. Собрать и проанализировать долю транзакционных издержек от
курсов валют (доллар и евро) в различных банках;
5. Реализовать рассмотренные стратегии;
6. Сделать основные выводы.
Проблема выбора портфеля активно изучается на протяжении многих лет. В настоящее время не существует универсальной стратегии, которая могла бы в полной мере решить задачу выбора портфеля, так как особый интерес представляют онлайн стратегии, которые опираются только на знание прошлой и текущей информации.
Целью данной работы было изучить стратегии управления валютным портфелем.
В данной работе были рассмотрены четыре вида стратегий:
1. Купил и держи;
2. Лучшая фондовая стратегия;
3. Огратегия постоянной перебалансировки;
4. Лучшая стратегия постоянной перебалансировки.
Стратегия «купил и держи» заключается в том, что фиксируется портфель, а в конце торгового горизонта находится общее богатство с учетом фиксированного портфеля.
Вторая стратегии («лучшая фондовая стратегия») является частным случаем первой стратегии. Кардинальным отличием этой стратегии является то, что в стратегии «лучшая фондовая стратегия портфель выбирается не заранее, а в момент времени t = Т, то есть в конце торгового горизонта. Такой подход дает получить максимальное конечное богатство для данной стратегии.
Стратегия постоянной перебалансировки радикально отличается от двух предшествующих. В данной стратегии в начале торгового периода выбирается портфель, а затем каждый торговый период портфель перебалансируется к исходному портфелю, то есть портфель меняется неявно из-за курса валют, но
Наконец, четвертая стратегия, «лучшая стратегия постоянной перебалансировки», является частным случаем стратегии постоянной перебалансировки. Отличие заключается в том, что в последней выбирается такой портфель, что богатство, полученное после применения стратегии постоянной перебалансировки с искомым портфелем, является максимальным.
Была собрана статистика по шести различным банкам (курсы продаж, покупок доллара и евро и курсы ЦБ курса и евро). Была проведена статистика транзакционных издержек. Найдены средние проценты на покупку и продажу доллара и евро. Зная средние значения транзакционных издержек, можно ввести транзакционные издержки в описанные выше модели, однако для простоты понимания, транзакционные издержки в данной работе не учитываются.
Стратегий «купил и держи» была протестирована на следующих портфелях: b = Q,"), b = ( 1,0,0), b = ( 0, 1,0), b = (0.5,0.5,0).
Портфель в стратегии «купил и держи» держится на протяжении года или трех месяцев.
В обоих рассматриваемых случаях лучший результат дает портфель. Это означает, что все богатство выгоднее вкладывать в доллары.
Исходя из результатов лучшей фондовой стратегии, не всегда разумно распределять богатство только по валютным активам (долларам и евро). Иногда выгоднее вложить все богатство в наличность для достижения максимального богатства.
Результаты стратегия постоянной перебалансировки показывают, что перебалансировку лучше производить раз в месяц, а не раз в три месяца.
Во всех случаях богатство почти полностью вкладывается в один из валютных активов, то есть в доллары или в евро.
Так как в стратегии «купил и держи» находится отношение текущей цены (в момент времени t) к цене последующего периода (в момент времени t + 1 ), то данная стратегия является оффлайн стратегией. Преобразуем ее к онлайн стратегии, прогнозируя значение цены акции в момент времени следующим образом: будем полагать, что цены акций известны в моменты времени 1 ,. . .,t — 1.
Богатство, полученное при помощи прогнозированных значений, оказывается меньше чем богатство, полученное в случае, когда цены акций известны заранее, то есть можно сделать вывод, что прогноз дает нижнюю грань для оценки конечного богатства.
Можно сделать вывод, что лучший результат в большинстве случаев достигается при использовании портфеля b = ( 1,0 , 0 ), то есть когда все богатство вложено в доллары. Перебалансировку для стратегии постоянной перебалансировки и лучшей стратегии постоянной перебалансировки лучше производить раз в месяц.
Для того чтобы избавиться от зависимости стратегии от данных в момент времени , применялось прогнозированние цен. Данные прогнозировались в случае, когда инвестор вкладывал богатство на три месяца и на год.
В обоих случаях результат прогнозированного конечного богатства был ниже, чем результат стратегии с использованием цен акций в момент времени
1. Бородин А. [Borodin A.] Can we learn to beat the best stock: Журнал исследований искусственного интеллекта: 2004
2. Марковиц Г. [Markowitz H.] Portfolio Selection, Финансовый журнал: 1952
3. Элтон Е., Грубер М. [Elton, E. J. and Gruber, M. J] Modern portfolio theory, Журнал банков и финансов: 1997
4. Тобин Д. [Tobin, J] Liquidity preference as behavior toward risk, Обзор экономических исследований 25(2): 1958, с. 65-86
5. Шарп В. [Sharpe, W. F.] Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Журнал финансов 19(3): 1964, с. 425442.
6. Ли К. [Lee, C. F.] Functional form, skewness effect, and the risk- return relationship, Журнал финансового и количественного анализа 12 (1): 1977, с. 55-72.
7. Шарп В. [Sharpe, W. F.] A simplified model for portfolio analysis, Наука управления 9(2): 1963, с. 277-293.
8. Коэн К., Пог Д. [Cohen, K. J. and Pogue, J. A.] An empirical evaluation of alternative portfolio-selection models, Журнал бизнеса 40(2): 1967, с. 166-193.
9. Чен Н. [Chen, N.F.] Economic forces and the stock market, Журнал бизнеса 59(3): 1986, с. 383-403.
10. Фама Е. и Френч К. [Fama, E. F. and French, K. R.] The crosssection of expected stock returns, Журнал финансов 47(2): 1992, с. 427-465.
11. Конрад Д. [Conrad, J.] Ex ante skewness and expected stock returns, Журнал финансов 68(1): 2013, с. 85-124.
12. Лиси Ф. [Lisi, F.] Dicing with the market: Randomized procedures for evaluation of mutual funds, Количественные финансы 11(2): 2011, с. 163-172.
13. Келли Д. [Kelly, J.] A new interpretation of information rate, Технический журнал «Bell System» 35(4): 1956, с. 917-926.
14. Белл Р., Ковер Т. [Bell, R. M. and Cover T. M.] Competitive optimality of logarithmic investment, Математика исследования операций 5(2): 1980, с. 161-166.
15. Ковер Т., Гласс Д. [Cover, T. M., Gluss, D. H.] Empirical bayes stock market portfolios, Достижения в прикладной математике 7(2): 1986, с. 170-181.
16. Ковер Т. [Cover, T. M.] Universal portfolios, Математические финансы 1(1): 1991, с. 1-29.
17. Кнут Д. [Knuth, D. E.] The Art of Computer Programming, Vol. 1, Аддисон Уэсли: 1968
18. Карп Р. [Karp, R. M.], On-line algorithms versus off-line algorithms: how much is it worth to know the future?, Материалы двенадцатого всемирного компьютерного конгресса IFIP: 1992, с. 416429.
19. Альберс С. [Albers, S.], Online algorithms, Interactive Computation: The New Paradigm, Спрингер: 2006, с. 143-164.
20. Ли Б., Хой С. [Li B., Hoi S.], Online portfolio selection: A survey, ACM Computing Surveys 46(3): 2014, с. 1-35.
21. http://bhom.ru/currencies
22. https://fin-plan.org/blog/investitsii/strategiya-kupil-i-derzhi