Вариант № 217
Задание № 1. Группировка и статистический анализ выборки для случайной величины непрерывного типа.
Замечание. Случайная величина X в «Математической статистике» называется чаще признаком X генеральной совокупности.
Условие задания № 1. По выборке объёма п =80 исследуется случайная
величина непрерывного типа Х- диаметра деталей.
Выборочные данные помещены в таблицу 1 на следующей странице. ТРЕБУЕТСЯ:
1. Сгруппировать выборочные данные в интервальный вариационный ряд частот. Изобразить вариационный ряд графически, построив гистограмму частот.
2. Вычислить по сгруппированным данным точечные оценки параметров
распределения: выборочную среднюю , выборочную дисперсию S2(n).
3. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины
Хна уровне значимости , применяя критерий согласия Пирсона.
4. Считая исходный набор данных генеральной совокупностью, подчиняющейся закону нормального распределения, сделать из этой совокупности репрезентативную выборку объёма п = 10, для которой:
а) вычислить точечные оценки параметров распределения: выборочную среднюю , выборочную дисперсию S2(10), исправленную выборочную дисперсию , исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение и сравнить их с соответствующими характеристиками генеральной совокупности, визуально оценивая близость и различие характеристик и их оценок;
б) найти доверительные интервалы для генеральной средней с доверительной вероятностью при условиях известной и неизвестной дисперсии и проверить, накрывают ли эти интервалы генеральную среднюю;
в) найти доверительный интервал для генеральной дисперсии с доверительной вероятностью и проверить, накрывает ли этот интервал генеральную дисперсию.
Задание № 2. Однофакторный дисперсионный анализ. Условие задания № 2.
Таблица 10
Уровни фактора
Номер испытания к = 1,2,…,m (повторности) Групповые средние
X 8 8,5 7,5 8,5 8 6 9 7 8 9
Y 33 29 26 31 29 24 26 25 28 34
По данным таблицы 12 построим диаграмму рассеивания на рисунке 3: по оси абсцисс откладываем значения xi случайной величины X по оси ординат откладываем значения уi, случайной величины Y. Точки на рисунке 3 образуют диаграмму рассеивания. Рекомендуется использовать для наглядности всю площадь рисунка 3.
