ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Понятие олимпиадных задач и основные требования к ним 9
§2. Цели и задачи обучения теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» 12
§3. Основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме
«Перестановки. Размещения. Сочетания» 15
§4. Анализ содержания теоретического материала по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в учебниках разных авторов 20
§5. Анализ содержания задачного материала по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в учебниках разных авторов 27
Выводы по первой главе 33
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 35
§6. Типы олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» 35
§7. Методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе математики основной школы 45
Выводы по второй главе 57
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 62
Приложение 68
Актуальность темы исследования. Комбинаторные способы рассуждения в общей структуре мышления очень важны. В настоящее время при изучении школьного курса математики наблюдается низкий уровень овладения комбинаторными навыками учащимися основной школы. В связи с этим имеет место актуализация развития комбинаторики в образовательном пространстве современной школы. Кроме того, согласно постановлению Министерства образования Российской Федерации (от 23.09.2003), начиная с 2006 года, в программу общеобразовательной школы был введен раздел «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей».
Важность изучения комбинаторики диктует сама жизнь. Человек в разных житейских ситуациях постоянно сталкивается с задачами, в которых нужно подсчитать число способов осуществления того или иного действия, а также рассмотреть все возможные варианты расположения нескольких предметов. Такие задачи встречаются на каждом шагу: при составлении расписаний сеансов в кино и учебных занятий, при распределении обязанностей между персоналом. Варианты, выбираемые для решения задач, складываются в различные комбинации.
Комбинаторика - раздел математики, который изучает количество комбинаций, подчиненных некоторым условиям. Комбинации составляют из элементов, принадлежащих конечному множеству [52].
Современный ученик должен развивать в себе способность выбирать из нескольких вариантов решения более рациональный, уметь оценивать степень риска и шанс на успех в разных жизненных ситуациях. Усовершенствование учебного процесса в общеобразовательной школе подразумевает ориентацию образования не только на усвоение знаний, но и на разностороннее развитие личности, ее индивидуальных и познавательных способностей. Предметные олимпиады являются лучшим средством развития учащихся, которые выявляют их интересы и способности.
Математические олимпиады занимают важное место в системе школьного математического образования. Олимпиадные задачи чаще всего имеют нестандартные методы решения. К ним имеются определенные требования [42]: они должны соответствовать программе; допускать различные варианты решения; быть нестандартными по своей тематике; быть максимально понятными и иметь краткое условие; должны иметь изящные и оригинальные решения; соответствовать предлагаемому уровню; быть доступными для решения. Для решения олимпиадных задач ученикам необходимо уметь решать стандартные задачи, логически мыслить и творчески применять свои знания.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей организации подготовки учащихся к решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе математики основной школы.
Объект исследования: процесс обучения решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в основной школе.
Предмет исследования: методика организации подготовки учащихся к решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе математики основной школы.
Цель бакалаврской работы: выявить методические особенности обучения решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе математики основной школы и разработать методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач по математике для учащихся 5-6 классов и алгебре в 7-9 классах по данной теме.
Задачи исследования:
1) рассмотреть понятие олимпиадных задач и раскрыть основные требования к ним;
2) выделить цели и задачи обучения теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»;
3) выделить основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»;
4) провести анализ содержания теоретического и задачного
материалов по данной теме;
5) выделить основные типы олимпиадных задач по теме
«Перестановки. Размещения. Сочетания»;
6) раскрыть методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач по данной теме в курсе математики основной школы.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: анализ учебников и учебных пособий, школьных программ, методической литературы, а также изучение опыта работы отечественной школы, систематизация и обобщение материала.
Теоретическая значимость исследования состоит в выявлении методических особенностей по обучению учащихся теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней представлена типология олимпиадных задач по данной теме и методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач, которые могут быть использованы учителями математики и студентами в период педагогической практики в общеобразовательной школе.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе математики 5-6 классов.
2. Методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе алгебры 7-9 классов.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы и приложения. Во введении обоснована актуальность темы исследования, даны основные характеристики.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения решению олимпиадных задач в курсе математики основной школы. В данной главе рассматривается понятие олимпиадных задач и основные требования к ним. Также раскрываются цели и задачи обучения теме «Перестановки. Размещения. Сочетания», основные требования к знаниям и умениям учащихся по данной теме. Анализируются содержание теоретического и задачного материалов по данной теме в учебниках разных авторов.
В Главе II представлены типы олимпиадных задач по данной теме. Раскрыты методические рекомендации по обучению решению олимпиадных задач по математике в 5-6 классах и алгебре в 7-9 классах по данной теме.
В заключении приведены основные выводы и результаты исследования.
Список литературы содержит 53 наименований.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Рассмотрены различные формулировки понятия олимпиадная (нестандартная) задача. Зачастую авторы методических работ не дают четкого определения для олимпиадной задачи. Большинство авторов убеждено в том, что данное понятие является общеизвестным. Многие методисты и вовсе относят к олимпиадным задачам те, где есть идея решения и применяются специальные методы решения. Олимпиадные задачи - задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Произведён сравнительный анализ отличия нестандартной задачи от задачи повышенной сложности. Разобраны понятия сложность и трудность олимпиадной задачи. Выделены основные типы нестандартных задач по математике и требования к ним.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в курсе математики основной школы. Определено, что при изучении данной темы у учащихся происходит интеллектуальное развитие; формирование критичности мысли; развитие логического мышления и интуиции; формирование функциональной грамотности учащихся, то есть учат их воспринимать и анализировать информацию, представленную в любой форме; овладение базовым понятийным аппаратом; формирование представления о комбинаторных закономерностях в реальном мире.
3. Раскрыты основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания». Выявлено, что изучение данной теме происходит постепенно.
К основным требованиям относятся следующие:
- учащиеся должны знать: комбинаторное правило умножения; определение перестановок, размещений, сочетаний; понятия отношений частоты и вероятности случайного события; формулы для подсчета их числа.
- учащиеся должны уметь: различать понятия «размещение» и «сочетания»; определять вид комбинаций, о котором идет речь в задачах; решать задачи, в которых требуется составлять те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Учащиеся основной школы должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения комбинаторных задач.
4. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материалов по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» в учебниках математики 5-6 классов и в учебниках алгебры 7-9 классов. Установлено, что на изучение данной темы в 5-6 классах отводится не более трёх часов, а в 7-9 классах не более десяти часов. Во многих учебниках тема «Перестановки. Размещения. Сочетания» отсутствует. Данная тема встречается в ОГЭ. Рассмотрев задачный материал по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» у различных авторов, хочется отметить следующие учебники: «Алгебра 7» Ю.М. Колягина и «Алгебра 9» Ю.Н. Макарычева. В данных книгах задачный материал представлен с большим количеством примеров и множеством интересных и нестандартных задач. Проанализировав учебники разных авторов, легко сделать вывод о том, что в содержании учебников содержатся одинаковые задачи и разбираются схожие примеры по данной теме.
5. Установлено, что в наше время выделить типы олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещение. Сочетания» не представляется возможным. Методисты предлагают работать с олимпиадными комбинаторными задачами, используя типологию методов их решения:
- задачи на метод перебора (систематический перебор, перебор с ограничениями);
- задачи на применение графических моделей (таблицы, графы);
- задачи на использование комбинаторных правил;
- задачи на использование формул комбинаторики.
Решить одну задачу можно сразу несколькими методами. Рассмотрены задачи на каждый из представленных выше методов решения.
6. Процесс обучения учеников решению олимпиадных задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания» должен происходить постепенно и поэтапно (подготовительный этап, этап решения задач с небольшим количеством вариантов, этап работы с графическими средствами, этап работы с формулами комбинаторики).
Выделены наиболее общие рекомендации по подготовке учеников к олимпиаде:
- учащийся должен добровольно участвовать в олимпиаде;
- учитель должен тщательно распланировать план всех занятий;
- материал занятий должен быть интересным;
- на занятие не стоит выносить задачи с большими выкладками;
- учитель должен подготовить дидактические материалы для самостоятельной работы ученика;
- для закрепления целесообразно давать ученикам домашнюю работу;
- учителю необходимо хвалить своих учащихся, даже если они не стали призёрами;
- на заключительном занятии подводятся итоги.
Для успешной подготовки учеников к олимпиаде учитель должен стать примером для ребёнка. Он должен развиваться в своей профессиональной сфере и быть интересным для учеников. Учитель должен обладать необходимыми знаниями и умениями для решения олимпиадных задач , а также не должен жалеть личного времени для их решения. Тогда, смотря на своего учителя, ученик постарается не подвести его.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
