Задание 4.
Вычислить определитель четвертого порядка ( – произвольные числа) путем понижения порядка, предварительно получив максимальное число нулей в строке (столбце), и разложить по этой строке (столбцу).
Задание 5.
Вычислить определитель пятого порядка путем понижения порядка, предварительно получив максимальное число нулей в строке (столбце), и разложить по этой строке (столбцу).
Задание 6.
Выяснить, является ли матрица А неособенной. В случае, если она является неособенной, найти для нее обратную матрицу при помощи элементарных преобразований. Сделать проверку.
Задание 7.
Дана матрица А. Найти ранг матрицы А при помощи элементарных преобразований. Исследовать на линейную зависимость строки матрицы, определив линейно независимые строки. Представить строки матрицы через линейно независимые строки..
Задание 8.
Решить СЛАУ тремя способами (матричным, по формулам Крамера, методом Гаусса). Сделать проверку решения.
Задание 9.
Решить СЛАУ методом Гаусса. Сделать проверку решения.
Задание 17.
Даны координаты точек .
1. Найти координаты векторов , разложить их по базисным ортам прямоугольной декартовой системы координат, найти модули векторов.
2. Вычислить косинус угла между ребрами .
3. Найти площадь грани .
4. Вычислить проекцию вектора на вектор .
5. Найти направляющие косинусы вектора .
6. Вычислить объем пирамиды MNPQ (двумя способами).
7. Найти длину высоты пирамиды, опущенной из точки Q.
8. Написать общие уравнения плоскостей MNP, MPQ, привести к нормальному виду и к виду уравнения в отрезках на осях (сделать проверку), найти угол между этими плоскостями.
9. Написать общее уравнение плоскости , проходящей через точку Q, параллельно плоскости MNP.
10. Написать общее уравнение , проходящей через точки М, Р, перпендикулярно плоскости MNP.
11. Написать канонические и параметрические уравнения прямой , образованной в результате пересечения плоскостей .
12. Написать канонические и параметрические уравнения прямых .
13. Написать канонические и параметрические уравнения прямой , проходящей через точку Q, перпендикулярно плоскости MNP.
14. Написать канонические и параметрические уравнения прямой , проходящей через точку Р, параллельно прямой MN.
15. Найти точку пересечения прямой с плоскостью MNP.
16. Найти угол между прямой и плоскостью MNP.
Задание 18
Выяснить как расположены относительно друг друга прямые, заданные уравнениями
Задание 19
Даны вершины треугольника MNP. Сделать чертеж в прямоугольной декартовой системе координат. Найти:
1) длины сторон треугольника;
2) общие уравнение сторон и их угловые коэффициенты;
3) угол N (через косинус и тангенс);
4) общее уравнение высоты PQ и ее длину;
5) общее уравнение медианы MR, координаты точки S пересечения ее с высотой PQ;
6) уравнение прямой, проходящей через точку S параллельно стороне MN.
7) Написать линейную систему ограничений, описывающую внутренность треугольника (включая границы).
